2021年河北省保定市鐵道部建廠局中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從1，2，3，4，5中任取2各不同的數(shù)，事件A=“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B=“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”，則P（B︱A）=

(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略2.在等差數(shù)列中，，則（

）

A．24

B．22

C．20

D．8參考答案：A3.圓上的點到直線的最大距離是A.1

B.2

C.3 D.4 參考答案：D4.在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，M為AC與BD的交點，若,，，則下列向量中與相等的向量是

A、

B、

C、

D、參考答案：A5.直線過點且與圓相切，則的斜率是

（

）

A.；

B.；

C.；

D..參考答案：D6.圓（x+2）2+y2=4與圓（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置關(guān)系為（）A．內(nèi)切 B．相交 C．外切 D．相離參考答案：B【分析】求出兩圓的圓心和半徑，計算兩圓的圓心距，將圓心距和兩圓的半徑之和或半徑之差作對比，判斷兩圓的位置關(guān)系．【解答】解：圓（x+2）2+y2=4的圓心C1（﹣2，0），半徑r=2．圓（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的圓心C2（2，1），半徑R=3，兩圓的圓心距d==，R+r=5，R﹣r=1，R+r＞d＞R﹣r，所以兩圓相交，故選B．7.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是()A．

B．

C．

D．參考答案：B8.有三個球，一個球內(nèi)切于正方體的各個面，另一個球切正方體的各條棱，第三個球過正方體的各個頂點（都是同一正方體），則這三個球的體積之比為（

）

參考答案：C略9.設(shè)不等式組，表示的平面區(qū)域為D，在區(qū)域D內(nèi)隨機取一個點，則此點到坐標(biāo)原點的距離大于2的概率是（） A． B． C． D．參考答案：D【考點】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域；幾何概型． 【專題】概率與統(tǒng)計． 【分析】本題屬于幾何概型，利用“測度”求概率，本例的測度即為區(qū)域的面積，故只要求出題中兩個區(qū)域：由不等式組表示的區(qū)域和到原點的距離大于2的點構(gòu)成的區(qū)域的面積后再求它們的比值即可． 【解答】解：其構(gòu)成的區(qū)域D如圖所示的邊長為2的正方形，面積為S1=4， 滿足到原點的距離大于2所表示的平面區(qū)域是以原點為圓心，以2為半徑的圓外部， 面積為=4﹣π， ∴在區(qū)域D內(nèi)隨機取一個點，則此點到坐標(biāo)原點的距離大于2的概率P= 故選：D． 【點評】本題考查幾何概型，幾何概型的概率的值是通過長度、面積、和體積、的比值得到，本題是通過兩個圖形的面積之比得到概率的值． 10.已知命題P“”，以下關(guān)于命題P的說法正確的個數(shù)是（

）①命題P是真命題 ②命題P的逆命題是真命題③命題P的否命題是真命題

④命題P的逆否命題是真命題A．0

B．1

C．2 D．4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某公司有5萬元資金用于投資開發(fā)項目．如果成功，一年后可獲利12%；一旦失敗，一年后將喪失全部資金的50%．下表是過去200例類似項目開發(fā)的實施結(jié)果．則該公司一年后估計可獲收益的均值是元．參考答案：476012.如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入，那么輸出的值為

.參考答案：360略13.不等式的解集為

.參考答案：；

14.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）設(shè)點的極坐標(biāo)為，直線過點且與極軸所成的角為，則直線的極坐標(biāo)方程為

．參考答案：或或或略15.將八進制數(shù)化為十進制的數(shù)是

；再化為三進制的數(shù)

．參考答案：454；121211，根據(jù)除k取余法可得下面的算式：余數(shù)為1；余數(shù)為1；余數(shù)為2；余數(shù)為1；余數(shù)為2；余數(shù)為1.所以。答案：，

16.設(shè)曲線在點(3,2)處的切線與直線垂直,則a等于___________。參考答案：-217.在極坐標(biāo)系中，圓心為（2，）且過極點的圓的極坐標(biāo)方程為__________________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)求證：．參考答案：證明：由于，，所以只需證明．展開得，即．所以只需證．因為顯然成立，所以．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分19.

已知函數(shù)．

(I)若函數(shù)在點P(1,f(1))處的切線與直線x+2y+3=0垂直，求a的值；

(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅲ)記f’(x)為函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，若關(guān)于x的方程

(e為自然對數(shù)的底數(shù))有且僅有兩個不同的實根，求a的取值范圍．參考答案：20.（本題滿分12分）已知函數(shù).（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求的取值范圍.參考答案：21.已知.（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若時不等式成立，求a的取值范圍.參考答案：（1）（2）(0,2]【分析】（1）分類討論去掉絕對值號，化為分段函數(shù)，即可求解不等式的解集；（2）當(dāng)時不等式成立，轉(zhuǎn)化為成立，進而可求得實數(shù)的范圍.【詳解】（1）當(dāng)時，，即由，則或，解得，故不等式的解集為．（2）當(dāng)時成立等價于當(dāng)時成立．所以，所以，因為，所以，所以，所以，又因為，所以.【點睛】本題主要考查了絕對值不等式的解法，以及含絕對值不等式的參數(shù)取值范圍問題，其中解答中熟記絕對值不等式的解法，合理轉(zhuǎn)化是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.22.已知函數(shù)是奇函數(shù)，并且函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過點(1,3).（1）求實數(shù)a，b的值；（2）若方程在區(qū)間上有兩個不同的實根，試求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：（