2021年廣東省揭陽市普寧燎原中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量，那么“”是“”的

A.充分不必要條件

B．必要不充貧條件

C.充分必要條件

D．既不充分也不必獸名仳參考答案：B2.如圖所示為某幾何體的三視圖，其體積為48π，則該幾何體的表面積為（）A．24π B．36π C．60π D．78π參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知該幾何體是一個圓柱挖掉兩個頂點相同的圓錐所得的組合體，由三視圖求出幾何元素的長度，設(shè)圓錐的底面半徑是r，由柱體、錐體的體積公式和幾何體的體積是求出列出方程求出r，由圓柱、圓錐的側(cè)面積該幾何體的表面積．【解答】解：根據(jù)三視圖可知幾何體是：一個圓柱挖掉兩個頂點相同的圓錐所得的組合體，且底面分別是圓柱的上下底面所得的組合體，圓柱的高是8、圓錐的高是4，設(shè)圓柱、圓錐的底面半徑是r，∵體積為48π，∴=48π，解得r=3，則圓錐的母線長是=5，∴該幾何體的表面積S=2π×3×8+2×π×3×5=78π，故選：D．3.將甲、乙、丙三位新同學(xué)分到2個不同的班級，每班至少1人，則甲、乙被分到同一個班的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】古典概型及其概率計算公式．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】先求出將甲、乙、丙三位新同學(xué)分到2個不同的班級，每班至少1人的基本事件總數(shù)，再求出甲、乙被分到同一個班包含的基本事件個數(shù)，由此能求出甲、乙被分到同一個班概率．【解答】解：將甲、乙、丙三位新同學(xué)分到2個不同的班級，每班至少1人，基本事件總數(shù)n=，甲、乙被分到同一個班包含的基本事件個數(shù)m=，∴甲、乙被分到同一個班概率p===．故選：B．【點評】本題考查概率的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．4.已知數(shù)列滿足（），則a10=A．e26 B．e29C．e32 D．e35參考答案：C5.已知函數(shù)，則=（）A． B． C． D．參考答案：B考點： 函數(shù)的值．

專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 首先求出的函數(shù)值，然后判斷此函數(shù)值所在范圍，繼續(xù)求其函數(shù)值．解答： 解：因為＞0，所以f（）==﹣2，又﹣2＜0，所以f（﹣2）=2﹣2=；故選：B．點評： 本題考查了分段函數(shù)的函數(shù)值求法；關(guān)鍵是明確自變量所屬的范圍，代入對應(yīng)的解析式計算即可．6.已知，則（

）A．－4

B．4

C．

D．參考答案：C7.已知等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),且,則(

)A.6 B.9 C.18 D.81參考答案：C【分析】由對數(shù)運算律：，可得解，由等比中項的性質(zhì)，，即得解.【詳解】由于由等比中項的性質(zhì)，故選：C【點睛】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了學(xué)生概念理解，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于中檔題.8.已知函數(shù)f(x)＝，則f(f())＝()A．4

B．C．－4

D．－參考答案：B9.已知集合S={1，2}，T={x|x2＜4x﹣3}，則S∩T=（）A．{1} B．{2} C．1 D．2參考答案：B【考點】交集及其運算．【分析】求出T中不等式的解集確定出T，找出S與T的交集即可．【解答】解：由T中不等式變形得：x2﹣4x+3＜0，即（x﹣1）（x﹣3）＜0，解得：1＜x＜3，即T=（1，3），∵S={1，2}，∴S∩T={2}，故選：B．10.給出下列四個命題：①命題“若，則”的逆否命題為假命題；②命題：任意,都有，則“非”：存在，使；③“”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的充要條件；④命題：存在，使；命題：△ABC中，，那么命題“‘非’且”為真命題．其中正確的個數(shù)是（

）A． B．

C． D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若為不等式組表示的平面區(qū)域，則當(dāng)從－2連續(xù)變化到1時，動直線

掃過中的那部分區(qū)域的面積為

.參考答案：

答案：

12.對于下列命題：①在中，若，則為等腰三角形；②在中，角的對邊分別為，若，則有兩組解；③設(shè)，，，則；④將函數(shù)的圖像向左平移個單位，得到函數(shù)的圖像.

其中正確命題的編號是

.（寫出所有正確結(jié)論的編號）參考答案：③④13.是分別經(jīng)過A(1,1)，B(0,-1)兩點的兩條平行直線，當(dāng)間的距離最大時，直線的方程是

．參考答案：解：當(dāng)兩條平行直線與A、B兩點連線垂直時兩條平行直線的距離最大．

因為A（-1，1）、B（2，-4），所以，所以兩平行線的斜率為，所以直線的方程是，即。14.函數(shù)的最小正周期為

▲

參考答案：π15.命題:“,”的否定是

.參考答案：16.已知兩條直線的方程分別為：和：，則這兩條直線的夾角大小為

（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）.參考答案：（或或）.17.如圖，扇形AOB的圓心角為90°，半徑為1，點P是圓弧AB上的動點，作點P關(guān)于弦AB的對稱點Q，則的取值范圍為

．參考答案：以點O為坐標(biāo)原點,以O(shè)A所在直線作x軸，以O(shè)B所在直線作y軸，建立直角坐標(biāo)系.則A(1，0),B(0，1),直線AB的方程為x+y-1=0,設(shè)P，，所以PQ的中點，由題得所以=設(shè)，所以，所以=，所以當(dāng)t=1時函數(shù)取最大值1，當(dāng)t=時函數(shù)取最小值.故答案為：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，AB為圓O的直徑，PB，PC分別與圓O相切于B，C兩點，延長BA，PC相交于點D．（Ⅰ）證明：AC∥OP；（Ⅱ）若CD=2，PB=3，求AB．參考答案：（Ⅰ）證明：因PB，PC分別與圓O相切于B，C兩點，所以PB=PC，且PO平分∠BPC，所以PO⊥BC，又AC⊥BC，即AC∥OP．…（4分）（Ⅱ）解：由PB=PC得PD=PB+CD=5，在Rt△PBD中，可得BD=4．則由切割線定理得DC2=DA?DB，得DA=1，因此AB=3．…（10分）考點：與圓有關(guān)的比例線段；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．專題：選作題；立體幾何．分析：（Ⅰ）利用切割線定理，可得PB=PC，且PO平分∠BPC，可得PO⊥BC，又AC⊥BC，可得AC∥OP；（Ⅱ）由切割線定理得DC2=DA?DB，即可求出AB．解答：（Ⅰ）證明：因PB，PC分別與圓O相切于B，C兩點，所以PB=PC，且PO平分∠BPC，所以PO⊥BC，又AC⊥BC，即AC∥OP．…（4分）（Ⅱ）解：由PB=PC得PD=PB+CD=5，在Rt△PBD中，可得BD=4．則由切割線定理得DC2=DA?DB，得DA=1，因此AB=3．…（10分）點評：本題考查切割線定理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確運用切割線定理是關(guān)鍵19.（本題滿分12分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且bsinA=acosB。（Ⅰ）求角B的大??；（Ⅱ）若b=3，sinC=2sinA，求△ABC的面積.參考答案：（Ⅰ）bsinA=acosB，由正弦定理可得，即得，..

………………5分（Ⅱ）sinC=2sinA，由正弦定理得，由余弦定理，，解得，.△ABC的面積=

………………12分20.（12分）

班級聯(lián)歡時，主持人擬出了如下一些節(jié)目：跳雙人舞、獨唱、朗誦等，指定3個男生和2個女生來參與，把5個人分別編號為1，2，3，4，5，其中1，2，3號是男生，4，5號是女生，將每個人的號分別寫在5張相同的卡片上，并放入一個箱子中充分混合，每次從中隨即地取出一張卡片，取出誰的編號誰就參與表演節(jié)目。

（I）為了選出2人來表演雙人舞，連續(xù)抽取2張卡片，求取出的2人不全是男生的概率；

（Ⅱ）為了選出2人分別表演獨唱和朗誦，抽取并觀察第一張卡片后，又放回箱子中，充分混合后再從中抽取第二張卡片，求：獨唱和朗誦由同一個人表演的概率。參考答案：解析：(I）利用樹形圖我們可以列出連續(xù)抽取2張卡片的所有可能結(jié)果（如下圖所示）。

由上圖可以看出，實驗的所有可能結(jié)果數(shù)為20．因為每次都隨機抽取，因次這20種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相同的，實驗屬于古典概型?！?分用表示事“連續(xù)抽取2人都是女生”，則與互斥，并且表示事件“連續(xù)抽取2張卡片，取出的2人不全是男生”，由列出的所有可能結(jié)果可以看出，的結(jié)果有12種，的結(jié)果有2種，由互斥事件的概率加法公式，可得，即連續(xù)抽取2張卡片，取出的2人不全是男生的概率為0.7……………6分

（Ⅱ）有放回地連續(xù)抽取2張卡片，需注意同一張卡片可再次被取出，并且它被取出的可能性和其他卡片相等，我們用一個有序?qū)崝?shù)對表示抽取的結(jié)果，例如“第一次取出2號，第二次取出4號”就用（2，4）來表示，所有的可能結(jié)果可以用下表列出。

第二次抽取

第一次抽取123451（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）

試驗的所有可能結(jié)果數(shù)為25，并且這25種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相同的，試驗屬于古典型。

…………8分

用表示事件“獨唱和朗誦由同一個人表演”