2022年內蒙古自治區(qū)赤峰市市元寶山區(qū)平煤高中高二數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線和平面，下列推論中錯誤的是（

）

A、

B、C、

D、參考答案：D2.若數列，，，…，，…是首項為，公比為的等比數列，則為（）． （A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略3.執(zhí)行如圖的程序框圖．輸出的x的值是（）A．2 B．14 C．11 D．8參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】根據已知中的程序框圖可得，該程序的功能是計算并輸出變量x的值，模擬程序的運行過程，可得答案．【解答】解：當x=2，y=1時，滿足進行循環(huán)的條件，x=5，y=2，n=2，當x=5，y=2時，滿足進行循環(huán)的條件，x=8，y=4，n=3，當x=8，y=4時，滿足進行循環(huán)的條件，x=11，y=9，n=4，當x=11，y=9時，滿足進行循環(huán)的條件，x=14，y=23，n=5，當x=14，y=23時，不滿足進行循環(huán)的條件，故輸出的x值為14，故選：B【點評】本題考查的知識點是程序框圖，當程序的運行次數不多或有規(guī)律時，可采用模擬運行的辦法解答．4.為定義在R上的函數的導函數，而的圖象如圖所示，則的單調遞增區(qū)間是（

）A．(－∞,+∞)

B．(－∞,－1)C．(－1,1)

D．(－∞,3)參考答案：D由函數的解析式可得：當時，，函數單調遞增；當時，，函數單調遞減；綜上可得：的單調遞增區(qū)間是.本題選擇D選項.

5.如圖，若一個空間幾何體的三視圖中，正視圖和側視圖都是直角三角形，其直角邊長均為1，則該幾何體的表面積為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.甲、乙兩人下棋，和棋概率為，乙獲勝概率為，甲獲勝概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】C7：等可能事件的概率．【分析】由于甲獲勝與兩個人和棋或乙獲勝成立；甲獲勝概率等于1減去和棋概率再減去乙獲勝概率即可．【解答】解：甲獲勝概率是1﹣故選C7.已知兩變量x，y之間的觀測數據如表所示，則回歸直線一定經過的點的坐標為（）X23456y1.41.82.53.23.6A．（0，0） B．（3，1.8） C．（4，2.5） D．（5，3.2）參考答案：C【考點】BK：線性回歸方程．【分析】計算、，根據回歸直線一定過點（，）得出結論．【解答】解：根據表中數據，計算=×（2+3+4+5+6）=4，=×（1.4+1.8+2.5+3.2+3.6）=2.5，則回歸直線一定經過點（，），即（4，2.5）．故選：C．8.下列不等式的解集是R的為

（

） A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.某學校有男、女學生各500名.為了解男女學生在學習興趣與業(yè)余愛好方面是否存在著差異,擬從全體學生中抽取100名學生進行調查,則宜采用的抽樣方法是

A．抽簽法

B．隨機數法

C．系統(tǒng)抽樣法

D．分層抽樣法參考答案：D10.函數的零點所在的大致區(qū)間是(

)

A

B

C和

D參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復數z滿足,則的最小值為

▲

.參考答案：12.已知x＞0，y＞0，且2x+4y+xy=1，則x+2y的最小值是

．參考答案：2﹣4

【考點】基本不等式在最值問題中的應用．【分析】令t=x+2y，利用基本不等式化簡已知條件，轉化求解最小值．【解答】解：令t=x+2y，則2x+4y+xy=1，化為：1=2x+4y+xy≤2（x+2y）+（）2=2t+，因為x＞0，y＞0，所以x+2y＞0，即t＞0，t2+16t﹣8≥0，解得t≥2﹣4．x+2y的最小值是2﹣4．故答案為：2﹣4．13.（5分）已知復數乘法（x+yi）（cosθ+isinθ）（x，y∈R，i為虛數單位）的幾何意義是將復數x+yi在復平面內對應的點（x，y）繞原點逆時針方向旋轉θ角，則將點（6，4）繞原點逆時針方向旋轉得到的點的坐標為．參考答案：復數乘法（x+yi）（cosθ+isinθ）（x，y∈R，i為虛數單位）的幾何意義是將復數x+yi在復平面內對應的點（x，y）繞原點逆時針方向旋轉θ角，則將點（6，4）繞原點逆時針方向旋轉得到的點的對應的復數為：（6+4i）（cos+isin）=（6+4i）（+i）=．∴得到的點的坐標為．故答案為：．根據復數乘法（x+yi）（cosθ+isinθ）（x，y∈R，i為虛數單位）的幾何意義是將復數x+yi在復平面內對應的點（x，y）繞原點逆時針方向旋轉θ角，即可得所求點的坐標．14.設F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，若橢圓上存在點P，使∠F1PF2=120°，則橢圓離心率e的取值范圍是

。參考答案：[，1)15.已知某人連續(xù)5次投擲飛鏢的環(huán)數分別是8，9，10，10，8，則該組數據的方差為

▲

.參考答案：16.已知定義在上的函數的導函數圖像如圖所示，則函數的極大值點是：

.（把你認為是極值點的值都填上，多個用“，”隔開）參考答案：略17.____________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知a∈R，命題p：“?x∈，x2﹣a≥0”，命題q：“?x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”．（Ⅰ）若命題p為真命題，求實數a的取值范圍；（Ⅱ）若命題“p∧q”為假命題，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假．【專題】計算題；函數思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】（I）由命題p為真命題，問題轉化為求出x2min，從而求出a的范圍；（II）由命題“p∧q”為假命題，得到p為假命題或q為假命題，通過討論p，q的真假，從而求出a的范圍．【解答】解：（I）由命題p為真命題，a≤x2min，a≤1；（II）由命題“p∧q”為假命題，所以p為假命題或q為假命題，p為假命題時，由（I）a＞1；q為假命題時△=4a2﹣4（2﹣a）＜0，﹣2＜a＜1，綜上：a∈（﹣2，1）∪（1，+∞）．【點評】本題考查了復合命題的判斷，考查函數恒成立問題，是一道基礎題．19.（本小題滿分14分）某公司決定采用增加廣告投入和技術改造投入兩項措施來獲得更大的收益．通過對市場的預測，當對兩項投入都不大于3(百萬元)時，每投入x(百萬元)廣告費，增加的銷售額可近似的用函數y1＝－2x2＋14x(百萬元)來計算；每投入x(百萬元)技術改造費用，增加的銷售額可近似的用函數y2＝－x3＋2x2＋5x(百萬元)來計算．現(xiàn)該公司準備共投入3(百萬元)，分別用于廣告投入和技術改造投入，請設計一種資金分配方案，使得該公司的銷售額最大．(參考數據：≈1.41，≈1.73)參考答案：（14分）解：設3百萬元中技術改造投入為x(百萬元)，廣告費投入為3－x(百萬元)，則廣告收入帶來的銷售額增加值為－2(3－x)2＋14(3－x)(百萬元)，技術改造投入帶來的銷售額增加值為－x3＋2x2＋5x(百萬元)，所以，投入帶來的銷售額增加值F(x)＝－2(3－x)2＋14(3－x)－x3＋2x2＋5x.整理上式得F(x)＝－x3＋3x＋24，因為F′(x)＝－x2＋3，令F′(x)＝0，解得x＝或x＝－(舍去)，當x∈[0，)，F(xiàn)′(x)＞0，當x∈(，3]時，F(xiàn)′(x)＜0，所以，x＝≈1.73時，F(xiàn)(x)取得最大值．所以，當該公司用于廣告投入1.27(百萬元)，用于技術改造投入1.73(百萬元)時，公司將有最大的銷售額．略20.已知函數．（1）討論函數f(x)的單調性；（2）當時，求a的取值范圍．參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）對求導并因式分解，對分成四種情況，討論函數的單調性.（2）先將函數解析式轉化為，當時，，符合題意.當時，由分離常數得到，構造函數，利用導數求得的值域，由此求得的取值范圍.【詳解】解：（1），①當時，，令得，可得函數的增區(qū)間為，減區(qū)間為．②當時，由，當時，；當時，，故，此時函數在上單調遞增，增區(qū)間為，沒有減區(qū)間．③當時，令得或，此時函數的增區(qū)間為，，減區(qū)間為．④當時，令得：或，此時函數的增區(qū)間為，，減區(qū)間為．（2）由①當時，，符合題意；②當時，若，有，得令，有，故函數為增函數，，故，由上知實數a的取值范圍為．【點睛】本小題主要考查利用導數研究函數的單調性，考查利用導數研究不等式恒成立問題，考查化歸與轉化的數學思想方法，考查分類討論的數學思想方法，綜合性很強，屬于難題.21.（10分）已知曲線y=．（1）求滿足斜率為﹣的曲線的切線方程；（2）求曲線過點P（1，0）的切線方程．參考答案：【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）求導數，利用斜率為，求出切點坐標，即可求滿足斜率為的曲線的切線方程；（2）設過該點的切線切點為，求導數，即可求曲線過點P（1，0）的切線方程．【解答】解：（1）設切點為，則切線斜率為，…（1分）所以，解得，…（2分）所以，切點坐標為或，…于是，切線方程為或，整理得，或．…（5分）（2）顯然點P（1，0）不在曲線上，…（6分）則可設過該點的切線切點為，而斜率，…（7分）于是，切線方程為，①…（8分）將P（