課時(shí)作業(yè)八1．下列大小關(guān)系正確的選項(xiàng)是A．1，∴選C2．2022·廈門(mén)一模22co錯(cuò)誤!的值為ogin錯(cuò)誤!＋ogA．－4B．4C．－2D．2答案C解析og2in錯(cuò)誤!＋og2co錯(cuò)誤!＝og2in錯(cuò)誤!co錯(cuò)誤!＝og2錯(cuò)誤!in錯(cuò)誤!＝og2錯(cuò)誤!＝－2，應(yīng)選C3．設(shè)f＝g錯(cuò)誤!＋a是奇函數(shù)，則使f3時(shí)，＝ogau在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，而u＝3－a－a在其定義域內(nèi)為減函數(shù)，∴此時(shí)f在其定義域內(nèi)為減函數(shù)，不切合要求．當(dāng)0f0＝010．若og32＝1，則4＋4－＝________答案錯(cuò)誤!解析由已知得＝錯(cuò)誤!＝og23，所以4＋4－＝22－22og3－2og3＋2＝22＋22＝9＋錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!11．若ogaa2＋1＜o(jì)ga2a＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．2a2解析∵a＋1＞1,oga＋1＜0，∴0＜a＜1又oga2a＜0，∴2a＞1，∴a＞錯(cuò)誤!∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是錯(cuò)誤!，1．12．若正整數(shù)m知足10m－1＜2512＜10m，則m＝_________g2≈答案155解析mm由10－1＜2512＜10得m－1＜512g2＜m，∴m－1＜＜m，m＝15513．作為對(duì)數(shù)運(yùn)算法例：ga＋b＝ga＋gba>0，b>0是不正確的．但對(duì)一些特殊值是建立的，比如：

g2＋2＝g2＋g2

那么，對(duì)于所有使

ga＋b＝ga＋gba>0，b>0

建立的

a，b

應(yīng)知足函數(shù)

a＝fb

表達(dá)式為

________．答案

a＝錯(cuò)誤!解析ga＋b＝ga＋gb，∴a＋b＝ab，∴ab－1＝b，∴a＝錯(cuò)誤!b>1．14．已知函數(shù)f＝－＋og2錯(cuò)誤!1求f－錯(cuò)誤!＋f－錯(cuò)誤!＋f錯(cuò)誤!＋f錯(cuò)誤!的值．2若∈[－a，a]其中a∈0,1，試判斷函數(shù)f是否存在最大值或最小值答案102有最小值fa＝－＋og2錯(cuò)誤!，有最大值為f－＝＋og2錯(cuò)誤!aaa解析1由錯(cuò)誤!>0得函數(shù)的定義域是－1,1，又f222－＋f＝og錯(cuò)誤!＋og錯(cuò)誤!＝og1＝0，∴f－＝－f建立，∴函數(shù)f是奇函數(shù)，∴f－錯(cuò)誤!＋f錯(cuò)誤!＝0，f－錯(cuò)誤!＋f錯(cuò)誤!＝0，∴f－錯(cuò)誤!＋f－錯(cuò)誤!＋f錯(cuò)誤!＋f錯(cuò)誤!＝02f＝－＋og21－－og21＋，∴f′＝－1＋錯(cuò)誤!－錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!＋m恒建立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解析1∵f是奇函數(shù)，∴f－＝－f，即og錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!＝－og錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!，即og錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!＝og錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!，∴錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!，化簡(jiǎn)整理得a2－12＝0，∴a2－1＝0，a＝±1，經(jīng)查驗(yàn)a＝－1，f是奇函數(shù)，∴a＝－12證明由1得f＝og錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!，設(shè)10，∴錯(cuò)誤!>錯(cuò)誤!>0，進(jìn)而og錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!m，令φ＝f－錯(cuò)誤!，則φ>m對(duì)于區(qū)間[3,4]上的每一個(gè)都建立等價(jià)于φ在[3,4]上的最小值大于mφ在[3,4]上為增函數(shù)，∴當(dāng)＝3時(shí)，φ取得最小值，og錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!－錯(cuò)誤!3－錯(cuò)誤!，∴＝ma>1B．a(chǎn)b>1D．ba，∴選A2．當(dāng)0錯(cuò)誤!1－B．og1＋1－>1C．00答案C解析法一：考察答案A：∵01－，∴錯(cuò)誤!＋11,01∴og1－1＋0，且≠1，若f3·3錯(cuò)誤!ag0B．增函數(shù)且f0D．減函數(shù)且f1，又00恒建立，所以，應(yīng)有＝a2＋4a0恒建立，這只能說(shuō)明2f能夠取遍一切正數(shù)，要使f能夠取遍一切正函數(shù)＝og2－a－a的定義域?yàn)镽，而不能保證數(shù)，聯(lián)合二次函數(shù)的圖像可知，f的圖像應(yīng)與軸有交點(diǎn)才能知足．答案－∞，－4]∪[0，＋∞解析要使f＝2－a－a的值能取遍一切正實(shí)數(shù)，應(yīng)有＝a2＋4a≥0，解之得a≥0或a≤－4，即a的取值范圍為－∞，4]∪[0，＋∞．6．已知函數(shù)f＝og2－a，是否存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)f在[0,1]上是對(duì)于的減函數(shù)，若存a在，求a的取值范圍．思路a>0且a≠1，問(wèn)題等價(jià)于在[0,1]上恒有錯(cuò)誤!答案1,2解析∵a>0，且a≠1，u＝2－a在[0,1]上是對(duì)于的減函數(shù)．又f＝oga2－a在[0,1]上是對(duì)于的減函數(shù)，∴函數(shù)＝ogau是對(duì)于u的增函數(shù)，且對(duì)∈[0,1]時(shí)，u＝2－a恒為正數(shù)．其充要條件是錯(cuò)誤!，即1－錯(cuò)誤!}，所以該函數(shù)的單一增區(qū)間為－錯(cuò)誤!，＋∞．3．2022·江蘇徐州模擬已知函數(shù)f2＋3，對(duì)于隨意≥2，當(dāng)＝og2－aa＋Δ>f，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．答案－40時(shí)，恒有f＋Δ>f，則錯(cuò)誤!>0，∴當(dāng)≥2時(shí)，f為增函數(shù)．∴二次函數(shù)g＝2－a＋3a的對(duì)稱(chēng)軸錯(cuò)誤!≤2a≤>0在[2，＋∞上恒建立，gmin＝g2>0，∴a>－4綜上，－41.10.7og51＝0，og3錯(cuò)誤!，∴錯(cuò)誤!，即由換底公式可得og1.10.71.20.7bac＝2是增函數(shù)，∴2>2>25．已知函數(shù)f＝oga錯(cuò)誤!是奇函數(shù)a>0，a≠1．1求m的值；2判斷f在區(qū)間1，＋∞上的單一性并加以證明；3當(dāng)a>1，∈r，a－2時(shí)，f的值域是1，＋∞，求a與r的值．答案1m＝－12a>1時(shí)減，00，a≠1，任取1，2∈1，＋∞．設(shè)11，2>1，10，2－1>0，2－1>0t1>t2，即錯(cuò)誤!>錯(cuò)誤!，∴當(dāng)a>1時(shí)，oga錯(cuò)誤!>oga錯(cuò)誤!，f在1，＋∞上是減函數(shù)；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f在1，＋∞上是增函數(shù)．3當(dāng)a>1時(shí)，要使f的值域是1，＋∞，則oga錯(cuò)誤!>1，∴錯(cuò)誤!>a，即錯(cuò)誤!>0，而a>1，∴上式化為錯(cuò)誤!1時(shí)，f>0；當(dāng)1，

>0時(shí)，恒有fa>c，而所以對(duì)于不等式①，當(dāng)且僅當(dāng)1解得r＝1，a＝2＋錯(cuò)誤!7．已知過(guò)原點(diǎn)O的一條直線與函數(shù)＝og8的圖像交于A、B兩點(diǎn)，分別過(guò)A、B作軸的平行線與函數(shù)＝og2的圖像交于C、D兩點(diǎn)．1證明：點(diǎn)C、D和原點(diǎn)O在同一直線上；2當(dāng)BC平行于軸時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．解析1證明：設(shè)點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為1、，2由題設(shè)知1>1，2>1，則點(diǎn)A、B的縱坐標(biāo)分別為og81、og82因?yàn)锳、B在過(guò)點(diǎn)O的直線上，所以錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!，點(diǎn)C、D的坐標(biāo)分別為1，og21、2，og22，由于og21＝錯(cuò)誤!＝3og81，og22＝3og82，OC的斜率為1＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!，OD的斜率為2＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!，由此可知1＝2，即O、C、D在同一直線