數(shù)學(xué)建模課件線性規(guī)劃第一頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期三單變量?jī)?yōu)化例3.1再來考慮售豬問題。但現(xiàn)在考慮到豬的生長(zhǎng)率不是常數(shù)的事實(shí)。假設(shè)現(xiàn)在豬還小，生長(zhǎng)率是增加的。什么時(shí)候?qū)⒇i售出從而獲得最大收益？第二頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期三求解模型—圖像法clearall;closeall;symsxy=(0.65-0.01*x)*200*exp(0.025*x)-0.45*x;ezplot(y,[0,40]);gridon第三頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期三第四頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期三ezplot(y,[18,22]);gridon

第五頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期三ezplot(y,[19,20]);gridon

第六頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期三數(shù)值方法求解--Matlabdydx=diff(y,x)xmax=solve(dydx);xmax=double(xmax)xmax=xmax(1)ymax=subs(y,x,xmax)第七頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期三Newton法求方程F(x)=0的根.牛頓法：x(n)=x(n-1)-F(x(n-1))/F’(x(n-1))第八頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期三F=dydx;F1=diff(F,x);formatlongN=10;%numberofiterationsx0=19%initialguessfprintf('iterationxvalue\n\n');fori=1:Nx1=x0-subs(F,x,x0)/subs(F1,x,x0);fprintf('%5.0f%1.16f\n',i,x1);x0=x1;enddisplay('Hence,thecriticalpoint(solutionofF=0)is(approx)'),x1第九頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期三靈敏性分析考慮最優(yōu)售豬時(shí)間關(guān)于小豬增長(zhǎng)率c=0.025的靈敏性。第十頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期三xvalues=0;forc=0.022:0.001:0.028y=(0.65-0.01*x)*200*exp(c*x)-0.45*x;dydx=diff(y,x);xmaxc=solve(dydx);xmaxc=double(xmaxc);xmaxc=xmaxc(1);xvalues=[xvalues;xmaxc];endxvalues=xvalues(2:end);第十一頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期三cvalues=0.022:0.001:0.028;cvalues=cvalues';%transposestherowintoacolumnformatshort;display([cvalues,xvalues])第十二頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期三例3.2更新消防站的位置。對(duì)響應(yīng)時(shí)間數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析給出：對(duì)離救火站r英里打來的求救電話，需要的響應(yīng)時(shí)間估計(jì)為。下圖給出了從消防管員處得到的從城區(qū)不同區(qū)域打來的求救電話頻率的估計(jì)數(shù)據(jù)。求新的消防站的最佳位置。3.2多變量最優(yōu)化第十三頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期三3014212112325330128521001063131023111第十四頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期三設(shè)(x,y)為新消防站的位置，對(duì)求救電話的平均響應(yīng)時(shí)間為：?jiǎn)栴}為在區(qū)域0=<x=<6,0=<y=<6上求z=f(x,y)的最小值。第十五頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期三繪制目標(biāo)函數(shù)圖形clearallsymsxyr1=sqrt((x-1)^2+(y-5)^2)^0.91;r2=sqrt((x-3)^2+(y-5)^2)^0.91;r3=sqrt((x-5)^2+(y-5)^2)^0.91;r4=sqrt((x-1)^2+(y-3)^2)^0.91;r5=sqrt((x-3)^2+(y-3)^2)^0.91;r6=sqrt((x-5)^2+(y-3)^2)^0.91;r7=sqrt((x-1)^2+(y-1)^2)^0.91;r8=sqrt((x-3)^2+(y-1)^2)^0.91;r9=sqrt((x-5)^2+(y-1)^2)^0.91;z=3.2+1.7*(6*r1+8*r2+8*r3+21*r4+6*r5+3*r6+18*r7+8*r8+6*r9)/84;ezmesh(z)第十六頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期三第十七頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期三繪制等值線圖ezcontourf(z,[0606])colorbar,gridon第十八頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期三隨機(jī)搜索算法算法：隨機(jī)搜索算法變量：a=x的下限，b=x的上限

c=y的下限，d=y的上限

xmin,ymin,zmin輸入：a,b,c,d,N過程：開始

x=random{[a,b]}第十九頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期三

y=random{[c,d]}zmin=f(x,y)

對(duì)n=1到N循環(huán)開始

x=random{[a,b]}y=random{[c,d]}z=f(x,y)

若z<zmin,則

xmin=x,ymin=y,zmin=z

結(jié)束結(jié)束輸出：xmin,ymin,zmin第二十頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期三代碼實(shí)現(xiàn)a=0;b=6;c=0;d=6;N=1000;x0=a+(b-a)*rand(1);y0=c+(d-c)*rand(1);zmin=subs(z,[x,y],[x0,y0]);fprintf('Iterationxminyminzminvalue\n\n');forn=1:Nxnew=a+(b-a)*rand(1);ynew=c+(d-c)*rand(1);znew=subs(z,[x,y],[xnew,ynew]);ifznew<zminxmin=xnew;ymin=ynew;zmin=znew;fprintf('%4.0f%1.6f%1.6f%1.6f\n',n,xmin,ymin,zmin);endend第二十一頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期三靈敏性分析a=1.5;b=2;c=2.5;d=3;N=100;x0=a+(b-a)*rand(1);y0=c+(d-c)*rand(1);zmin=subs(z,[x,y],[x0,y0]);fprintf('Iterationxminyminzminvalue\n\n');forn=1:Nxnew=a+(b-a)*rand(1);ynew=c+(d-c)*rand(1);znew=subs(z,[x,y],[xnew,ynew]);ifznew<zminxmin=xnew;ymin=ynew;zmin=znew;fprintf('%4.0f%1.6f%1.6f%1.6f\n',n,xmin,ymin,zmin);endend第二十二頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期三例3.3一家草坪家俱廠商生產(chǎn)兩種草坪椅。一種是木架的，一種是鋁管架的。木架椅的生產(chǎn)價(jià)格為每把18美元，鋁管椅為每把10美元。在產(chǎn)品出售的市場(chǎng)上，可以售出的數(shù)量依賴于價(jià)格。據(jù)估計(jì)，若每天售出x把木架椅，y把鋁管椅，木架椅和鋁管椅的出售價(jià)格分別不能超過，求最優(yōu)生產(chǎn)量。第二十三頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期三問題在生產(chǎn)量的可行域x>=0,y>=0上求利潤(rùn)函數(shù)z=f(x,y)的最大值。第二十四頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期三繪制目標(biāo)函數(shù)及等值線圖clearall,closeallsymsx1x2z=x1*(10+31*x1^(-0.5)+1.3*x2^(-0.2))-18*x1+x2*(5+15*x2^(-0.4)+.8*x1^(-0.08))-10*x2;ezsurfc(z,[0.1100.110]);title('ObjectiveFunctionz');第二十五頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期三最優(yōu)值點(diǎn)大致位于x=5,y=6第二十六頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期三隨機(jī)搜索求近似最優(yōu)值a=0;b=10;c=0;d=10;N=1000;x10=a+(b-a)*rand(1);x20=c+(d-c)*rand(1);zmin=subs(-z,[x1,x2],[x10,x20]);fprintf('Iterationx1minx2minzminvalue\n\n');forn=1:Nx1new=a+(b-a)*rand(1);x2new=c+(d-c)*rand(1);znew=subs(-z,[x1,x2],[x1new,x2new]);ifznew<zminx1min=x1new;x2min=x2new;zmin=znew;fprintf('%4.0f%1.6f%1.6f%1.6f\n',n,x1min,x2min,zmin);endend第二十七頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期三牛頓法求較精確的近似值牛頓法見書p.56x=[x1;x2];F=diff(z,x1);G=diff(z,x2);Dz=[F;G];%thegradientvectorofz即求方程組Dz=0的解。第二十八頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期三牛頓法代碼實(shí)現(xiàn)dFdx1=diff(F,x1);dFdx2=diff(F,x2);dGdx1=diff(G,x1);dGdx2=diff(G,x2);D2z=[dFdx1dFdx2;dGdx1dGdx2];%JacobianofDz(sameasHessianofD2z)x0=[5;5];%initialguessN=10;%numberofiterationsfori=1:NDz0=subs(Dz,[x1,x2],[x0(1),x0(2)]);D2z0=subs(D2z,[x1,x2],[x0(1),x0(2)]);xnew=x0-inv(D2z0)*Dz0;x0=xnew;endxmax=xnewzmax=subs(z,[x1,x2],[xmax(1),xmax(2)])第二十九頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期三xmaxfigure,ezcontourf(z,[0.1100.110])holdonplot3(xmax(1),xmax(2),zmax,'mo','LineWidth',2,...'MarkerEdgeColor','k','MarkerFaceColor',[.491.63],...'MarkerSize',12);title('Countourplotandoptimalvalue');第三十頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期三3.3線性規(guī)劃例3.4一個(gè)家庭農(nóng)場(chǎng)有625英畝的土地可用來種植農(nóng)作物。這個(gè)家庭可考慮種植的農(nóng)作物有玉米、小麥、燕麥。預(yù)計(jì)有1000英畝-英尺的灌溉用水，農(nóng)場(chǎng)工人每周可以投入的工作時(shí)間為300小時(shí)。其他數(shù)據(jù)如下表。為獲得最大收益，每種作物應(yīng)各種植多少？第三十一頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期三農(nóng)場(chǎng)問題的有關(guān)數(shù)據(jù)條件（每英畝）作物玉米小麥燕麥灌溉用水（英畝-英尺）3.01.01.5勞力（人-小時(shí)/周）0.80.20.3收益（美元）400200250第三十二頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期三變量：x1,x2,x3=種植玉米、小麥、燕麥的畝數(shù)

w=需要的灌溉用水（英畝-英尺）

l=需要的勞力（人-小時(shí)/周）

t=種植作物的總英畝數(shù)

y=總收益（美元）第三十三頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期三假設(shè)：w=3.0x1+1.0x2+1.5x3<=1000l=0.8x1+0.2x2+0.3x3<=300t=x1+x2+x3<=625y=400x1+200x2+250x3x1,x2,x3>=0目標(biāo)：求y的最大值第三十四頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期三建模方法—線性規(guī)劃線性規(guī)劃簡(jiǎn)介見書p.59可以用lindo/lingo軟件求解第三十五頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期三模型求解MAX400X1+200X2+250X3SUBJECTTO3X1+X2+1.5X3<=10000.8X1+0.2X2+0.3X3<=300X1+X2+X3<=625END第三十六頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期三reducedcost值表示當(dāng)該非基變量增加一個(gè)單位時(shí)（其他非基變量保持不變）目標(biāo)函數(shù)減少的量(對(duì)max型問題)也可理解為：為了使該非基變量變成基變量，目標(biāo)函數(shù)中對(duì)應(yīng)系數(shù)應(yīng)增加的量第三十七頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期三靈敏性分析增加1英畝-英尺灌溉水量對(duì)最優(yōu)解的影響MAX400X1+200X2+250X3SUBJECTTO3X1+X2+1.5X3<=10010.8X1+0.2X2+0.3X3<=300X1+X2+X3<=625END第三十八頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期三玉米收益的少量提高對(duì)最優(yōu)解的影響農(nóng)作物每英畝收益會(huì)隨氣候及市場(chǎng)變化MAX450X1+200X2+250X3SUBJECTTO3X1+X2+1.5X3<=10000.8X1+0.2X2+0.3X3<=300X1+X2+X3<=625END第三十九頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期三燕麥?zhǔn)找娴纳倭刻岣邔?duì)最優(yōu)解的影響MAX400X1+200X2+260X3SUBJECTTO3X1+X2+1.5X3<=10000.8X1+0.2X2+0.3X3<=300X1+X2+X3<=625END第四十頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期三新品種玉米這種玉米新品種需要較少的灌溉用水2.5英畝-英尺（而不是3.0）。MAX400X1+200X2+250X3SUBJECTTO2.5X1+X2+1.5X3<=10000.8X1+0.2X2+0.3X3<=300X1+X2+X3<=625END第四十一頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期三新增另一新的作物—大麥一英畝大麥需要1.5英畝-英尺的水和0.25人-小時(shí)的勞力，預(yù)期可獲得200美元的收益。用一個(gè)新的決策變量x4表示種植大麥的英畝數(shù)。MAX400X1+200X2+250X3+200x4SUBJECTTO3X1+X2+1.5X3+1.5x4<=10000.8X1+0.2X2+0.3X3+0.25x4<=300X1+X2+X3+x4<=625END第四十二頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期三例3.5運(yùn)輸問題一家大建筑公司正在三個(gè)地點(diǎn)開掘。同時(shí)又在其他4個(gè)地點(diǎn)建筑，這里需要土方的填充。在1，2，3處挖掘產(chǎn)生的土方分別為每天150，400，325立方碼。建筑地點(diǎn)A,B,C,D處需要的填充土方為每天175，125，225，450立方碼。也可以從地點(diǎn)4用每立方碼5美元的價(jià)格獲得額外的填充土方。填充土方運(yùn)輸?shù)馁M(fèi)用約為一貨車容量（10立方碼）每英里20美元。下表給出了各地點(diǎn)間距離的英里數(shù)。求使公司花費(fèi)最少的運(yùn)輸計(jì)劃。第四十三頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期三建筑地點(diǎn)間的距離挖掘地點(diǎn)接受填充土方的地點(diǎn)ABCD1526102457537644491062第四十四頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期三變量：xij=從地點(diǎn)i運(yùn)到地點(diǎn)j的土方量（立方碼）si=從地點(diǎn)i運(yùn)出的土方量（立方碼）rj=運(yùn)到地點(diǎn)j的土方量（立方碼）cij=從地點(diǎn)i運(yùn)到地點(diǎn)j的土方運(yùn)輸費(fèi)用（美元/立方碼）dij=地點(diǎn)i到地點(diǎn)j的距離（英里）C=總運(yùn)費(fèi)（美元）第四十五頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期三假設(shè)s1=x1A+x1B+x1C+x1Ds2=x2A+x2B+x2C+x2Ds3=x3A+x3B+x3C+x3Ds4=x4A+x4B+x4C+x4DrA=x1A+x2A+x3A+x4ArB=x1B+x2B+x3B+x4BrC=x1C+x2C+x3C+x4CrD=x1D+x2D+x3D+x4D第四十六頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期三S1<=150,s2<=400,s3<=325;rA>=175,rB>=125,rC>=225,rD>=450;cij=2dij,i=1,2,3cij==2dij+5,i=4C=c1Ax1A+c1Bx1B+c1Cx1C+c1Dx1D+c2Ax2A+c2Bx2B+c2Cx2C+c2Dx2D+c3Ax3A+c3Bx3B+c3Cx3C+c3Dx3D+c4Ax4A+c4Bx4B+c4Cx4C+c4Dx4D目標(biāo)：求C的最小值。第四十七頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期三線性規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)形式Miny=10x1A+4x1B+12x1C+20x1D+8x2A+10x2B+14x2C+10x2D+14x3A+12x3B+8x3C+8x3D+23x4A+25x4B+17x4C+9x4D約束條件：第四十八頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期三x1A+x1B+x1C+x1D<=150x2A+x2B+x2C+x2D<=400x3A+x3B+x3C+x3D<=325x1A+x2A+x3A+x4A>=175x1B+x2B+x3B+x4B>=125x1C+x2C+x3C+x4C>=225x1D+x2D+x3D+x4D>=450xij>=0,i=1,2,3,4;j=A,B,C,D.第四十九頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期三問題求解MIN10x1A+4x1B+12x1C+20x1D+8x2A+10x2B+14x2C+10x2D+14x3A+12x3B+8x3C+8x3D+23x4A+25x4B+17x4C+9x4DSUBJECTTOx1A+x1B+x1C+x1D<=150x2A+x2B+x2C+x2D<=400x3A+x3B+x3C+x3D<=325x1A+x2A+x3A+x4A>=175x1B+x2B+x3B+x4B>=125x1C+x2C+x3C+x4C>=225x1D+x2D+x3D+x4D>=450END第五十頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期三穩(wěn)健性分析MIN10x1A+4x1B+12x1C+20x1D+8x2A+10x2B+14x2C+10x2D+14x3A+12x3B+8x3C+8x3D+23x4A+25x4B+17x4C+9x4DSUBJECTTOx1A+x1B+x1C+x1D=150x2A+x2B+x2C+x2D=400x3A+x3B+x3C+x3D=325x1A+x2A+x3A+x4A>=175x1B+x2B+x3B+x4B>=125x1C+x2C+x3C+x4C>=225x1D+x2D+x3D+x4D>=450END第五十一頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期三3.4離散最優(yōu)化例3.6仍考慮農(nóng)場(chǎng)問題。這個(gè)家庭有625英畝的土地用來種植。有5塊每塊120英畝的土地和另一塊25英畝的土地。這家人想在每塊地上種植一種作物：玉米、小麥或燕麥。與前面一樣，有1000英畝-英尺可用的灌溉用水，每周農(nóng)場(chǎng)工人可提供300小時(shí)的勞力。其他數(shù)據(jù)下表給出。求應(yīng)在每塊地中種哪種植物，從而使總收益達(dá)最大。第五十二頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期三農(nóng)場(chǎng)問題的有關(guān)數(shù)據(jù)條件（每英畝）作物玉米小麥燕麥灌溉用水（英畝-英尺）3.01.01.5勞力（人-小時(shí)/周）0.80.20.3收益（美元）400200250第五十三頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期三變量x1=種植玉米的120英畝地塊數(shù)x2=種植小麥的120英畝地塊數(shù)x3=種植燕麥的120英畝地塊數(shù)x4=種植玉米的25英畝地塊數(shù)x5=種植小麥的25英畝地塊數(shù)x6=種植燕麥的25英畝地塊數(shù)w=需要的灌溉用水（英畝-英尺）l=需要的勞力（人-小時(shí)/周）t=種植作物的總英畝數(shù)y=總收益（美元）第五十四頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期三假設(shè)w=120(3.0x1+1.0x2+1.5x3)+25(3.0x4+1.0x5+1.5x6)l=120(0.8x1+0.2x2+0.3x3)+25(0.8x4+0.2x5+0.3x6)t=120(x1+x2+x3)+25(x4+x5+x6)y=120(400x1+200x2+250x3)+25(400x4+200x5+250x6)w<=1000,l<=300,t<=625x1+x2+x3<=5,x4+x5+x6<=1,x1,…,x6為非負(fù)整數(shù)。目標(biāo)：求y最大值。第五十五頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期三整數(shù)規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)形式：maxy=48000x1+24000x2+30000x3+10000x4+5000x5+6250x6s.t.375x1+125x2+187.5x3+75x4+25x5+37.5x6<=1000100x1+25x2+37.5x3+20x4+5x5+7.5x6<=300x1+x2+x3<=5x4+x5+x6<=1x1,…,x6為非負(fù)整數(shù).第五十六頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期三問題求解MAX48000x1+24000x2+30000x3+10000x4+5000x5+6250x6SUBJECTTO 375x1+125x2+187.5x3+75x4+25x5+37.5x6<=1000100x1+25x2+37.5x3+20x4+5x5+7.5x6<=300x1+x2+x3<=5x4+x5+x6<=1ENDGIN6第五十七頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期三靈敏性分析有100英畝-英尺的額外灌溉水量可用。只要灌溉水量不低于1000-25=975，最優(yōu)解不會(huì)改變?？捎盟恐挥?50時(shí)，又如何？以上靈敏性分析顯示，IP問題解的不可預(yù)期的特點(diǎn)。第五十八頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期三穩(wěn)健性分析最小地塊尺寸0125102050100125150200250300500玉米（英畝）187.542188451906020020012515020025000小麥（英畝）437.51436104304040040025030040025000燕麥（英畝）0582057005200025015000600500收益（美元）162500162500162400162500162000162000160000160000162500157000160000150000150000125000第五十九頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期三例如最小地塊為2時(shí)，問題為：Maxy=800x1+400x2+500x3s.t.6.0x1+2.0x2+3.0x3<=10001.6x1+0.4x2+0.6x3<=300x1+x2+x3<=312x1,x2,x3為非負(fù)整數(shù)。第六十頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期三問題求解MAX800x1+400x2+500x3SUBJECTTO6.0x1+2.0x2+3.0x3<=10001.6x1+0.4x2+0.6x3<=300x1+x2+x3<=312ENDGIN3第六十一頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期三例3.7仍考慮例3.5中的土方問題。在使用10立方碼載重量的卡車運(yùn)輸?shù)那闆r下，公司已經(jīng)確定了最優(yōu)的運(yùn)輸方案。公司又有3輛更大的卡車可用于運(yùn)輸，載重量為20立方碼。使用這些車輛可能會(huì)在運(yùn)輸中節(jié)省一些資金。載重10立方碼的卡車平均用20分鐘裝車，5分鐘卸車，每小時(shí)平均開20英里，費(fèi)用為每英里單位重量20美元。載重量20立方碼的卡車30分鐘裝車，5分鐘卸車，每小時(shí)平均開20英里，費(fèi)用為每英里單位重量30美元，為最大限度地節(jié)省運(yùn)輸費(fèi)用，應(yīng)如何安排車輛的使用？第六十二頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期三第一步，提出問題路線從到英里數(shù)運(yùn)量11B212522A417533C422543D410054D4350第六十三頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期三哪條路上使用哪種卡車？假設(shè)每條路上只使用一種類型的卡車。由于大卡車運(yùn)量是小卡車的2倍，而費(fèi)用卻不到小卡車的2倍，因此，我們希望將這些卡車安排到能節(jié)約資金最多的路線上。計(jì)算每條路上使用不同類型的卡車能節(jié)約的費(fèi)用。第六十四頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期三例如路線1：從1到B運(yùn)125立方碼，距離2英里。小卡車一次裝車20分鐘，卸車5分鐘，每小時(shí)20英里要開6分鐘，因此運(yùn)一次需要31分鐘。125立方碼的土需要運(yùn)13次，共需13*31=403分鐘。假設(shè)一個(gè)工作日是8小時(shí)，這樣每輛卡車工作時(shí)間不超過480分鐘。因此，路線1用一輛卡車就足夠。第六十五頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期三小卡車運(yùn)輸費(fèi)用：13（次）*2（英里/次）*20（美元/英里）=520美元如果線路1用大卡車，運(yùn)一次需要30+5+6=41分鐘，為運(yùn)走125立方碼的土，需要7次，共需7*41=287分鐘，因此一輛大卡車足夠。大卡車運(yùn)輸費(fèi)用為420美元，比用小卡車節(jié)省100美元。第六十六頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期三類似計(jì)算其他路線上的情況路線2：需要大卡車1輛，節(jié)約費(fèi)用360美元路線3：需要大卡車2輛，節(jié)約費(fèi)用400美元路線4：需要大卡車1輛，節(jié)約費(fèi)用200美元路線5：需要大卡車2輛，節(jié)約費(fèi)用640美元第六十七頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期三變量及假設(shè)變量：xi=1如果在路線i上使用大卡車xi=0如果在路線i上使用小卡車T=用的大卡車總數(shù)y=節(jié)約的總費(fèi)用（美元）第六十八頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期三假設(shè)T=1x1+1x2+2x3+1x4+2x5y=100x1+360x2+400x3+200x4+640x5T<=3目標(biāo)：求y的最大值第六十九頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期三第二步，選擇建模方法二值整數(shù)規(guī)劃--BIP第七十頁，共七十七頁，編輯于2023年，星期三第三步，將問題表為標(biāo)準(zhǔn)形式MAXy=100x1+360x2+400x3+200x4+640