2021年安徽省合肥市涂郢中學高二數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.

已知可行域橢圓以先段為長軸，離心率

（Ⅰ）求圓及橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)橢圓的右焦點為F，點P為圓的動點，過原點作直線的垂線交直線于點，判斷直線與圓的位置關(guān)系，并給出證明。參考答案：解：（Ⅰ）由題意可知，可行域是以為頂點的三角形，因為，

故，

為直徑的圓，

故其方程為………………3分

設(shè)橢圓的方程為，

又.

故橢圓………5分

（Ⅱ）直線始終與圓相切。

設(shè)。

當。

若

；

若

；

即當……………7分

當時，，

。

因此，點Q的坐標為。

……………10分

當，

。

綜上，當,…………12分2.對一切實數(shù)x,不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（

）；A.;

B.

;C.;

D..參考答案：C3.圖中的圖象所表示的函數(shù)解析式是（

）

A.

B.C.

D.參考答案：B4.設(shè)x，y滿足約束條件，目標函數(shù)，則（

）A．z的最大值為3

B．z的最大值為2

C.z的最小值為3

D．z的最小值為2參考答案：D5.設(shè)，滿足約束條件且的最小值為7，則（

）A.-5

B.3

C.-5或3

D.5或-3參考答案：B6.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c.若a、b、c成等比數(shù)列，且c=2a,則cosB等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B7.根據(jù)如圖框圖，當輸入x為6時，輸出的y=（）A．1 B．2 C．5 D．10參考答案：D【考點】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的x的值，當x=﹣3時不滿足條件x≥0，計算并輸出y的值為10．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得x=6x=3滿足條件x≥0，x=0滿足條件x≥0，x=﹣3不滿足條件x≥0，y=10輸出y的值為10．故選：D．8.將三枚質(zhì)地均勻的骰子各擲一次，設(shè)事件A=“三個點數(shù)之和等于15”，B=“至少出現(xiàn)一個5點”，則概率等于（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)條件概率的計算公式即可得出答案.【詳解】，故選：B【點睛】本題主要考查了利用條件概率計算公式計算概率，屬于中檔題.9.函數(shù)可導(dǎo)，則等于（

）A

B

C

D

參考答案：C略10.已知且，則下列不等式中成立的是(

)

A．

B．

C．

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列中,=2，=8，則=_______參考答案：17略12.▲．參考答案：略13.方程表示的曲線為C，給出下列四個命題：（1）曲線C不可能是圓；（2）若，則曲線C為橢圓；（3）若曲線C為雙曲線，則或；（4）若曲線C表示焦點在軸上的橢圓，則其中正確的命題是_________(填上正確命題的序號)．參考答案：（3）（4）略14.若直線a和平面平行，且直線，則兩直線a和b的位置關(guān)系為

．參考答案：平行或異面若直線和平面平行，且直線，則兩直線和的位置關(guān)系為平行或異面.

15.

在公差不為0的等差數(shù)列中，已知，且恰好構(gòu)成等比數(shù)列，則的值為

參考答案：-216.設(shè)隨機變量～，～，若，則

參考答案：略17.已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各條棱長都相等，M是側(cè)棱CC1的中點，則異面

直線AB1和BM所成的角的大小是______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在兩個正數(shù)a，b之間插入一個數(shù)x，可使得a，x，b成等差數(shù)列，若插入兩個數(shù)y，z，可使得a，y，z，b成等比數(shù)列，求證：x+1≥．參考答案：【考點】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】y，z為正數(shù)，可得≤，要證明x+1≥．（x＞0）．只要證明：2x≥y+z即可．根據(jù)a，x，b成等差數(shù)列，a，y，z，b成等比數(shù)列，a，b＞0．可得2x=a+b，，z=．令=m＞0，=n＞0，可得2x≥y+z?m3+n3≥m2n+mn2?（m﹣n）2≥0，【解答】證明：∵y，z為正數(shù)，∴≤，要證明x+1≥．（x＞0）．只要證明：2x≥y+z即可．∵a，x，b成等差數(shù)列，a，y，z，b成等比數(shù)列，a，b＞0，∴2x=a+b，，z=．令=m＞0，=n＞0，則2x≥y+z?m3+n3≥m2n+mn2．?（m﹣n）2≥0，上式顯然成立，因此：x+1≥．19.（本小題滿分12分）圓與直線相切于點，并且過點，求圓的方程.參考答案：解析：設(shè)圓心為，則

解得

即所求圓的方程為.略20.已知過點的動直線與圓相交于兩點，是中點，與直線相交于．（1）當與垂直時，求的方程;

（2）當時，求直線的方程;（3）探究是否與直線的傾斜角有關(guān)?若無關(guān)，求出其值；若有關(guān)，請說明理由．參考答案：解：(1)與垂直，且故直線方程為即(2)①當直線與軸垂直時，易知符合題意．②當直線與軸不垂直時，設(shè)直線的方程為即，，則由，得，直線故直線的方程為或(3)①當與軸垂直時，易得

則又，．②當?shù)男甭蚀嬖跁r，設(shè)直線的方程為則由得

則綜上所述，與直線的斜率無關(guān)，且．略21..已知，復(fù)數(shù)，當m為何值時.(1)；(2)z對應(yīng)的點在直線上．參考答案：（1）；（2）或.【分析】（1）根據(jù)實數(shù)的定義，可知虛部為零，同時要保證分母不為零，從而可得方程組，解方程組求得結(jié)果；（2）將對應(yīng)的點代入直線，可得關(guān)于的方程，解方程求得結(jié)果.【詳解】(1)當為實數(shù)時，則有：，解