2021-2022學(xué)年江蘇省常州市武進(jìn)市西林職業(yè)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)a＝，b＝，c＝，那么()A．a(chǎn)<b<c

B．b<a<c

C．a(chǎn)<c<b

D．c<a<b參考答案：B2.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是

A、（-2，0）

B、（0,1）

C、（1，2）

D、(2,3)參考答案：C3.已知，，，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先求得的值，然后計(jì)算出的值，由此求得的大小.【詳解】由于，所以，所以，.所以，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查利用三角函數(shù)值求角，屬于基礎(chǔ)題.4.下列哪組中的兩個(gè)函數(shù)是相等函數(shù)(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D5.已知f（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)f（x）=x（1﹣x），則當(dāng)x＜0時(shí)f（x）的解析式是f（x）=(

)A．﹣x（x﹣1） B．﹣x（x+1） C．x（x﹣1） D．x（x+1）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用奇函數(shù)的性質(zhì)即可得出．【解答】解：當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，∵當(dāng)x＞0時(shí)f（x）=x（1﹣x），∴f（﹣x）=﹣x（1+x），∵f（x）是R上的奇函數(shù)，∴f（x）=﹣f（﹣x）=x（1+x），故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了奇函數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．6.若向量，則與共線的向量可以是（

）A.（，-1） B.（-1，） C.（，-1） D.（）參考答案：B【分析】先利用向量坐標(biāo)運(yùn)算求出向量,然后利用向量平行的條件判斷即可.【詳解】故選B【點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量平行的判定,屬于基礎(chǔ)題,在解題中要注意橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)對(duì)應(yīng),縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)對(duì)應(yīng),切不可錯(cuò)位.7.已知集合．為自然數(shù)集，則下列表示不正確的是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】集合．為自然數(shù)集，由此能求出結(jié)果．【詳解】解：集合．為自然數(shù)集，在A中，，正確；在B中，，正確；在C中，，正確；在D中，不是的子集，故D錯(cuò)誤．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷、元素與集合的關(guān)系、集合與集合的關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．8.符合下列條件的三角形有且只有一個(gè)解的是

A．a(chǎn)=1,b=2,c=3

B．a(chǎn)=1,b=,∠A=30°

C．a(chǎn)=1,b=2,∠A=100°

D．b=c=1,∠B=45°參考答案：D9.函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為（

）A．

B．C． D．參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則

．參考答案：112.（5分）算法如果執(zhí)行下面的程序框圖，輸入n=6，m=4，那么輸出的p等于

．參考答案：360考點(diǎn)： 循環(huán)結(jié)構(gòu)．專題： 圖表型．分析： 討論k從1開(kāi)始取，分別求出p的值，直到不滿足k＜4，退出循環(huán)，從而求出p的值，解題的關(guān)鍵是弄清循環(huán)次數(shù)．解答： 第一次：k=1，p=1×3=3；第二次：k=2，p=3×4=12；第三次：k=3，p=12×5=60；第四次：k=4，p=60×6=360此時(shí)不滿足k＜4．所以p=360．故答案為：360．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了直到形循環(huán)結(jié)構(gòu)，注意循環(huán)結(jié)構(gòu)有兩種形式：當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，當(dāng)型循環(huán)是先判斷后循環(huán)，直到型循環(huán)是先循環(huán)后判斷，屬于基礎(chǔ)題．13.已知直線：，：.若，則實(shí)數(shù)m=____．參考答案：【分析】根據(jù)直線互相垂直的判定公式得到結(jié)果.【詳解】直線：，：.若，則故答案為：.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了已知兩直線的位置關(guān)系求參數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14.在△ABC中，若b2=ac，則cos（A﹣C）+cosB+cos2B的值是

．參考答案：1【考點(diǎn)】HP：正弦定理；GP：兩角和與差的余弦函數(shù)；GT：二倍角的余弦．【分析】由正弦定理可知，sin2B=sinAsinC，利用三角形的內(nèi)角和，兩角和與差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)cos（A﹣C）+cosB+cos2B，然后利用二倍角公式化簡(jiǎn)即可．【解答】解：∵b2=ac，利用正弦定理可得sin2B=sinAsinC．∴cos（A﹣C）+cosB+cos2B=cos（A﹣C）﹣cos（A+C）+cos2B=2sinAsinC+cos2B=2sin2B+（1﹣2sin2B）=1．故答案為：1．15.已知函數(shù),則不等式的解集為_(kāi)_______________.參考答案：，等價(jià)于，或或，綜上所述，的解集為，故答案為.

16.已知，則的值________.參考答案：－4∵∴

17.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)，則f（8）=．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；試驗(yàn)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)出冪函數(shù)的解析式，由圖象過(guò)確定出解析式，然后令x=﹣2即可得到f（﹣2）的值．【解答】解：設(shè)f（x）=xa，因?yàn)閮绾瘮?shù)圖象過(guò)，則有=3α，∴a=，即f（x）=，∴f（8）==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生會(huì)利用待定系數(shù)法求冪函數(shù)的解析式．會(huì)根據(jù)自變量的值求冪函數(shù)的函數(shù)值．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（1）求值：（0.064）﹣（﹣）﹣2÷160.75+（﹣2017）0；（2）求值：．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【分析】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可求出，（2）根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)即可求出【解答】解（1）原式═0.4﹣1﹣8÷8+1=；（2）原式===．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)冪和對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．19.（本小題滿分12分）已知點(diǎn)向量定義且是函數(shù)的零點(diǎn).（1）求函數(shù)在R上的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若函數(shù)為奇函數(shù)，求的值；

（3）在中，分別是角的對(duì)邊，已知求角的大小.參考答案：略20.（10分）在四棱錐E﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，AC與BD交于點(diǎn)O，EC⊥平面ABCD，F(xiàn)為BE的中點(diǎn)．（1）求證：DE∥平面ACF；（2）求證：BD⊥AE．參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面平行的判定．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）利用正方形的性質(zhì)以及中線性質(zhì)任意得到OF∥DE，利用線面平行的判定定理可證；（2）利用底面是正方形得到對(duì)角線垂直，以及線面垂直的性質(zhì)得到線線垂直，得到線面垂直的判定定理可證．解答： 證明：（1）連接OF，．∵．∴是BE的中點(diǎn)，∴…（5分）∴DE∥ACF；（2）證明：∵底面ABCD是正方形，∴BD⊥AC，∵EC⊥平面ABCD，∴EC⊥BD，∴BD⊥平面ACE，∴BD⊥AE．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了線面平行的判定定理以及線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理的運(yùn)用；關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)定理的條件及結(jié)論．21.某市為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識(shí)，面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者．現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機(jī)抽取100名按年齡分組：第1組[20，25），第2組[25，30），第3組[30，35），第4組[35，40），第5組[40，45]，得到的頻率分布直方圖如圖所示． （1）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參廣場(chǎng)的宣傳活動(dòng)，應(yīng)從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？ （2）在（1）的條件下，該縣決定在這6名志愿者中隨機(jī)抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn)，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率． 參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖；古典概型及其概率計(jì)算公式． 【分析】（1）先分別求出這3組的人數(shù)，再利用分層抽樣的方法即可得出答案； （2）利用古典概型的概率計(jì)算公式、互斥事件及相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式即可得出．【解答】解：（1）第3，4，5組中的人數(shù)分別為0.06×5×100=30，0.04×5×100=20，0.02×5×100=10． 從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者，應(yīng)從第3，4，5組各抽取人數(shù)為，，=1； （2）設(shè)“第4組至少有一名志愿者被抽中”為事件A，則P（A）==． 【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握頻率分布直方圖、分層抽樣的定義、古典概型的概率計(jì)算公式、互斥事件及相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵． 22.如圖，函數(shù)y=2sin(πx＋φ),x∈R,(其中0≤φ≤)的圖象與y軸交于點(diǎn)（0，1）。(1)求φ的值；(