精品課件九年級數(shù)學因式分解法第二十一章一元二次方程人教版

上冊《因式分解法》初三數(shù)學

第二十一章一元二次方程人教版上冊教學目標會選擇合適的方法進行因式分解，并解一元二次方程．

在探究因式分解法解方程的過程中體會轉化、降次的數(shù)學思想．教學重點教學難點因式分解法解一元二次方程．讓學生通過比較解一元二次方程的多種方法，感悟用因式分解法使解題簡便．知識回顧我們已經(jīng)學過了幾種解一元二次方程的方法?（1）直接開平方法：（2）配方法：（3）公式法：思考落回地面的意思就是高度為___

即接下來只要解出x就能算出時間你知道怎么解這個方程嗎？0思考你知道怎么解這個方程嗎？可以用配方法也可以用公式法對于這個方程，配方法和公式法都比較復雜你能否找到更簡單的方法呢？

思考左邊可以因式分解，得兩個式子的積為0，說明什么呢？接下來解出這倆

一元一次方程就行如果a·b=0那么a=0或b=0這種方法是不是很簡單？反思來回顧一下剛才的過程我們是怎么把二次方程降為一次的呢？關鍵就是這一步因式分解，

直接把方程變成了

兩個一次式的乘積等于0的形式。像這種，利用因式分解實現(xiàn)降次，求解一元二次方程的方法，

叫做因式分解法。

知識回顧我們之前學過哪些因式分解的方法?（1）提取公因式法:am+bm+cm=m(a+b+c).（2）公式法:快問快答下列各方程的根分別是多少？（1）x（x-2）=0（2）（y+2）（y-3）=0（3）（3x+2）（2x-1）=0例題解下列方程：（1）x（x-2）+x-2=0解：因式分解，得于是得（x-2）（x+1）=0x-2=0或x+1=0解得總結：因式分解法的關鍵就是用因式分解的

辦法把方程變成_______________的形式．左邊乘積右邊0解下列方程：例題解：移項，合并同類項，得由平方差公式，可得（2x+1）（2x-1）=0于是得2x+1=0或2x-1=0解得這個也能直接因式分解嗎？得先化簡，

把等式右邊變成0這怎么因式分解呢？下面來歸納一下用因式分解法解方程的一般步驟簡記歌訣（2x+1）（2x-1）=02x+1=0或2x-1=0歸納右邊化0左分解兩個因式各求解化：將方程化為_________的形式分：將方程左邊_________變：根據(jù)_________________________

將方程轉化為兩個一元一次方程解：解出這個兩個一元一次方程右邊為0因式分解“若ab=0，則a=0或b=0”1．解下列方程：練習2．把小圓形場地的半徑增加5m得到大圓形場地，場地面積增加了一倍，求小圓形場地的半徑．練習練習用因式分解法解下列方程：下面的解法正確嗎？如果不正確，錯誤在哪？易錯點得先把方程變成兩個一次式的乘積等于0的形式，然后才能降次求解知識回顧除了提公因式法和公式法，還有一種常見的因式分解的方法——十字相乘法11+a+b什么是十字相乘法？如何利用十字相乘法分解因式．首一的十字相乘法用十字相乘法分解下列因式知識回顧用十字相乘法分解下列因式知識回顧解下列方程：例題解下列方程：練習解下列方程：練習首項系數(shù)不是1剛才的問題都是首項系數(shù)為1的如果首項系數(shù)不是1，你會嗎？如何利用十字相乘法分解二次項系數(shù)不是1的一元二次三項式．

非首一的十字相乘法例題解下列方程：練習解下列方程：你學過一元二次方程的哪些解法?說一說直接開平方法配方法公式法因式分解法你能說出每一種解法的特點嗎？適用類型直接開平方法方程的左邊是完全平方式，右邊是非負數(shù)即形如

的形式配方法適用類型所有一元二次方程基本步驟第一步第二步第三步第四步第五步化1：先把二次項的系數(shù)化為1移項：然后把不含x的項移到右邊配方：加上x系數(shù)一半的平方

寫成平方：寫成左邊平方右邊數(shù)的形式開方：直接開平方解出方程也可以

先移項后化1公式法適用類型所有一元二次方程基本步驟第一步第二步第三步第四步第五步變形：把方程變成一般式確定a，b，c代入：代入求根公式定根：寫出方程的根因式分解法適用類型基本步驟能分解的一元二次方程化：將方程化為_________的形式分：將方程左邊__________

變：根據(jù)_________________________

將方程轉化為兩個一元一次方程解：解出這個兩個一元一次方程右邊為0因式分解“若ab=0，則a=0或b=0”簡記歌訣右邊化0左分解 兩個因式各求解不同方法對比所有一元二次方程先因式分解再降次能分解的一元二次方程所有一元二次方程方法直接開平方法配方法公式法因式分解法聯(lián)系都是利用降次將一元二次方程轉化為一元一次方程區(qū)別適用范圍兩邊可以同時開平方的方程直接開平方降次先配方，再降次直接利用求根公式降次請用四種方法解下列方程:

不同方法的對比結論先考慮____________法再考慮__________法

最后考慮______法和______法直接開平方因式分解公式配方方法的選擇適合運用直接開平方法_____；適合運用因式分解法_______；適合運用公式法_______；適合運用配方法___.②⑥③⑤⑨①⑦⑧④該如何選擇解方程的方法呢？歸納一般地，當一元二次方程一次項系數(shù)為0時，若一次項系數(shù)和常數(shù)項都不為0，則先試試_____________，如果不行，就化為_____形式，利用_______求解．特別地，化為一般式后，若二次項系數(shù)為1，且一次項系數(shù)是偶數(shù)，則用________會比較簡單．即形如（）時，應選用_______________直接開平方法若常數(shù)項為0，即形如，應選______________．因式分解法因式分解法一般公式法配方法流程圖快問快答判斷下列方程優(yōu)先選擇哪個方法求解？用適當方法解下列方程：例題答案：（1）直接開平方法，（2）直接開平方法，（3）公式法，用適當方法解方程：練習用適當方法解方程：練習用適當方法解方程：練習用適當方法解方程：練習用適當方法解方程：練習用適當方法解方程：練習答案：（1）（2）

（3）用適當方法解方程：練習用適當方法解方程：練習一次項含絕對值總結：一次項含絕對值，就可以考慮換元

一次項含絕對值換元法A.2或-1B.-2或1C.2D.-1C換元法4換元法A.1或-2B.-1或2C.1D.-2D這節(jié)課我們學到了什么？總結用因式分解法解一元二次方程基本步驟化：將方程化為_________的形式分：將方程左邊_________變：根據(jù)_________________________

將方程轉化為兩個一元一次方程解：解出這個兩個一元一次方程右邊為