2021-2022學(xué)年上海金陵中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題中，正確的是（

）A.的最小值是4 B.的最小值是2C.如果，，那么 D.如果，那么參考答案：D【分析】利用基本不等式和對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)，以及不等式的性質(zhì)，分別對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，得到答案.【詳解】選項(xiàng)A中，若，則無最小值，所以錯(cuò)誤；選項(xiàng)B中，，則函數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)，在上單調(diào)遞增，所以最小值為，所以錯(cuò)誤；選項(xiàng)C中，若，則，所以錯(cuò)誤；選項(xiàng)D中，如果，則，所以，所以可得.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式，對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)，判斷命題是否正確，屬于簡單題.2.的展開式中，只有第6項(xiàng)的系數(shù)最大，則的系數(shù)為（

）

A.45

B.50

C.55

D.60參考答案：A略3.定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函數(shù)f（x），如果對(duì)于任意給定的等比數(shù)列{an}，{f（an）}仍是等比數(shù)列，則稱f（x）為“保等比數(shù)列函數(shù)”?，F(xiàn)有定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的如下函數(shù)：①f（x）=x2；②f（x）=2x；③；④f（x）=ln|x|。則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的f（x）的序號(hào)為（

）A.①②

B.③④

C.①③

D.②④參考答案：選C.,則對(duì)于A:,可知A符合題意;對(duì)于B結(jié)果不能保證是定值;對(duì)于C,可知也符合題意.此時(shí)可知結(jié)果.4.函數(shù)在內(nèi)(－1,0)有極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A．

B．(0,3)

C.(－∞,3)

D．(0,+∞)參考答案：A由函數(shù)的解析式可得y′=?3x2+2a，∵函數(shù)y=?x3+2ax+a在(?1,0)內(nèi)有極小值，∴令y′=?3x2+2a=0，則有一根在(?1,0)內(nèi)，分類討論：a>0時(shí)，兩根為，滿足題意時(shí)，小根在(?1,0)內(nèi)，則，即0<a<.a=0時(shí)，兩根相等，均為0，f(x)在(?1,0)內(nèi)無極小值.a<0時(shí)，無實(shí)根，f(x)在(?1,0)內(nèi)無極小值，綜合可得，實(shí)數(shù)的取值范圍為.本題選擇A選項(xiàng).

5.下列命題為真命題的是（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A6.若log6a=log7b，則a、b、1的大小關(guān)系可能是（）A．a(chǎn)＞b＞1 B．b＞1＞a C．a(chǎn)＞1＞b D．1＞a＞b參考答案：D【考點(diǎn)】4H：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用換底公式、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：log6a=log7b，∴，∴1＜a＜b，或0＜b＜a＜1．故選：D．7.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體體積的最大值是()

A.

B.

C.

D.

參考答案：D8.已知復(fù)數(shù)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.以下三個(gè)命題中：①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣是分分層抽樣；②兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1；③在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2）（σ＞0）．若ξ在（0，1）內(nèi)取值的概率為0.4，則ξ在（0，2）內(nèi)取值的概率為0.8．其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A．0B．1C．2D．3參考答案：C10.的值為(

)

A．0

B．1

C． D．2參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列各數(shù)對(duì)則第60個(gè)數(shù)對(duì)是

。參考答案：（5，7）略12.在直線上有一點(diǎn)，它到點(diǎn)和點(diǎn)的距離之和最小，則點(diǎn)的坐標(biāo)是__________。參考答案：13.令p(x)：ax2＋2x＋1>0，如果對(duì)?x∈R，p(x)是真命題，則a的取值范圍是________．參考答案：a>1略14.給出下列命題：①已知、、是三個(gè)非零向量,若，則；②函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱；④若數(shù)列為等比數(shù)列，為其前項(xiàng)和，則、、也成等比；⑤橢圓（）的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、，以為邊作正三角形，若橢圓恰好平分三角形的另兩邊，則橢圓的離心率為；其中正確命題的序號(hào)是

.參考答案：略15.定義在區(qū)間上的函數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，如果，使得，則稱為上的“中值點(diǎn)”。下列函數(shù)：①②，③，④。其中在區(qū)間上的“中值點(diǎn)”多于一個(gè)的函數(shù)是___________（請(qǐng)寫出你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號(hào)）參考答案：略16.楊輝三角，又稱帕斯卡三角，是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列.在我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法》一書中用如圖所示的三角形解釋二項(xiàng)展開式的系數(shù)規(guī)律.現(xiàn)把楊輝三角中的數(shù)從上到下，從左到右依次排列，得數(shù)列：.記作數(shù)列{an}，若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則___.參考答案：2059【分析】將數(shù)列排列成楊輝三角數(shù)陣，使得每行的項(xiàng)數(shù)與行的相等，并計(jì)算出每行的各項(xiàng)之和，然后確定數(shù)列第所處的行數(shù)與項(xiàng)的序數(shù)，然后利用規(guī)律將這些項(xiàng)全部相加可得答案?！驹斀狻繉?shù)列中的項(xiàng)從上到下，從左到右排成楊輝三角形數(shù)陣，如下所示：使得每行的序數(shù)與該行的項(xiàng)數(shù)相等，則第行最后項(xiàng)在數(shù)列中的項(xiàng)數(shù)為，設(shè)位于第，則，所以，，且第行最后一項(xiàng)在數(shù)列中的項(xiàng)數(shù)為，所以，位于楊輝三角數(shù)陣的第行第個(gè)，第一行各項(xiàng)和為，第二行各項(xiàng)和為，第三行各項(xiàng)的和為，依此類推，第行各項(xiàng)的和為，因此，

，故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查合情推理，考查二項(xiàng)式系數(shù)與楊輝三角，解決這類問題關(guān)鍵在于確定所找的項(xiàng)所在楊輝三角所處的位置，并利用規(guī)律來解題，考查推理論證能力與計(jì)算能力，屬于難題。

17.tg20+tg40+=__________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知條件p若>0且p是q的充分而不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：19.（本小題滿分12分）袋中裝有m個(gè)紅球和n個(gè)白球，m≥n≥2，這些紅球和白球除了顏色不同以外，其余都相同．從袋中同時(shí)取出2個(gè)球．

（1）若取出是2個(gè)紅球的概率等于取出的是一紅一白的2個(gè)球的概率的整數(shù)倍，試證：m必為奇數(shù)；

（2）若取出的球是同色的概率等于不同色的概率，試求m+n≤40的所有數(shù)組(m，n)．

參考答案：解：(1)設(shè)取出2個(gè)球是紅球的概率是取出的球是一紅一白2個(gè)球的概率的k倍(k為整數(shù))，

則有

(2分)∴＝kmn．

(4分)∵k∈Z，n∈Z，∴m=2kn+1為奇數(shù)．

(6分)(2)由題意,有，∴=mn,∴m2-m+n2-n-2mn=0即(m-n)2=m+n，

(8分)∴m≥n≥2，所以m+n≥4，∴2≤m-n≤<7，∴m-n的取值只可能是2，3，4，5，6，相應(yīng)的m+n的取值分別是4，9，16，25，36，即或或或或解得或或或或

(12分)

注意到m≥n≥2．

∴(m，n)的數(shù)組值為(6，3)，(10，6)，(15，10)，(21，15)．

(14分)20.（1）已知橢圓的長軸長為10，離心率為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求與雙曲線﹣=1有相同焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)（3，2）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)；橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）利用橢圓的長軸長為10，離心率為，求出幾何量，即可求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）點(diǎn)（3，2）代入﹣=1（a＞0，b＞0），可得﹣=1，利用a2+b2=20，求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：（1）∵橢圓的長軸長為10，離心率為，∴2a=10，=，∴a=b，b=3，c=4，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1或=1；（2）由題意雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±2，0），c=±2，∴點(diǎn)（3，2）代入﹣=1（a＞0，b＞0），可得﹣=1，∵a2+b2=20，∴a2=12，b2=8，∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程=1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．21.已知R，函數(shù).（R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）函數(shù)是否為R上的單調(diào)函數(shù)，若是，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不是，請(qǐng)說明理由.參考答案：令

（-）.（注：寫成也對(duì)）

………4分

（Ⅱ）=.上單調(diào)遞減，則

對(duì)

都成立，即

對(duì)都成立.令，則

.

…………………9分（Ⅲ）①若函數(shù)在R上單調(diào)遞減，則

對(duì)R都成立即

對(duì)R都成立.

對(duì)R都成立令，圖象開口向上不可能對(duì)R都成立②若函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則

對(duì)R都成立，即

對(duì)R都成立，

對(duì)R都成立.

故函數(shù)不可能在R上單調(diào)遞增.綜上可知，函數(shù)不可能是R上的單調(diào)函數(shù)…………………14分略22.為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試驗(yàn)：將200只小鼠隨機(jī)分成A，B兩組，每組100只，其中A組小鼠給服甲離子溶液，B組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測(cè)算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：記C為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5.5”，根據(jù)直方圖得到