2021-2022學(xué)年廣東省清遠(yuǎn)市賴泉紀(jì)念中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.若,則（

）A.7 B.8 C.9 D.10參考答案：D【分析】根據(jù)等差數(shù)列片段和成等差數(shù)列，可得到，代入求得結(jié)果.【詳解】由等差數(shù)列性質(zhì)知：，，，成等差數(shù)列，即：本題正確選項(xiàng)：D【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列片段和性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)片段和成等差數(shù)列得到項(xiàng)之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.2.在右圖所示的程序框圖中，若輸入x＝28，則輸出的k=A．4

B．3

C．2

D．5參考答案：B3.已知點(diǎn)，，若直線l過原點(diǎn)，且A、B兩點(diǎn)到直線l的距離相等，則直線l的方程為(

)A.或 B.或C.或 D.或參考答案：A【分析】分為斜率存在和不存在兩種情況，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式得到答案.【詳解】當(dāng)斜率不存在時(shí)：直線過原點(diǎn)，驗(yàn)證滿足條件.當(dāng)斜率存在時(shí)：直線過原點(diǎn)，設(shè)直線為：即故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的距離公式，忽略斜率不存在的情況是容易犯的錯(cuò)誤.4.若集合A={x||x|≤1，x∈R}，B={y|y=x2，x∈R}，則A∩B=（）A．{x|﹣1≤x≤1} B．{x|x≥0} C．{x|0≤x≤1} D．?參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】考查集合的性質(zhì)與交集以及絕對(duì)值不等式運(yùn)算．常見的解法為計(jì)算出集合A、B的最簡(jiǎn)單形式再運(yùn)算．【解答】解：由題得：A={x|﹣1≤x≤1}，B={y|y≥0}，∴A∩B={x|0≤x≤1}．故選C．5.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，，，則角B等于（）．A.60°或120°

B.30°或150°

C.60°

D.120°參考答案：A分析：直接利用正弦定理即可得結(jié)果.詳解：∵中，，，，∴由正弦定理得：，∵，∴，則或，故選．點(diǎn)睛：本題主要考查正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于中檔題.正弦定理是解三角形的有力工具，其常見用法有以下三種：（1）知道兩邊和一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角（一定要注意討論鈍角與銳角）；（2）知道兩角與一個(gè)角的對(duì)邊，求另一個(gè)角的對(duì)邊；（3）證明化簡(jiǎn)過程中邊角互化；（4）求三角形外接圓半徑.6.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且

=6，=4，則公差d等于(

)A、1

B、2

C、-2

D、3參考答案：C7.下列命題中：①存在唯一的實(shí)數(shù) ②為單位向量，且③ ④與共線，與共線，則與共線⑤若，其中正確命題序號(hào)是（

）A．①⑤ B．②③ C．②③④ D．①④⑤參考答案：B8.下面四個(gè)命題正確的是(

)(A)第一象限角必是銳角

(B)小于90°的角是銳角(C)若cosα＜0，則α是第二或第三象限角

(D)銳角必是第一象限角參考答案：D9.將棱長(zhǎng)為2的正方體木塊切削成一個(gè)體積最大的球，則該球的體積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體．【分析】根據(jù)已知中，將棱長(zhǎng)為2的正方體木塊切削成一個(gè)體積最大的球，結(jié)合正方體和圓的結(jié)構(gòu)特征，就是正方體的內(nèi)切球，我們可以求出球的半徑，代入球的體積公式即可求出答案．【解答】解：將棱長(zhǎng)為2的正方體木塊切削成一個(gè)體積最大的球時(shí)，球的直徑等于正方體的棱長(zhǎng)2，則球的半徑R=1，則球的體積V=?π?R3=故選A．10.面積為Q的正方形，繞其一邊旋轉(zhuǎn)一周，則所得旋轉(zhuǎn)體表面積為（

）A、Q

B、2Q

C、3Q

D、4Q參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域是

.參考答案：略12.若四面體ABCD的三組對(duì)棱分別相等，即AB＝CD，AC＝BD，AD＝BC，則__________(寫出所有正確結(jié)論的編號(hào))．①四面體ABCD每組對(duì)棱相互垂直②四面體ABCD每個(gè)面的面積相等③從四面體ABCD每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大于90°而小于180°④連結(jié)四面體ABCD每組對(duì)棱中點(diǎn)的線段相互垂直平分⑤從四面體ABCD每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長(zhǎng)可作為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)17參考答案：②④⑤略13.若向量a、b滿足|a|＝1，|b|＝2，且a與b的夾角為，則|a＋b|＝________.參考答案：略14.已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正方體的棱長(zhǎng)為2，則這個(gè)球的體積為．參考答案：4π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】求出正方體的對(duì)角線的長(zhǎng)度，就是外接球的直徑，利用球的體積公式求解即可．【解答】解：因?yàn)橐粋€(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的棱長(zhǎng)為2，所以正方體的外接球的直徑就是正方體的對(duì)角線的長(zhǎng)度：2．所以球的半徑為：．所求球的體積為：=4π．故答案為：4π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的內(nèi)接體，球的體積的求法，求出球的半徑是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力．15.已知logax=24,logbx=40,logabcx=12.那么logcx=______參考答案：6016.在2012年7月12日倫敦奧運(yùn)會(huì)上舉行升旗儀式，如圖，在坡度為15°的觀禮臺(tái)上，某一列座位所在直線AB與旗桿所在直線MN共面，在該列的第一個(gè)座位A和最后一個(gè)座位B測(cè)得旗桿頂端N的仰角分別為60°和30°，且座位A，B的距離為米，則旗桿的高度為__________米．參考答案：30【分析】根據(jù)示意圖，根據(jù)題意可求得∠NBA和∠BAN，則∠BNA可求，然后利用正弦定理求得AN，最后在Rt△AMN中利用MN＝AN?sin∠NAM求得答案．【詳解】解：如圖所示，依題意可知∠NBA＝45°，∠BAN＝180°﹣60°﹣15°＝105°∴∠BNA＝180°﹣45°﹣105°＝30°由正弦定理可知∴AN＝＝20米∴在Rt△AMN中，MN＝AN?sin∠NAM＝20×＝30米所以：旗桿的高度為30米故答案為：30．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用，正弦定理解三角形.此類問題的解決關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，利用所學(xué)知識(shí)解決．17.若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點(diǎn)①②求點(diǎn)參考答案：解析：①由②由19.設(shè)集合，且.⑴求的值;

⑵判斷函數(shù)在的單調(diào)性，并用定義加以證明.參考答案：略20.如圖所示，把一些長(zhǎng)度均為4米（PA＋PB＝4米）的鐵管折彎后當(dāng)作骨架制作“人字形”帳蓬，根據(jù)人們的生活體驗(yàn)知道：人在帳蓬里“舒適感”k與三角形的底邊長(zhǎng)和底邊上的高度有關(guān)，設(shè)AB為x，AB邊上的高PH為y，則，若k越大，則“舒適感”越好。（I）求“舒適感”k的取值范圍；（II）已知M是線段AB的中點(diǎn)，H在線段AB上，設(shè)MH＝t，當(dāng)人在帳蓬里的“舒適感”k達(dá)到最大值時(shí)，求y關(guān)于自變量t的函數(shù)解析式；并求出y的最大值（請(qǐng)說明詳細(xì)理由）。

參考答案：21.如圖，在直三棱柱中，，點(diǎn)是的中點(diǎn).求證：（1）；（2）平面.

參考答案：22.提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/小時(shí)）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)．當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)．研究表明：當(dāng)時(shí)，車流速度是車流密度的一次函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；（Ⅱ）當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通