2021-2022學年廣東省江門市恩平均安中學高一數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.正整數集合的最小元素為，最大元素為，并且各元素可以從小到大排成一個公差為的等差數列，則并集中的元素個數為（

）．、

、；

、；

、.參考答案：；解析：用表示集的元素個數，設，由，得，于是，，；從而2.在△ABC中，若a=2,,

,則B等于

（

）A．

B．或

C．

D．或參考答案：B3.若，則角的終邊在(

)

A.第二象限

B.第四象限

C.第二、四象限

D.第三、四象限參考答案：C略4.若函數y=x2-3x-4的定義域為[0，m]，值域為[-,-4]，則m的取值范圍是（

▲

）

A.[,3]

B.[,+)

C.(0,3]

D.(0,]

參考答案：A略5.袋子中有大小、形狀完全相同的四個小球，分別寫有和、“諧”、“?！薄皥@”四個字，有放回地從中任意摸出一個小球，直到“和”、“諧”兩個字都摸到就停止摸球，用隨機模擬的方法估計恰好在第三次停止摸球的概率。利用電腦隨機產生1到4之間取整數值的隨機數，分別用1，2，3，4代表“和”、“諧”、“?！?、“園”這四個字，以每三個隨機數為一組，表示摸球三次的結果，經隨機模擬產生了以下18組隨機數：由此可以估計，恰好第三次就停止摸球的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題隨機數的前兩位1,2只能出現一個，第三位出現另外一個.依次判斷每個隨機數即可.【詳解】由題隨機數的前兩位1,2只能出現一個，第三位出現另外一個,∴滿足條件的隨機數為142,112,241,142，故恰好第三次就停止摸球的概率為.故選：C【點睛】本題考查古典概型，熟記古典概型運算公式是關鍵，是中檔題，也是易錯題.6.2log510+log50.25=（）A．0 B．1 C．2 D．4參考答案：C【考點】對數的運算性質．【分析】根據對數運算法則可直接得到答案．【解答】解：∵2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2故選C．【點評】本題主要考查對數的運算法則．7.在△ABC中，已知其面積為，則tanA=（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題結合余弦定理可得，整理化簡有，進而可計算出，再由正切的二倍角公式計算可得答案?！驹斀狻坑深}意得，又因，所以，整理得，所以即，所以，則故選C.【點睛】本題考查的知識點有三角形的面積公式，余弦定理，二倍角公式，屬于一般題。8.已知等差數列中，則（）A.10 B.16 C.20 D.24參考答案：C分析】根據等差數列性質得到，再計算得到答案.【詳解】已知等差數列中，故答案選C【點睛】本題考查了等差數列的性質，是數列的常考題型.9.若函數在上單調遞減，則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：C10.已知函數－有兩個零點，則有

（

）[來A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數y＝的定義域是________．參考答案：(－3,2)由函數解析式可知6－x－x2>0，即x2＋x－6<0，故－3<x<2.12.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則△ABC的形狀是____參考答案：等腰或直角三角形試題分析：根據正弦定理及，可得即，所以,即或,又,所以或,因此的形狀是等腰或直角三角形.考點：正弦定理．13.設是定義在R上的奇函數，且當時，．若對任意的，不等式恒成立，則實數的取值范圍是

．參考答案：略14.圓柱形容器內盛有高度為4cm的水，若放入三個相同的球（球的半徑與圓柱的底面半徑相同）后水恰好淹沒最上面的球（如圖所示），則球的半徑是________cm.參考答案：2略15.若將函數的圖象向右平移個單位長度后，與函數的圖象重合，則的最小值為

參考答案：16.已知直線a、b、c以及平面α、β，給出下列命題：①若a∥α且b∥α，則a∥b；②若α∥β，c⊥α，則c⊥β；③若a⊥b，a⊥α，則b∥α；④若α⊥β，a∥α，則a⊥β⑤若a⊥c，b⊥c，則a∥b或a、b異面或a、b相交其中正確命題的序號是

（把所有正確命題的序號都填上）．參考答案：②⑤【考點】命題的真假判斷與應用；空間中直線與直線之間的位置關系；空間中直線與平面之間的位置關系；平面與平面之間的位置關系．【分析】根據線面平行的幾何特征及線線位置關系的定義，可判斷①，根據一條直線垂直于兩個平行平面中的一個，也垂直于另一個，可判斷②；根據a⊥b，a⊥α時，可能b?α，可判斷③；根據面面垂直及線面平行的幾何特征及線面垂直的判定方法，可判斷④；根據線線垂直的幾何特征，及空間中直線與直線位置關系的定義，可判斷⑤．【解答】解：若a∥α且b∥α，則a與b可能平行，可能相交，也可能異面，故①錯誤；若α∥β，c⊥α，因為一條直線垂直于兩個平行平面中的一個，也垂直于另一個，則c⊥β，故②正確；若a⊥b，a⊥α，則b∥α或b?α，故③錯誤；若α⊥β，a∥α，則a與β可能平行，可能相交（包括垂直），也可能線在面內，故④錯誤；若a⊥c，b⊥c，則a∥b或a、b異面或a、b相交，故⑤正確；故答案為：②⑤17.函數的定義域是_________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.定義在R上的函數，，當時，，且對任意實數，有，(1)求證：；

（2）求證：對任意的∈R，恒有>0；（3）證明：是R上的增函數；（4）若，求的取值范圍。、參考答案：（1）令a=b=0，則f(0)=[f(0)]2∵f(0)≠0∴f(0)=1（2）令a=x，b=-x則f(0)=f(x)f(-x)∴由已知x>0時，f(x)>1>0，當x<0時，-x>0，f(-x)>0∴又x=0時，f(0)=1>0

∴對任意x∈R，f(x)>0(3)任取x2>x1，則f(x2)>0，f(x1)>0，x2-x1>0

∴

∴f(x2)>f(x1)∴f(x)在R上是增函數（4）f(x-2)·f(2x-x2)=f[x-2+(2x-x2)]=f(-x2+3x-2)又1=f(0)，f(x)在R上遞增∴由f(3x-x2-2)>f(0)得：3x-x2-2>0∴1<x<219.已知三角形ABC中滿足條件：，試判斷該三角形的形狀。參考答案：略20.（12分）三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱相等，AA1⊥底面ABC，E是AA1的中點．（Ⅰ）求證：BE⊥CB1；（Ⅱ）在AB上找一點P，使P﹣CBE的體積等于C﹣ABE體積的．參考答案：考點： 棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的性質．專題： 空間位置關系與距離．分析： （Ⅰ）取AB的中點H，連結CH，HB1，由已知得CH⊥BE，BE⊥B1H，由此能證明BE⊥CB1．（Ⅱ）===，根據相似三角形的關系得=，由此能求出點P在有向線段BA的三分之一處．解答： （Ⅰ）證明：取AB的中點H，連結CH，HB1，∵△ABC是等邊三角形，∴CH⊥BE，∵四邊形AA1B1B是正方形，且E，H分別是AA1，AB的中點，∴BE⊥B1H，∵BE∩B1H=D，∴BE⊥平面CHB1，∵CB1?平面CHB1，∴BE⊥CB1．（Ⅱ）解：∵VC﹣ABE=VA﹣CBE，∴==，其中d1，d2分別是點P，A到BE的距離，∵=，∴根據相似三角形的關系得=，∴BP=，∴點P在有向線段BA的