安徽省銅陵市正陽中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某程序的框圖如圖所示，執(zhí)行該程序，若輸入的值為5，則輸出的值為(

)Ａ.

B.

C.

D.參考答案：C略2.某鐵路客運(yùn)部門規(guī)定甲、乙兩地之間旅客托運(yùn)行李的費(fèi)用為：不超過50kg按0.53元/kg收費(fèi)，超過50kg的部分按0.85元/kg收費(fèi)．相應(yīng)收費(fèi)系統(tǒng)的流程圖如圖1所示，則①處應(yīng)填（

）A．y＝0.85x

B．y＝50×0.53＋(x－50)×0.85C．y＝0.53x

D．y＝50×0.53＋0.85x

參考答案：B3.設(shè)a，b∈R，則“（a﹣b）a2＜0”是“a＜b”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分必要條件定義判斷，結(jié)合不等式求解．【解答】解：∵a，b∈R，則（a﹣b）a2＜0，∴a＜b成立，由a＜b，則a﹣b＜0，“（a﹣b）a2≤0，所以根據(jù)充分必要條件的定義可的判斷：a，b∈R，則“（a﹣b）a2＜0”是a＜b的充分不必要條件，故選：A【點(diǎn)評】本題考查了不等式，充分必要條件的定義，屬于容易題．4.復(fù)數(shù)=（）A．2+i B．2﹣i C．1+2i D．1﹣2i參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：===1+2i，故選：C．5.若命題，命題，則是的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D6.已知函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，則a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間可轉(zhuǎn)化為當(dāng)時(shí)，有解，等價(jià)于在上有解；令，利用導(dǎo)數(shù)求得的最小值，從而可得的取值范圍.【詳解】由題意得：函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間當(dāng)時(shí)，有解，即當(dāng)時(shí)，有解等價(jià)于在上有解令，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

；本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查能成立問題的求解，關(guān)鍵是能夠?qū)⒑瘮?shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間轉(zhuǎn)化為有解的問題，進(jìn)而通過分離變量的方式將問題轉(zhuǎn)化為所求變量與函數(shù)最值之間的關(guān)系問題，屬于?？碱}型.

7.設(shè)M=a+（2＜a＜3）．N=x（4﹣3x）（0＜x＜），則M，N的大小關(guān)系為（）A．M＞N B．M＜N C．M≥N D．M≤N參考答案：A【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；不等式比較大?。痉治觥坑捎贛=a+=a﹣2++2（2＜a＜3）在（2，3）上單調(diào)遞減，可得M＞4，利用基本不等式可求得N的范圍，從而可比較二者的大小【解答】解：∵M(jìn)=a+=a﹣2++2，而0＜a﹣2＜1，又∵y=x+在（0，1]上單調(diào)遞減，∴M在（2，3）上單調(diào)遞減，∴M＞（3﹣2）++2=4；又0＜x＜，∴0＜N=x（4﹣3x）=?3x（4﹣3x）≤[]2=．∴M＞N故選：A8.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則(

)A．

B．

C．１

D．3參考答案：A9.已知橢圓G的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長軸在x軸上，離心率為，且橢圓G上一點(diǎn)到其兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為12，則橢圓G的方程為()A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.設(shè)變量滿足約束條件，則的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11..有以下四個(gè)命題：

①設(shè)均為直線，為平面，其中則“”是“”的充要條件;

②若;

③不等式上恒成立;

④設(shè)有四個(gè)函數(shù)，其中在R上是增函數(shù)的函數(shù)有3個(gè).其中真命題的序號是

.（漏填、多填或錯(cuò)填均不得分）參考答案：②③12.將數(shù)列{an}按如圖所示的規(guī)律排成一個(gè)三角形表，并同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：①各行的第一個(gè)數(shù)a1，a2，a5構(gòu)成公差為d的等差數(shù)列；②從第二行起，每行各數(shù)按從左到右的順序構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列．若a1=1，a3=4，a5=3，則d=1；第n行的和Tn=

．參考答案：n?22n﹣1﹣n【考點(diǎn)】歸納推理．【專題】綜合題；推理和證明．【分析】依題意，可求得d=1，又a3=a2q=（a1+d）q，可求得q=2；記第n行第1個(gè)數(shù)為A，易求A=n；據(jù)此數(shù)表的排列規(guī)律可知：每行的總個(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，而第n行共有（2n﹣1）個(gè)數(shù)，第n行各數(shù)為以n為首項(xiàng)，q=2為公比的等比數(shù)列，于是可求得第n行各數(shù)的和Tn．【解答】解：依題意得a5=a1+2d，∴3=1+2d，∴d=1．又∵a3=a2q=（a1+d）q，q=2，∴d，q的值分別為1，2；記第n行第1個(gè)數(shù)為A，則A=a1+（n﹣1）d=n，又根據(jù)此數(shù)表的排列規(guī)律可知：每行的總個(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，∴第n行共有（2n﹣1）個(gè)數(shù)，∴第n行各數(shù)為以n為首項(xiàng)，q=2為公比的等比數(shù)列，因此其總數(shù)的和Tn==n?22n﹣1﹣n．故答案為：1，n?22n﹣1﹣n；【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的求和，突出考查歸納推理，考查方程思想與運(yùn)算推理能力，判斷出每行的總個(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列是關(guān)鍵．13.已知函數(shù)，則f（f（3））=

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】3T：函數(shù)的值．【分析】由已知得f（3）=log22=1，從而f（f（3））=f（1），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)，∴f（3）=log22=1，f（f（3））=f（1）=1﹣2=﹣1．故答案為：﹣1．14.已知a，b是兩條異面直線，直線c∥a，那么c與b的位置關(guān)系是

．參考答案：相交或異面【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】兩條直線的位置關(guān)系有三種：相交，平行，異面．由于a，b是兩條異面直線，直線c∥a則c有可能與b相交且與a平行，但是c不可能與b平行，要說明這一點(diǎn)采用反證比較簡單．【解答】解：∵a，b是兩條異面直線，直線c∥a∴過b任一點(diǎn)可作與a平行的直線c，此時(shí)c與b相交．另外c與b不可能平行理由如下：若c∥b則由c∥a可得到a∥b這與a，b是兩條異面直線矛盾，故c與b異面．故答案為：相交或異面．【點(diǎn)評】此題考查了空間中兩直線的位置關(guān)系：相交，平行，異面．做題中我們可采用逐個(gè)驗(yàn)證再結(jié)合反證法的使用即可達(dá)到目的，這也不失為常用的解題方法！15.已知函數(shù)，函數(shù)(a>0)，若存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：16.已知點(diǎn)滿足方程，則點(diǎn)到原點(diǎn)的最大距離是

▲

．參考答案：

17.已知隨機(jī)變量ξ的分布列如右表，且η=2ξ+3，則Eη等于

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知為圓上的動(dòng)點(diǎn)，（1）求的最大值和最小值；（2）求的取值范圍．參考答案：解析：（1）設(shè)Q（-2，3）則x2+y2-4x+6y+13=(x+2)2+(y-3)2=|PQ|2

|PQ|max==|CQ|+R=,|PQ|min==|CQ|-R=

所以原式的最大值為72，原式的最小值為8（2）依題意，k為(-2,3)與圓C上任意一點(diǎn)連線的斜率，它的最大值和最小值分別是過（-2，3）的圓C的切線的斜率，所以kmax=tan()=2+,kmin=tan()=2-(注意kQC=1)，。

19.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c.已知向量m＝(c－2b，a)，n＝(cosA，cosC)，且m⊥n.(1)求角A的大?。?2)若·＝4，求邊a的最小值．參考答案：(1)由m⊥n，得m·n＝(c－2b)cosA＋acosC＝0，由正弦定理得(2RsinC－4RsinB)cosA＋2RsinAcosC＝0，即2sinBcosA＝sinB，∵sinB≠0，∴2cosA＝1，∴A＝60°.(2)·＝cbcos60°＝4?bc＝8，又a2＝b2＋c2－2bccos60°≥2bc－bc＝8，∴amin＝2．20.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，Sn=n2an（n∈N*）．（1）寫出S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的表達(dá)式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想，并求出an的表達(dá)式．參考答案：【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法；F1：歸納推理．【分析】（1）先根據(jù)數(shù)列的前n項(xiàng)的和求得S1，S2，S3，S4，可知分母和分子分別是等差數(shù)列進(jìn)而可猜想出Sn．（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)列問題時(shí)分為兩個(gè)步驟，第一步，先證明當(dāng)n=1時(shí)，結(jié)論顯然成立，第二步，先假設(shè)當(dāng)n=k+1時(shí)，有Sk=，利用此假設(shè)證明當(dāng)n=k+1時(shí)，結(jié)論也成立即可．【解答】解：（1）：∵a1=1，Sn=n2an，∴S1=a1=1，當(dāng)n=2時(shí)，S2=a1+a2=4a2，解得a2=，S2=1+=，當(dāng)n=3時(shí)，S3=a1+a2+a3=9a3，解得a3=，S3=1++==，當(dāng)n=4時(shí)，S4=a1+a2+a3+a4=16a4，解得a4=，S4=，∴Sn=（2）下面用數(shù)學(xué)歸納法證①當(dāng)n=1時(shí)，結(jié)論顯然成立．②假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)結(jié)論成立，即Sk=，則當(dāng)n=k+1時(shí)，則Sk+1=（k+1）2ak+1=（k+1）2（Sk+1﹣Sk），∴（k2+2k）Sk+1=（k+1）2Sk=（k+1）2，∴Sk+1=故當(dāng)n=k+1時(shí)結(jié)論也成立．由①、②可知，對于任意的n∈N*，都有Sn=，∵Sn=n2an，∴an===21.