2021年湖南省益陽市桃江縣第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.下列函數(shù)，是偶函數(shù)，且周期為π的是（）A．y=cos2x﹣sin2x B．y=sin2x+cos2xC．y=cos2x﹣sin2x D．y=sin2x+cosx參考答案：A【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用三角函數(shù)的奇偶性和周期性逐一判斷各個選項是否正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：y=cos2x﹣sin2x=cos2x﹣=cos2x﹣是偶函數(shù)，它的周期為=π，滿足條件；而y=sin2x+cos2x=sin（2x+）和y=cos2x﹣sin2x=cos（2x+）都是非奇非偶函數(shù)，故排除B、C，y=sin2x+cosx=﹣cos2x+cosx+1=﹣+不是偶函數(shù)，故排除D，故選：A．【點評】本題主要考查三角恒等變換，三角函數(shù)的奇偶性和周期性，屬于基礎(chǔ)題．3.有下列四個命題：①只有在區(qū)間上，正弦函數(shù)才有反函數(shù)；②與是同一函數(shù)；③若函數(shù)的最小正周期為，則；④函數(shù)的最小正周期為.其中正確的命題個數(shù)為

（

）A.

B．

C．

D．參考答案：A4.在正方體ABCD—A1B1C1D1中，已知E是棱C1D1的中點，則異面直線B1D1與CE所成角的余弦值的大小是A．

B．

C．

D．參考答案：D5.如果函數(shù)f（x）=（1﹣2a）x在實數(shù)集R上是減函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是（）A．（0，） B．（，+∞） C．（﹣∞，） D．（﹣，）參考答案：A【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與底數(shù)之間的關(guān)系確定底數(shù)的取值范圍，即可求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（1﹣2a）x在實數(shù)集R上是減函數(shù)，∴0＜1﹣2a＜1，解得0，即實數(shù)a的取值范圍是（0，）．故選A．6.下列冪函數(shù)在（﹣∞，0）上為減函數(shù)的是（）A．y=x B．y=x3 C．y=x2 D．y=x參考答案：C【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性判斷求解即可．【解答】解：y=，y=x3，y=x在（﹣∞，0）上都是增函數(shù)，故選：C．【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．7.（5分）f（x）=，在（﹣∞，+∞）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（） A． [，） B． [0，] C． （0，） D． （]參考答案：考點： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用分段函數(shù)單調(diào)的性質(zhì)，建立不等關(guān)系，進行求解即可．解答： 要使函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）上是減函數(shù)，須有x＜1時，y=（3a﹣1）x+4a遞減，x≥1時，y=﹣ax遞減，且（3a﹣1）×1+4a≥﹣a×1，∴有，即，解得．故選A．點評： 本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，屬中檔題，準確理解減函數(shù)的意義是解決本題的關(guān)鍵所在．8.已知x∈（﹣，0），cosx=，則tan2x=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】GU：二倍角的正切．【分析】由cosx的值及x的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinx的值，進而求出tanx的值，然后把所求的式子利用二倍角的正切函數(shù)公式變形后，將tanx的值代入即可求出值．【解答】解：由cosx=，x∈（﹣，0），得到sinx=﹣，所以tanx=﹣，則tan2x===﹣．故選D9.函數(shù)的圖象與直線有且僅有兩個不同的交點，則的取值范圍是

(A)[－1,1]

(B)(1,3)

(C)(－1,0)∪(0,3)

(D)[1,3]參考答案：B10.函數(shù)的圖像必經(jīng)過點（

）

A．（0,2）

B.（0,1）

C.（2,1）

D.（2,2）

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若tanx=3,則=________參考答案：12.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則的取值范圍是________。參考答案：略13.設(shè)函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是___________．參考答案：14.已知.若，則=______.參考答案：略15.已知直線l過定點,且與兩坐標軸圍成的三角形的面積為4，則直線l的方程為______.參考答案：或.【分析】設(shè)直線的方程為，利用已知列出方程，①和②，解方程即可求出直線方程【詳解】設(shè)直線的方程為.因為點在直線上，所以①.因為直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為4,所以②.由①②可知或解得或故直線的方程為或，即或.【點睛】本題考查截距式方程和直線與坐標軸形成的三角形面積問題，屬于基礎(chǔ)題16.無論m為何值，直線：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0恒過一定點P，則點P的坐標為

．參考答案：17.已知與均為單位向量，它們的夾角為，那么等于______參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若不等式在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）求證參考答案：略19.(本小題滿分12分)從高一學(xué)生中抽取50名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽，成績的分組及各組的頻數(shù)如下：(單位：分)

[40,50),2；[50,60),3；[60,70),10；[70,80),15；[80,90),12；[90,100),8.(1)列出樣本的頻率分布表；

(2)畫出頻率分布直方圖；(3)估計成績在[60,90)分的學(xué)生比例；

(4)估計成績在85分以下的學(xué)生比例．參考答案：(1)頻率分布表如下：

(2)頻率分布直方圖如下圖所示：

(3)74%(4)72%20.（本小題滿分12分）已知圓心為C的圓經(jīng)過點A(1，1)和B(2，-2)，且圓心C在直線上，求圓心為C的圓的標準方程．參考答案：因為A(1,1)，B(2，－2)，所以線段AB的中點D的坐標為，---------1分直線AB的斜率kAB＝＝－3，----------------------------------------------------3分因此線段AB的垂直平分線l′的方程，即x－3y－3＝0.--------------5分圓心C的坐標是方程組的解．解此方程組，得所以圓心C的坐標是(－3，－2)．-----------------------------------------------------7分圓心為C的圓的半徑長r＝|AC|＝＝5.----------------9分所以，圓心為C的圓的標準方程是(x＋3)2＋(y＋2)2＝25.[來源:-]---------------12分21.（其中a>0且a>1）,當時，求x的取值范圍參考答案：解：y1>y2即a2x+1>a-3x（1）當a>1時y=ax在R上單調(diào)遞增∴2x+1>-3x…………………3（2）當0<x<1時y=ax在R上單調(diào)遞減∴2x+1<-3x……………722.已知函數(shù)f（x）=|x+|﹣|x﹣|．（1）指出f（x）=|x+|﹣|x﹣|的基本性質(zhì)（兩條即可，結(jié)論不要求證明），并作出函數(shù)f（x）的圖象；（2）關(guān)于x的方程f2（x）+m|f（x）|+n=0（m，n∈R）恰有6個不同的實數(shù)解，求m的取值范圍．參考答案：【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】計算題；作圖題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）化簡f（x）=，判斷函數(shù)的性質(zhì)，再作其圖象即可；（2）結(jié)合右圖可知方程x2+mx+n=0有兩個不同的根x1，x2，且x1=2，x2∈（0，2）；從而可得故x2+mx+n=（x﹣2）（x﹣x2），從而解得．【解答】解：（1）化簡可得f（x）=，故f（x）是偶函數(shù)，且最大值為2；作其圖象如右圖，（2）∵關(guān)于