2磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用力[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.知道什么是洛倫茲力，會(huì)用左手定則判斷洛倫茲力的方向.2.掌握洛倫茲力公式的推導(dǎo)過程，會(huì)計(jì)算洛倫茲力的大小.3.知道電視顯像管的基本構(gòu)造及工作的基本原理．一、洛倫茲力的方向和大小1．洛倫茲力(1)定義：運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中受到的力．(2)與安培力的關(guān)系：通電導(dǎo)線在磁場(chǎng)中受到的安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)．2．洛倫茲力的方向左手定則：伸開左手，使拇指與其余四個(gè)手指垂直，并且都與手掌在同一個(gè)平面內(nèi)，讓磁感線從掌心垂直進(jìn)入，并使四指指向正電荷運(yùn)動(dòng)的方向，這時(shí)拇指所指的方向就是運(yùn)動(dòng)的正電荷在磁場(chǎng)中所受洛倫茲力的方向．負(fù)電荷受力的方向與正電荷受力的方向相反．3．洛倫茲力的大小(1)當(dāng)v與B成θ角時(shí)，F(xiàn)＝qvBsinθ.(2)當(dāng)v⊥B時(shí)，F(xiàn)＝qvB.(3)當(dāng)v∥B時(shí)，F(xiàn)＝0.二、電子束的磁偏轉(zhuǎn)1．顯像管的構(gòu)造：如圖1所示，由電子槍、偏轉(zhuǎn)線圈和熒光屏組成．圖12．顯像管的原理(1)電子槍發(fā)射高速電子．(2)電子束在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)．(3)熒光屏被電子束撞擊時(shí)發(fā)光．3．掃描：在偏轉(zhuǎn)區(qū)的水平方向和豎直方向都有偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，其方向、強(qiáng)弱都在不斷變化，使得電子束打在熒光屏上的光點(diǎn)從上向下、從左向右不斷移動(dòng)．1．判斷下列說法的正誤．(1)運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中一定受洛倫茲力．(×)(2)同一電荷，以相同大小的速度進(jìn)入磁場(chǎng)，速度方向不同時(shí)，洛倫茲力的大小也可能相同．(√)(3)洛倫茲力同電場(chǎng)力一樣，可對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷做正功或負(fù)功．(×)(4)用左手定則判斷洛倫茲力方向時(shí)，“四指的指向”與電荷定向移動(dòng)方向相同．(×)(5)顯像管內(nèi)偏轉(zhuǎn)線圈中的電流恒定不變時(shí)，電子打在熒光屏上的光點(diǎn)是不動(dòng)的．(√)2.如圖2所示，一陰極射線管左側(cè)不斷有電子射出，若在管的正下方放一通電直導(dǎo)線AB時(shí)，發(fā)現(xiàn)射線的運(yùn)動(dòng)軌跡向下彎曲，則導(dǎo)線中的電流方向?yàn)開_________．(填“從A到B”或“從B到A”)圖2答案從B到A一、洛倫茲力的方向?qū)W(xué)探究如圖3所示，電子由陰極向陽極運(yùn)動(dòng)(向右運(yùn)動(dòng))過程中向下發(fā)生了偏轉(zhuǎn)，試問：圖3(1)什么力使電子偏轉(zhuǎn)？該力的方向如何？(2)電子運(yùn)動(dòng)軌跡附近的磁場(chǎng)方向如何？電子所受洛倫茲力與磁場(chǎng)方向、電子運(yùn)動(dòng)方向存在什么關(guān)系？答案(1)洛倫茲力向下(2)磁場(chǎng)方向向里電子所受洛倫茲力與磁場(chǎng)方向垂直，與電子運(yùn)動(dòng)方向垂直，滿足左手定則．知識(shí)深化1．洛倫茲力的方向總是與電荷運(yùn)動(dòng)的方向及磁場(chǎng)方向垂直，即洛倫茲力的方向總是垂直于運(yùn)動(dòng)電荷速度方向和磁場(chǎng)方向確定的平面．即F、B、v三個(gè)量的方向關(guān)系是：F⊥B，F(xiàn)⊥v，但B與v不一定垂直，如圖4甲、乙所示．圖42．在用左手定則判斷運(yùn)動(dòng)的電荷在磁場(chǎng)中所受洛倫茲力的方向時(shí)，對(duì)于正電荷，四指指向電荷的運(yùn)動(dòng)方向；但對(duì)于負(fù)電荷，四指應(yīng)指向電荷運(yùn)動(dòng)的反方向．試判斷下列圖中的帶電粒子剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)所受的洛倫茲力的方向，其中垂直于紙面指向紙里的是()答案D解析根據(jù)左手定則可以判斷，選項(xiàng)A中的帶電粒子所受的洛倫茲力方向向下；選項(xiàng)B中的帶電粒子所受的洛倫茲力方向向上；選項(xiàng)C中的帶電粒子所受的洛倫茲力方向垂直紙面指向紙外；選項(xiàng)D中的帶電粒子所受的洛倫茲力方向垂直于紙面指向紙里，D正確．二、洛倫茲力的大小導(dǎo)學(xué)探究如圖5所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.設(shè)磁場(chǎng)中有一段長度為L的通電導(dǎo)線，橫截面積為S，單位體積中含有的自由電荷數(shù)為n，每個(gè)自由電荷的電荷量為q且定向移動(dòng)的速率都是v.圖5(1)導(dǎo)線中的電流是多少？導(dǎo)線在磁場(chǎng)中所受安培力多大？(2)長為L的導(dǎo)線中含有的自由電荷數(shù)為多少？每個(gè)自由電荷所受洛倫茲力多大？答案(1)nqvSnqvSLB(2)nSLqvB知識(shí)深化1．洛倫茲力與安培力的關(guān)系(1)安培力是導(dǎo)體中所有定向移動(dòng)的自由電荷受到的洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)，而洛倫茲力是安培力的微觀本質(zhì)．(2)洛倫茲力對(duì)電荷不做功，但安培力卻可以對(duì)導(dǎo)體做功．2．洛倫茲力的大?。篎＝qvBsinθ，θ為電荷運(yùn)動(dòng)的方向與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向的夾角．(1)當(dāng)θ＝90°時(shí)，v⊥B，sinθ＝1，F(xiàn)＝qvB，即運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)垂直時(shí)，洛倫茲力最大．(2)當(dāng)v∥B時(shí)，θ＝0°，sinθ＝0，F(xiàn)＝0，即運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)平行時(shí)，不受洛倫茲力．如圖6所示，各圖中的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B，帶電粒子的速率均為v，帶電荷量均為q.試求出圖中帶電粒子所受洛倫茲力的大小，并指出洛倫茲力的方向．圖6答案(1)qvB垂直于v指向左上方(2)eq\f(1,2)qvB垂直紙面向里(3)qvB垂直紙面向里(4)qvB垂直于v指向左上方解析(1)因v⊥B，所以F＝qvB，方向垂直于v指向左上方．(2)v與B的夾角為30°，將v分解成垂直磁場(chǎng)的分量和平行磁場(chǎng)的分量，v⊥＝vsin30°，F(xiàn)＝qvBsin30°＝eq\f(1,2)qvB，方向垂直紙面向里．(3)因v⊥B，所以F＝qvB，由左手定則判斷出洛倫茲力的方向垂直紙面向里．(4)因v⊥B，所以F＝qvB，方向垂直于v指向左上方．三、帶電體在洛倫茲力作用下的運(yùn)動(dòng)1．帶電體在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中速度變化時(shí)洛倫茲力的大小往往隨之變化，并進(jìn)一步導(dǎo)致彈力、摩擦力的變化，帶電體將在變力作用下做變加速運(yùn)動(dòng)．2．利用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和平衡條件分析各物理量的動(dòng)態(tài)變化時(shí)要注意彈力為零的臨界狀態(tài)，此狀態(tài)是彈力方向發(fā)生改變的轉(zhuǎn)折點(diǎn)．(多選)如圖7所示，用細(xì)線吊一個(gè)質(zhì)量為m的帶電絕緣小球，小球處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，空氣阻力不計(jì)．小球分別從A點(diǎn)和B點(diǎn)向最低點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球兩次經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)()圖7A．小球的動(dòng)能相同B．細(xì)線所受的拉力相同C．小球所受的洛倫茲力相同D．小球的向心加速度大小相同答案AD解析帶電絕緣小球受到的洛倫茲力與小球的速度方向時(shí)刻垂直，則洛倫茲力對(duì)小球不做功，只改變速度方向，不改變速度大小，只有重力做功，故當(dāng)小球兩次經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)速度大小相等，動(dòng)能相同，選項(xiàng)A正確；小球分別從A點(diǎn)和B點(diǎn)向最低點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，兩次經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)速度方向相反，由左手定則可知小球兩次經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)洛倫茲力方向相反，則細(xì)線所受的拉力不同，選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤；由a＝eq\f(v2,R)可知小球的向心加速度大小相同，選項(xiàng)D正確．(2020·云南省武定民族中學(xué)高二期末)如圖8所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有一足夠長的絕緣細(xì)棒OO′在豎直面內(nèi)垂直磁場(chǎng)方向放置，細(xì)棒與水平面間的夾角為α，一質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的圓環(huán)A套在OO′棒上，圓環(huán)與棒間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，且μ<tanα，重力加速度為g.現(xiàn)讓圓環(huán)A由靜止開始下滑，試問圓環(huán)在下滑過程中：圖8(1)圓環(huán)A的最大加速度為多大？獲得最大加速度時(shí)的速度為多大？(2)圓環(huán)A能夠達(dá)到的最大速度為多大？答案(1)gsinαeq\f(mgcosα,qB)(2)eq\f(mgsinα＋μcosα,μqB)解析(1)由于μ<tanα，所以環(huán)將由靜止開始沿棒下滑，環(huán)A沿棒運(yùn)動(dòng)的速度為v1時(shí)，受到重力mg，洛倫茲力qv1B、棒的彈力FN1和摩擦力Ff1＝μFN1，根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)沿棒的方向有mgsinα－Ff1＝ma垂直棒的方向有FN1＋qv1B＝mgcosα所以當(dāng)FN1＝0，即Ff1＝0時(shí)，a有最大值am，且am＝gsinα，此時(shí)qv1B＝mgcosα解得v1＝eq\f(mgcosα,qB)(2)設(shè)當(dāng)環(huán)A的速度達(dá)到最大值vm時(shí)，環(huán)受棒的彈力為FN2，方向垂直于棒向下，摩擦力為Ff2＝μFN2，此時(shí)應(yīng)有a＝0，即mgsinα＝Ff2FN2＋mgcosα＝qvmB解得vm＝eq\f(mgsinα＋μcosα,μqB)求解帶電體在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題的解題步驟1．確定研究對(duì)象，即帶電體；2．確定帶電體所帶電荷量的正、負(fù)以及速度方向；3．由左手定則判斷帶電體所受洛倫茲力的方向，并作出受力分析圖；4．由平行四邊形定則、矢量三角形或正交分解法等方法，根據(jù)物體的平衡條件或牛頓第二定律列方程求解．5．對(duì)于定性分析的問題還可以采用極限法進(jìn)行推理，從而得到結(jié)論．1．(洛倫茲力的方向)在下列四個(gè)選項(xiàng)中，正確標(biāo)明了帶正電粒子所受洛倫茲力F方向的是()答案D解析根據(jù)左手定則可知，A項(xiàng)中洛倫茲力方向應(yīng)該垂直紙面向里，故A錯(cuò)誤；B項(xiàng)中洛倫茲力方向應(yīng)該是垂直紙面向外，故B錯(cuò)誤；C項(xiàng)中洛倫茲力方向應(yīng)該豎直向下，故C錯(cuò)誤；D項(xiàng)中洛倫茲力方向應(yīng)該豎直向上，故D正確．2．(洛倫茲力的大小)兩個(gè)帶電粒子以相同的速度垂直磁感線方向進(jìn)入同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩粒子質(zhì)量之比為1∶4，電荷量之比為1∶2，則剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)兩帶電粒子所受洛倫茲力之比為()A．2∶1B．1∶1C．1∶2D．1∶4答案C解析帶電粒子的速度方向與磁感線方向垂直時(shí)，洛倫茲力F＝qvB，與電荷量成正比，與質(zhì)量無關(guān)，C項(xiàng)正確．3．(帶電體在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng))(多選)(2020·大同陽高一中高二期末)如圖9所示，勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向豎直向下，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里，三個(gè)油滴a、b、c帶有等量同種電荷，其中a靜止，b向右做勻速運(yùn)動(dòng)，c向左做勻速運(yùn)動(dòng)，比較它們的重力Ga、Gb、Gc間的關(guān)系，正確的是()圖9A．Ga最大 B．Gb最大C．Gc最大 D．Gb最小答案CD解析a油滴受力平衡，有Ga＝qE，所以重力和電場(chǎng)力等值、反向、共線，故電場(chǎng)力向上，由于電場(chǎng)強(qiáng)度向下，故油滴帶負(fù)電；b油滴受力平衡，有Gb＋qvbB＝qE；c油滴受力平衡，有Gc＝qvcB＋qE，解得Gc>Ga>Gb，C、D正確．4．(帶電體在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng))(多選)(2020·攀枝花市高二期末)如圖10所示，一個(gè)質(zhì)量為0.1g、電荷量為5×10－4C的小滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))，放在傾角為α＝30°的光滑絕緣斜面頂端(斜面足夠長)，斜面置于B＝0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，小滑塊由靜止開始沿斜面滑下，小滑塊運(yùn)動(dòng)一段距離l后離開斜面，g取10m/s2，則()圖10A．小滑塊帶正電B．小滑塊帶負(fù)電C．l＝1.2mD．小滑塊離開斜面的瞬時(shí)速率為2m/s答案AC解析由題意可知，小滑塊受到的洛倫茲力垂直斜面向上．根據(jù)左手定則可得，小滑塊帶正故D錯(cuò)；在滑塊離開斜面之前，滑塊沿斜面的方向的合力始終等于重力的分力，所以滑塊一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，即mgsinα＝ma，解得a＝gsinα＝5m/s2，由v2＝2al，解得l＝1.2m，故C對(duì)．考點(diǎn)一洛倫茲力的大小和方向1．關(guān)于電場(chǎng)力與洛倫茲力，以下說法正確的是()A．電荷只要處在電場(chǎng)中，就會(huì)受到電場(chǎng)力，而電荷靜止在磁場(chǎng)中，也可能受到洛倫茲力B．電場(chǎng)力對(duì)在電場(chǎng)中的電荷一定會(huì)做功，而洛倫茲力對(duì)在磁場(chǎng)中的電荷卻不會(huì)做功C．電場(chǎng)力與洛倫茲力一樣，方向都沿電場(chǎng)線或磁感線切線方向D．只有運(yùn)動(dòng)的電荷在磁場(chǎng)中才會(huì)受到洛倫茲力的作用答案D解析靜止在磁場(chǎng)中的電荷不可能受到洛倫茲力，A錯(cuò)誤；如果電荷在電場(chǎng)中不動(dòng)或沿等勢(shì)面移動(dòng)，電場(chǎng)力做功為零，B錯(cuò)誤；洛倫茲力的方向與磁感線垂直，與運(yùn)動(dòng)方向垂直，C錯(cuò)誤；由洛倫茲力定義知，D正確．2．下列四幅圖關(guān)于各物理量方向間的關(guān)系中，正確的是()答案B解析由左手定則可知，安培力的方向總是與磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直，故A錯(cuò)誤；磁場(chǎng)的方向向下，電流的方向垂直紙面向里，由左手定則可知安培力的方向向左，故B正確；由左手定則可知，洛倫茲力的方向與磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直，應(yīng)為垂直紙面向外，故C錯(cuò)誤；通電螺線管內(nèi)部產(chǎn)生的磁場(chǎng)的方向沿螺線管的軸線的方向，由題圖D可知電荷運(yùn)動(dòng)的方向與磁感線的方向平行，不受洛倫茲力，故D錯(cuò)誤．3.如圖1所示，美國物理學(xué)家安德森在研究宇宙射線時(shí)，在云霧室里觀察到有一個(gè)粒子的徑跡和電子的徑跡彎曲程度相同，但彎曲方向相反，從而發(fā)現(xiàn)了正電子，獲得了諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)．云霧室中磁場(chǎng)方向可能是()圖1A．垂直紙面向外 B．垂直紙面向里C．沿紙面向上 D．沿紙面向下答案B解析由左手定則可知，磁場(chǎng)方向可能垂直于紙面向里，故B正確．考點(diǎn)二電子束的磁偏轉(zhuǎn)4.(2020·廣元天立國際學(xué)校高二月考)如圖2所示，在真空中，水平導(dǎo)線中有恒定電流I通過，導(dǎo)線的正下方有一束電子初速度方向與電流方向相同，則電子可能的運(yùn)動(dòng)情況是()圖2A．沿路徑a運(yùn)動(dòng) B．沿路徑b運(yùn)動(dòng)C．沿路徑c運(yùn)動(dòng) D．沿路徑d運(yùn)動(dòng)答案D解析由安培定則知，電流I在導(dǎo)線下方產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向指向紙外，由左手定則，電子剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)所受洛倫茲力方向向下，則電子的軌跡必定向下彎曲，因此A、B錯(cuò)誤；由于洛倫茲力方向始終與電荷運(yùn)動(dòng)方向垂直，故其運(yùn)動(dòng)軌跡必定是曲線，因此C錯(cuò)誤，D正確．5.在電視機(jī)的顯像管中，電子束的掃描是用磁偏轉(zhuǎn)技術(shù)實(shí)現(xiàn)的，其掃描原理如圖3所示．圓形區(qū)域內(nèi)的偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的方向垂直于圓面，而不加磁場(chǎng)時(shí)，電子束將通過O點(diǎn)而打在屏幕的中心M點(diǎn)．為了使屏幕上出現(xiàn)一條以M為中心的亮線PQ，偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間變化的規(guī)律應(yīng)是下列選項(xiàng)中的()圖3答案B解析由題意知，要想得到以M為中心的亮線PQ，則電子束既要向上偏轉(zhuǎn)，又要向下偏轉(zhuǎn)，所以磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化時(shí)，應(yīng)有方向改變，C、D錯(cuò)誤；A項(xiàng)中磁感應(yīng)強(qiáng)度大小一定，則電子束受到的洛倫茲力大小相同，偏轉(zhuǎn)量也相同，向同一方向偏轉(zhuǎn)的電子都打到同一點(diǎn)，不能得到連續(xù)的亮線，A錯(cuò)誤，B正確．考點(diǎn)三帶電體在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)6.(2020·天津市南開中學(xué)期末)如圖4所示，一帶正電的物體固定在小車的底板上，其中底板絕緣，整個(gè)裝置靜止在水平地面上，在空間施加一垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如果保持小車不動(dòng)，將勻強(qiáng)磁場(chǎng)沿水平方向向左勻速運(yùn)動(dòng)．則下列說法正確的是()圖4A．帶電物體所受的洛倫茲力為零B．帶電物體受洛倫茲力且方向豎直向上C．小車對(duì)地面的壓力變大D．地面對(duì)小車的摩擦力方向向左答案B解析受洛倫茲力的帶電物體的速度不是相對(duì)地面而言，而是相對(duì)磁場(chǎng)．題中勻強(qiáng)磁場(chǎng)向左勻速運(yùn)動(dòng)相當(dāng)于小車水平向右勻速運(yùn)動(dòng)，由左手定則可知，帶電物體所受的洛倫茲力方向豎直向上，B正確，A錯(cuò)誤；由于小車水平方向不受力，所以摩擦力為零，D錯(cuò)誤；對(duì)小車及帶電物體整體分析可知，地面對(duì)小車的支持力變小，由牛頓第三定律可知小車對(duì)地面的壓力變小，C錯(cuò)誤．7.(2019·銀川一中高二上期末)如圖5所示，甲是帶正電，乙是不帶電的絕緣物塊，甲、乙疊放在一起置于光滑的水平地面上，空間存在著水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在水平恒力F的作用下，甲、乙無相對(duì)滑動(dòng)地一起向左加速運(yùn)動(dòng)，在加速運(yùn)動(dòng)階段()圖5A．甲、乙兩物塊間的摩擦力不斷增大B．甲、乙兩物塊間的摩擦力不斷減小C．甲、乙向左運(yùn)動(dòng)的加速度不變D．乙物塊對(duì)地面的壓力不變答案C解析甲、乙兩物塊間沒有相對(duì)滑動(dòng)，是靜摩擦力，由于乙與地面之間沒有摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律知，整體的加速度不變，對(duì)于甲，靜摩擦力作為合力產(chǎn)生加速度，由于整體的加速度不變，所以甲、乙兩物塊間的摩擦力不變，所以A、B錯(cuò)誤，C正確；甲帶正電，在向左運(yùn)動(dòng)的過程中，受到的洛倫茲力的方向向下，所以甲對(duì)乙的壓力變大，對(duì)乙受力分析可知，乙物塊對(duì)地面的壓力變大，故D錯(cuò)誤．8．如圖6甲所示，一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的圓環(huán)可在水平放置的足夠長的粗糙絕緣細(xì)桿上滑動(dòng)，細(xì)桿處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，不計(jì)空氣阻力，現(xiàn)給圓環(huán)向右的初速度v0，在以后運(yùn)動(dòng)過程中的速度－時(shí)間圖像如圖乙所示．則關(guān)于圓環(huán)所帶的電性，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B，下列說法正確的是(重力加速度為g)()圖6A．圓環(huán)帶負(fù)電，B＝eq\f(mg,qv0) B．圓環(huán)帶正電，B＝eq\f(2mg,qv0)C．圓環(huán)帶負(fù)電，B＝eq\f(2mg,qv0) D．圓環(huán)帶正電，B＝eq\f(mg,qv0)答案B解析因圓環(huán)最后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，圓環(huán)在豎直方向上受力平衡，則有eq\f(Bqv0,2)＝mg，即B＝eq\f(2mg,qv0)；根據(jù)左手定則可知圓環(huán)帶正電，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤．9.(多選)(2020·西安市第八十三中學(xué)期中)足夠長的光滑絕緣槽，與水平方向的夾角分別為α和β(α<β)，如圖7所示，加垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，將質(zhì)量相等，帶等量正、負(fù)電荷的小球a和b，分別從兩斜面的頂端由靜止釋放(一次僅有一個(gè)小球存在)，關(guān)于兩球在槽上的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是()圖7A．在槽上a、b兩球都做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，aa>abB．在槽上a、b兩球都做變加速直線運(yùn)動(dòng)，但總有aa>abC．a(chǎn)、b兩球沿直線運(yùn)動(dòng)的最大位移分別為xa、xb，則xa<xbD．a(chǎn)、b兩球沿槽運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為ta、tb，則ta<tb答案ACD解析小球a、b沿槽下滑的加速度大小分別為aa＝gsinβ，ab＝gsinα，選項(xiàng)A對(duì)，B錯(cuò)；小球受到的洛倫茲力垂直槽向上，當(dāng)mgcosβ＝qvaB、mgcosα＝qvbB時(shí)，a和b離開槽，顯然va<vb，而aa>ab，根據(jù)位移公式可知xa<xb，選項(xiàng)C對(duì)；根據(jù)速度公式可知選項(xiàng)D對(duì)．10．(2019·淮安市高二上期末)如圖8所示，甲、乙是豎直面內(nèi)兩個(gè)相同的半圓形光滑軌道，M、N為兩軌道的最低點(diǎn)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于甲軌道平面，勻強(qiáng)電場(chǎng)平行于乙軌道平面，兩個(gè)完全相同的帶正電小球a、b分別從甲、乙兩軌道的右側(cè)最高點(diǎn)由靜止釋放，在它們第一次到達(dá)最低點(diǎn)的過程中，下列說法正確的是()圖8A．a(chǎn)球下滑的時(shí)間比b球下滑時(shí)間長B．a(chǎn)、b兩球的機(jī)械能均不守恒C．a(chǎn)球到M點(diǎn)的速度小于b球到N點(diǎn)的速度D．a(chǎn)球?qū)點(diǎn)的壓力大于b球?qū)點(diǎn)的壓力答案D解析由于小球a在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，磁場(chǎng)力對(duì)小球不做功，整個(gè)過程中小球的機(jī)械能守恒；而小球b在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，受到的電場(chǎng)力對(duì)小球做負(fù)功，到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)的速度的大小較小，所以在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間也長，故A、B、C錯(cuò)誤；小球a在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，在最低點(diǎn)對(duì)小球a受力分析可知：FM－mg－BqvM＝meq\f(v\o\al(M2),r)，解得FM＝meq\f(v\o\al(M2),r)＋mg＋BqvM①小球b在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，在最低點(diǎn)受力分析可知：FN－mg＝meq\f(v\o\al(N2),r)，解得FN＝meq\f(v\o\al(N2),r)＋mg②因?yàn)関M>vN，所以FM>FN，結(jié)合牛頓第三定律可知，D正確．11.如圖9所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并處于方向垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，質(zhì)量為m、帶電荷量為＋Q的小滑塊從斜面頂端由靜止下滑，在滑塊下滑的過程中，下列判斷正確的是()圖9A．滑塊受到的摩擦力不變B．滑塊到達(dá)地面時(shí)的動(dòng)能與B的大小無關(guān)C．滑塊受到的洛倫茲力方向垂直斜面向下D．B很大時(shí)，滑塊可能靜止于斜面上答案C解析根據(jù)左手定則可知，滑塊受到垂直斜面向下的洛倫茲力，C正確；隨著滑塊速度的變化，洛倫茲力大小變化，滑塊對(duì)斜面的壓力大小發(fā)生變化，故滑塊受到的摩擦力大小變化，A錯(cuò)誤；B越大，滑塊受到的洛倫茲力越大，受到的摩擦力也越大，摩擦力做功越多，根據(jù)動(dòng)能定理，滑塊到達(dá)地面時(shí)的動(dòng)能就越小，B錯(cuò)誤；由于開始滑塊不受洛倫茲力時(shí)，就能下滑，故B再大，滑塊也不可能靜止于斜面上，D錯(cuò)誤．12.質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的小球，用一長為l的絕緣細(xì)線懸掛在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，如圖10所示，現(xiàn)使小球位于能使懸線呈水平的位置A，然后由靜止釋放，小球運(yùn)動(dòng)的平面與磁場(chǎng)的方向垂直，小球第一次和第二次經(jīng)過最低點(diǎn)C時(shí)懸線的拉力FT1和FT2分別為多大？(重力加速度為g)圖10答案3mg－qBeq\r(2gl)3mg＋qBeq\r(2gl)解析小球運(yùn)動(dòng)過程中，洛倫茲力始終與v的方向垂直，對(duì)小球不做功，只有重力做功，由動(dòng)能定理mgl＝eq\f(1,2)mvC2，解得vC＝eq\r(2gl).小球第一次經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)，由左手定則可知洛倫茲力向上，其受力情況如圖甲所示．由牛頓第二定律FT1＋F洛－mg＝meq\f(v\o\al(C2),l)，又F洛＝qvCB，所以FT1＝3mg－qBeq\r(2gl).小球第二次經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)，受力情況如圖乙所示，vC′＝vC，F(xiàn)洛′＝qvC′B，F(xiàn)T2－mg－F洛′＝meq\f(vC′2,L)，解得FT2＝3mg＋qBeq\r(2gl).13.如圖11所示，質(zhì)量為m＝1kg、電荷量為q＝5×10－2C的帶正電荷的小滑塊，從半徑為R＝0.4m的光滑固定絕緣eq\f(1,4)圓弧軌道上由靜止自A端滑下．整個(gè)裝置處在方向互相垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)與勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．已知E＝100V/m，方向水平向右，B＝1T，方向垂直紙面向里，g＝10m/s2.求：圖11(1)滑塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度；(2)在C點(diǎn)時(shí)滑塊所受洛倫茲力；(3)在C點(diǎn)滑塊對(duì)軌道的壓力．答案(1)2m/s，方向水平向左(2)0.1N，方向豎直向下(3)20.1N，方向豎直向下解析(1)滑塊從A點(diǎn)到C點(diǎn)的過程中洛倫茲力和支持力不做功，由動(dòng)能定理得mgR