2022-2023學(xué)年四川省自貢市城北中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將函數(shù)的圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的圖象(▲)A．關(guān)于直線對稱

B．關(guān)于直線對稱C．關(guān)于點對稱

D．關(guān)于點對稱參考答案：B略2.已知點(4a，2b)(a＞0，b＞0)在圓C:x2+y2=4和圓M:(x－2)2+(y－2)2=4的公共弦上，則的最小值為（

）．A．1 B．2 C．4 D．8參考答案：D根據(jù)題意，圓的方程為，圓的方程為，則其公共弦的方程為，又由點在兩圓的公共弦上，則有，即，，，，，即的最小值為．故選．3.由0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字可以組成沒有重復(fù)數(shù)字且能被5整除的5位數(shù)的個數(shù)是（

）A.144 B.192 C.216 D.240參考答案：C【分析】由題意可得，滿足條件的五位數(shù)，個位數(shù)字只能是0或5，分別求出個位數(shù)字是0或5時，所包含的情況，即可得到結(jié)果.【詳解】因為由0，1，2，3，4，5組成的沒有重復(fù)數(shù)字且能被5整除的5位數(shù)，個位數(shù)字只能是0或5，萬位不能是0；當(dāng)個位數(shù)字是0時，共有種可能；當(dāng)個位數(shù)字是5時，共有種情況；因此，由0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字可以組成沒有重復(fù)數(shù)字且能被5整除的5位數(shù)的個數(shù)是個.故選C【點睛】本題主要考查排列的問題，根據(jù)特殊問題優(yōu)先考慮的原則，即可求解，屬于?？碱}型.4.計算機執(zhí)行下面的程序段后，輸出的結(jié)果是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.在一組樣本數(shù)據(jù)（x1，y1)，(x2，y2)，…，（xn，yn）（n≥2)，(x1，x2，…，xn不全相等）

的散點圖中，若所有的樣本點（xλ，yλ)(λ=1、2、…、n)都在直線上，

則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為A

1

B

C

0

D

—1參考答案：A略6.（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D7.若不論為何值，直線與曲線總有公共點，則的取值范圍是（

）． A． B． C． D．參考答案：B由直線方程可知直線恒過定點，要使直線與曲線總有公共點，則點在圓內(nèi)或圓上，即，解得：．故的取值范圍是：，故選．8.直線y=ax－2與y=(a+2)x+1互相垂直，則實數(shù)a的值為（

）A．2 B．1 C．0 D．－1參考答案：D略9.函數(shù)f（x）=x|x+a|+b是奇函數(shù)的充要條件是（

）

A．a(chǎn)b=0 B．a(chǎn)+b=0

C．a(chǎn)=b

D．a(chǎn)2+b2=0參考答案：D略10.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得459和357的最大公約數(shù)是（

）A．3

B．51

C．17

D．9參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.由曲線，直線所圍成的封閉圖形的面積為________．參考答案：【分析】畫出曲線和直線的圖像，求得交點的縱坐標(biāo)，然后根據(jù)定積分求得封閉圖形的面積.【詳解】解：作出兩條曲線對應(yīng)的封閉區(qū)域如圖：由，得，或，所以根據(jù)積分的幾何意義可知所求的幾何面積：，故答案為：．【點睛】本小題主要考查定積分的計算，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.12.若關(guān)于的不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍為_______參考答案：13.已知函數(shù)為R上的奇函數(shù)，的導(dǎo)數(shù)為，且當(dāng)時，不等式成立，若對一切恒成立，則實數(shù)的取值范圍是___________________.參考答案：14.若an＞0，a1=2，且an+an﹣1=+2（n≥2），則++…+=

．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【分析】an+an﹣1=+2（n≥2），取分母化為：﹣=n．利用“累加求和”可得，再利用“裂項求和”方法即可得出．【解答】解：∵an+an﹣1=+2（n≥2），∴=n+2（an﹣an﹣1），化為：﹣=n．∴=[﹣]+[﹣+…++=n+（n﹣1）+…+2+1=．∴==2．∴++…+=2+…+=2=．故答案為：．15.在棱長為1的正方體ABCD-ABCD的底面ABCD內(nèi)取一點E,使AE與AB、AD所成的角都是60°,則線段AE的長為

.參考答案：16.已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是________．參考答案：—1略17.當(dāng)用反證法證明來命題：“若，則”時，應(yīng)首先假設(shè)“______________”成立.參考答案：a,b中至少有一個不為0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.不等式證明（本小題滿分10分）

設(shè)a、b、c均為實數(shù)，求證：++≥++．

參考答案：2．證明：

∵a、b、c均為實數(shù)．∴（＋）≥≥，當(dāng)a=b時等號成立；………………4分（＋）≥≥，當(dāng)b=c時等號成立；（＋）≥≥．………………6分三個不等式相加即得++≥++，………………9分當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時等號成立.………………10分

19.（本小題滿分13分）橢圓的離心率為，且以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．（1）求橢圓的方程；（2）已知直線過點且與開口向上，頂點在原點的拋物線切于第二象限的一點，直線與橢圓交于兩點，與軸交于點，若，,且，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：（1）由題意知，，即………………1分又，………………2分故橢圓的方程為………………4分（2）設(shè)拋物線的方程為，直線與拋物線的切點為設(shè)切線的斜率為，則切線的方程為，聯(lián)立方程，由相切得，則直線的斜率為則可得直線的方程為

………………6分直線過點

即在第二象限

直線的方程為………………8分代入橢圓方程整理得設(shè)

則………10分由，,得

拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為………………13分20.直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，且到直線的距離為，求直線的方程．參考答案：解析：由題，若截距為0，則設(shè)所求的直線方程為．，．若截距不為0，則設(shè)所求直線方程為，，或，所求直線為，或．21.求滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）經(jīng)過兩點；（2）過點P（﹣3，2），且與橢圓有相同的焦點．參考答案：【考點】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，代入點的坐標(biāo)，即可求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）由橢圓，求得焦點坐標(biāo)，設(shè)所求橢圓的方程為，（a2＞5），將A（﹣3，2）代入橢圓方程，求得a2的值，即可求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：（1）設(shè)所求的橢圓方程為mx2+ny2=1，（m＞0，n＞0，m≠n），∵橢圓經(jīng)過點，∴，解得m=，n=，∴所求的橢圓方程為；（2）∵橢圓的焦點為F（±，0），∴設(shè)所求橢圓的方程為，（a2＞5），把點（﹣3，2）代入，得，整理，得a4﹣18a2+45=0，解得a2=15，或a2=3（舍）．∴所求的橢圓方程為．22.已知圓直線過定點.若與圓相切，求的方程；若與圓相交于兩點，線段的中點為,又與的交點為,判斷是否為定值，若是，則求出定值