2022年山東省濰坊市第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是兩兩不重合的三個平面，下列命題中錯誤的是（

）

A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：B2.三棱錐P-ABC中，PA，PB，PC互相垂直，，M是線段BC上一動點，若直線AM與平面PBC所成角的正切的最大值是，則三棱錐P-ABC的外接球的表面積是（）A.2π B.4π C.8π D.16π參考答案：B是線段上一動點，連接，∵互相垂直，∴就是直線與平面所成角，當最短時，即時直線與平面所成角的正切的最大．此時，，在直角△中，．三棱錐擴充為長方體，則長方體的對角線長為，∴三棱錐的外接球的半徑為，∴三棱錐的外接球的表面積為．選B.

3.函數(shù)的定義域為（

）A.(,1)

B(,∞)

C（1，+∞）

D.(,1)∪（1，+∞）參考答案：A4.函數(shù)與（）在同一坐標系中的圖象可以是

A

B

C

D參考答案：B5. 如圖，已知是正三邊的中點，由六點中的兩點構(gòu)成的向量中與共線（除外）的向量個數(shù)為

（

）． ． ． ．參考答案：D略6.已知，則f(5)為（▲）A.1B.2C.3D.4參考答案：A7.已知函數(shù)，正實數(shù)滿足且，若在區(qū)間上的最大值為2，則的值分別為(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A8.下列四個命題中，正確的是(

)A．

第一象限的角必是銳角 B．銳角必是第一象限的角C．終邊相同的角必相等 D．第二象限的角必大于第一象限的角參考答案：B9.已知等差數(shù)列{an}中，a6+a8=10，a3=1，則a11的值是（）A．15 B．9 C．10 D．11參考答案：B【考點】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，a6+a8=a3+a11=10，∴a11=10﹣a3=10﹣1=9，故選：B【點評】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，在等差數(shù)列中，若m+n=p+q，則am+an=ap+aq，要求熟練掌握此性質(zhì)．10.要得到函數(shù)的圖象，只需要將的圖象

（

）.（A）向右平移個單位

（B）向右平移個單位（C）向左平移個單位

（D）向左平移個單位

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知非零向量滿足：，且，則與的夾角為

;參考答案：60°由，，則：，所以與的夾角為12.某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為3∶4∶7，現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個容量為n的樣本，樣本中B型號產(chǎn)品有28件．那么此樣本的容量n等于________．

參考答案：98略13.過點作直線l，使它被兩條相交直線和所截得的線段恰好被點P平分，則直線l斜率為

▲

參考答案：814.在△ABC中，，，，則

____

，△ABC的面積為

．參考答案：；，所以解得，又，則，所以，所以。

15.一個正三棱錐的底面邊長為，高為4，則這個正三棱錐的側(cè)面積是____________.參考答案：略16.若向量，的夾角為，，則

參考答案：717.計算：=

參考答案：9略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知,(1)求的值；

（2）求的夾角.

參考答案：

解：（1）-6（2）

略19.已知函數(shù)．（Ⅰ）證明函數(shù)為偶函數(shù)．（Ⅱ）用函數(shù)的單調(diào)性定義證明在上為增函數(shù)．參考答案：見解析（Ⅰ）∵定義域為，關(guān)于原點對稱，又∵，∴為偶函數(shù)．（Ⅱ）證明：取，，且，．∴在上為增函數(shù)．20.(本小題滿分12分)為了綠化城市，準備在如圖所示的區(qū)域內(nèi)修建一個矩形PQRC的草坪，且PQ∥BC，RQ⊥BC,另外△AEF的內(nèi)部有一文物保護區(qū)不能占用，經(jīng)測量AB=100m，BC=80m，AE=30m，AF=20m．(1)求直線EF的方程；(2)應(yīng)如何設(shè)計才能使草坪的占地面積最大？參考答案：解：（1）由題意，直線EF的方程為：

…………2分即

……4分

（2）如圖，在線段EF上任取一點Q，分別向BC,CD作垂線．設(shè)Q…6分則長方形的面積………………8分

化簡，得…10分配方，易得時，S最大，其最大值為6017m2

……………12分

略21.分別求滿足下列條件的直線方程．（1）經(jīng)過直線和的交點且與直線平行；（2）與直線l：垂直且與坐標軸圍成的三角形面積為6．參考答案：（1）將與聯(lián)立方程組解得交點坐標為．2分由所求直線與直線平行，則所求直線斜率為，從而所求直線方程為

--4分（2）設(shè)所求直線方程為，得到，，

--6分則解得從而所求直線方程為