2021年北京京工中學高三數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在復平面內(nèi)，復數(shù)(是虛數(shù)單位)對應的點在(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：B略2.（3分）“tanx=﹣1”是“x=﹣+2kπ（k∈Z）”的（）A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充要條件D．既非充分又非必要條件參考答案：考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題：簡易邏輯．分析：得出tan（=﹣+2kπ）=﹣1，“x=﹣+2kπ”是“tanx=﹣1”成立的充分條件；舉反例tan=﹣1，推出“x=﹣+2kπ（k∈Z）”是“tanx=﹣1”成立的不必要條件．解答：tan（﹣+2kπ）=tan（﹣）=﹣1，所以充分；但反之不成立，如tan=﹣1．故選：B點評：本題主要考查了必要條件、充分條件與充要條件的判斷．充分條件與必要條件是中學數(shù)學最重要的數(shù)學概念之一，要理解好其中的概念．3.已知

均為銳角，且，，則（

）A．

B．

C．或

D．不能確定參考答案：A4.已知等比數(shù)列前項和為()A．10 B．20 C．30 D．40參考答案：C略5.已知的導函數(shù)，則的圖像是參考答案：6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的值為11，則判斷框中的條件可以是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C7.某班有60名學生，一次考試后數(shù)學成績～N(110，102)，若P(100≤≤110)=0．35，則估計該班學生數(shù)學成績在120分以上的人數(shù)為

A．10

B．9

C．8

D．7參考答案：B8.若向量，，，滿足條件，則x等于（）A．6 B．5 C．4 D．3參考答案：D【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由向量的加減運算可得8﹣，運用向量數(shù)量積的坐標表示，解方程即可得到x的值．【解答】解：∵向量，，，∴8﹣=（8，8）﹣（2，5）=（6，3），又∵，∴（6，3）?（x，4）=6x+12=30，∴x=3，故選D．【點評】本題考查向量的加減運算和向量數(shù)量積的坐標表示，考查方程思想，以及化簡整理的運算能力，屬于基礎題．9.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，，，點P是長方體外的一點，過點P作直線l，記直線l與直線AC1，BC的夾角分別為，，若，則滿足條件的直線l（

）A．有1條 B．有2條 C．有3條 D．有4條參考答案：D10.如圖是一個多面體的三視圖，則其全面積為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題．【分析】由三視圖可知幾何體是一個正三棱柱，底面是一個邊長是的等邊三角形，側(cè)棱長是，根據(jù)矩形和三角形的面積公式寫出面積再求和．【解答】解：由三視圖可知幾何體是一個正三棱柱，底面是一個邊長是的等邊三角形，側(cè)棱長是，∴三棱柱的面積是3××2=6+，故選C．【點評】本題考查根據(jù)三視圖求幾何體的表面積，考查由三視圖確定幾何圖形，考查三角形面積的求法，本題是一個基礎題，運算量比較?。?、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的值為

參考答案：略12.在數(shù)列中，若，且對任意的正整數(shù)，都有，則的值為

；參考答案：256略13.設滿足約束條件，則的最大值為

.參考答案：5.14.雙曲線，則m=

。參考答案：4略15.若不等式對一切正數(shù)，恒成立，則整數(shù)的最大值為

．參考答案：316.雙曲線的漸近線的夾角為．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的方程可得漸近線方程，求出漸近線的傾斜角，結(jié)合圖形分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為：，則其漸近線方程為：y=±x，直線y=x的傾斜角為，直線y=﹣x的傾斜角為，則其漸近線的夾角為，故答案為：．17.下列四個命題中，真命題的序號有 （寫出所有真命題的序號）

①若則“”是“a>b”成立的充分不必要條件；②當時，函數(shù)的最小值為2；③命題“若，則”的否命題是“若”；④函數(shù)在區(qū)間（1，2）上有且僅有一個零點。參考答案：①③④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，曲線C在點(1，)處的切線為l.以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求l的極坐標方程．參考答案：由題意，得曲線C：x2＋y2＝4，∴切線l的斜率k＝－，∴切線l的方程為y－＝－(x－1)，即x＋y－4＝0，∴切線l的極坐標方程為ρsin(θ+)＝2.(10分)19.已知橢圓C：（a＞b＞0）的離心率為，其中一個頂點是雙曲線的焦點，（1）求橢圓C的標準方程；（2）過點的直線與橢圓C相交于不同的兩點A，B，過點A，B分別作橢圓的兩條切線，求其交點的軌跡方程．參考答案：1），（2）．（1）由題意可知雙曲線的焦點，，所以橢圓的C：中a＝5，········································1分根據(jù)，解得c＝，所以，·································3分所以橢圓的標準方程為．·································4分（2）當直線的斜率存在時，設直線的方程為，另設，設在處切線的方程為，與橢圓C：聯(lián)立：，消去可得：，由，得，化簡可得：由，可得，，所以上式可化為：，∴，，所以橢圓在點A處的切線方程為：①，··························7分同理可得橢圓在點B的切線方程為：②，·······················8分聯(lián)立方程①②，消去x得：，解得，··········9分而A，B都在直線上，所以有，所以，所以，即此時的交點的軌跡方程為；······11分當直線的斜率不存在時，直線的方程為x＝0，則，則橢圓在點A處的切線方程為：①，橢圓在點B的切線方程為：，此時無交點．綜上所述，交點的軌跡方程為．······································12分20.已知數(shù)列{an}是各項均不為0的等差數(shù)列，公差為d，Sn為其前n項和，且滿足an2=S2n﹣1，n∈N*．數(shù)列{bn}滿足bn=，Tn為數(shù)列{bn}的前n項和．（Ⅰ）求a1，d和Tn；（Ⅱ）若對任意的n∈N*，不等式λTn＜n+8?（﹣1）n恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍．參考答案：【考點】數(shù)列與不等式的綜合；等差數(shù)列的通項公式；數(shù)列的求和．【分析】（I）在中，令n=1，n=2，得，解得an=2n﹣1，由足=，能求出a1，d和Tn．（II）當n為偶數(shù)時，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．由此解得λ＜25；當n為奇數(shù)時，要使不等式恒成立，需不等式恒成立，解得λ＜﹣21．由此能夠求出λ的取值范圍．【解答】解：（I）在中，令n=1，n=2，得，即，解得a1=1，d=2，（II）（1）當n為偶數(shù)時，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．∵，等號在n=2時取得．∴此時λ需滿足λ＜25．（2）當n為奇數(shù)時，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．∵是隨n的增大而增大，∴取得最小值﹣6．∴此時λ需滿足λ＜﹣21．綜合（1）（2）可得λ＜﹣21∴λ的取值范圍是{λ|λ＜﹣21}．21.（本小題滿分10分）選修4—4:坐標系與參數(shù)方程．圓的直徑AB上有兩點C,D,且P為圓上一點，求的最大值。參考答案：如圖建立直角坐標系，因為,所以圓的參數(shù)方程為：因為因為點P在圓上，所以設點P的坐標為所以，當22.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知a≠b，c=，cos2A﹣cos2B=sinAcosA﹣sinBcosB．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若sinA=，求△ABC的面積．參考答案：【考點】正弦定理；二倍角的正弦；二倍角的余弦．【專題】解三角形．【分析】（Ⅰ）△ABC中，由條件利用二倍角公式化簡可得﹣2sin（A+B）sin（A﹣B）=2?cos（A+B）sin（A﹣B）．求得tan（A+B）的值，可得A+B的值，從而求得C的值．（Ⅱ）由sinA=求得cosA的值．再由正弦定理求得a，再求得sinB=sin[（A+B）﹣A]的值，從而求得△ABC的面積為的值．【解答】解：（Ⅰ）∵△ABC中，a≠b，c=，cos2A﹣cos2B=sinAcosA﹣sinBcosB，∴﹣=sin2A﹣sin2B，即cos2A﹣cos2B=sin2A﹣sin2B，即﹣2sin（A+B）sin（A﹣B）=2?cos（A+B）sin（A﹣B）．∵a≠b