山東省濟寧市金馬中學2021年高二數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）的圖象如圖所示，f′（x）是f（x）的導函數(shù)，則不等式（x﹣1）f′（x）＜0的解集為（）A．（﹣∞，）∪（1，2） B．（﹣1，1）∪（1，3） C．（﹣1，）∪（3，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）參考答案：A【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先由（x﹣1）f'（x）＜0，分成x﹣1＞0且f'（x）＜0或x﹣1＜0且f'（x）＞0兩種情況分別討論即可【解答】解：當x﹣1＞0，即x＞1時，f'（x）＜0，即找在f（x）在（1，+∞）上的減區(qū)間，由圖象得，1＜x＜2；當x﹣1＜0時，即x＜1時，f'（x）＞0，即找f（x）在（﹣∞，1）上的增區(qū)間，由圖象得，x＜．故不等式解集為（﹣∞，）∪（1，2）故選：A．2.已知全集U＝R，A＝{x｜<0}，B＝{x｜≤1}，則（CuA）∩B＝

（

）

A．（1，＋∞）

B．[1，＋∞）

C．（－∞，0）∪（1，＋∞）

D．（－∞，0）∪[1，＋∞）參考答案：D略3.設P、Q為兩個非空實數(shù)集合，定義集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，若P＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，則P＋Q中元素的個數(shù)為()A．9

B．8

C．7

D．6參考答案：B4.已知某批零件的長度誤差（單位：毫米）服從正態(tài)分布N（0，32），從中隨機抽取一件，其長度誤差落在區(qū)間（3，6）內(nèi)的概率為（）（附：若隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（μ，σ2），則P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=68.26%，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）=95.44%）A．4.56% B．13.59% C．27.18% D．31.74%參考答案：B【考點】CP：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】由題意P（﹣3＜ξ＜3）=68.26%，P（﹣6＜ξ＜6）=95.44%，可得P（3＜ξ＜6）=（95.44%﹣68.26%），即可得出結論．【解答】解：由題意P（﹣3＜ξ＜3）=68.26%，P（﹣6＜ξ＜6）=95.44%，所以P（3＜ξ＜6）=（95.44%﹣68.26%）=13.59%．故選：B．【點評】本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查正態(tài)分布中兩個量μ和σ的應用，考查曲線的對稱性，屬于基礎題．5.已知一三角形邊長為，其中為最大邊，則該三角形是鈍角三角形的概率為A．

B．

C．

D．參考答案：C6.已知某個幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是（）Ａ． Ｂ．

Ｃ． Ｄ．參考答案：B7.已知物體的運動方程為s＝t2＋(t是時間，s是位移)，則物體在時刻t＝2時的速度為()A．

B．

C．

D．參考答案：D因為，所以，故選D．

8.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且4a1，2a2，a3成等差數(shù)列．若a1=1，則S4=（）A．15 B．7 C．8 D．16參考答案：A【考點】等比數(shù)列的前n項和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用4a1，2a2，a3成等差數(shù)列求出公比即可得到結論．【解答】解：∵4a1，2a2，a3成等差數(shù)列．a(chǎn)1=1，∴4a1+a3=2×2a2，即4+q2﹣4q=0，即q2﹣4q+4=0，（q﹣2）2=0，解得q=2，∴a1=1，a2=2，a3=4，a4=8，∴S4=1+2+4+8=15．故選：A【點評】本題考查等比數(shù)列的前n項和的計算，根據(jù)條件求出公比是解決本題的關鍵．9.銳角三角形中，若，則下列敘述正確的是（） ①

②

③

④A.①②

B.①④

C.③④

D.①②③參考答案：D略10.在下列函數(shù)中，最小值不是2的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為__________．參考答案：略12.用數(shù)學歸納法證明不等式成立，起始值至少應取為

．參考答案：813.求曲線在點處的切線方程為

參考答案：

14.過點且與直線平行的直線方程是

▲

．參考答案：15.設15000件產(chǎn)品中有1000件次品，從中抽取150件進行檢查，則查得次品數(shù)的數(shù)學期望為

。參考答案：1016.已知復數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)m=

；參考答案：略17.在下列結論中：①函數(shù)是偶函數(shù)；②函數(shù)的一個對稱中心是（，0）；③函數(shù)；④若⑤函數(shù)的圖像向左平移個單位，得到的圖像其中正確結論的序號為

參考答案：②③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在平面直角坐標系中，已知橢圓的離心率，且橢圓上的點到的距離的最大值為.（1）求橢圓的方程；（2）在橢圓上，是否存在點使得直線與圓相交于不同的兩點，且的面積最大？若存在，求出點的坐標及相對應的的面積；若不存在，請說明理由．參考答案：

19.如圖直三棱柱ABC﹣A′B′C′的側(cè)棱長為3，AB⊥BC，且AB=BC=3，點E，F(xiàn)分別是棱AB，BC上的動點，且AE=BF．（1）求證：無論E在何處，總有CB′⊥C′E；（2）當三棱錐B﹣EB′F的體積取得最大值時，求AE的長度．（3）在（2）的條件下，求異面直線A′F與AC所成角．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；直線與平面垂直的性質(zhì)．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；空間位置關系與距離．【分析】（1）先由線線垂直證明線面垂直，再利用線面垂直的性質(zhì)證明即可．（2）利用函數(shù)求最值的方法，求解最值時符合的條件，確定E，F(xiàn)是AB，BC的中點，再求解．（3）根據(jù)異面直線所成角的定義進行求解即可．【解答】解：（1）連接AC′、BC′，∵BB'C'C是正方形，∴B′C⊥BC′又∵AB⊥BC，BB′⊥AB，∴AB⊥平面BB′C′C∴B′C⊥AB，BC′∩AB=B∴B′C⊥平面ABC′，又∵C′E?平面ABC′，∴B′C⊥C′E（2）設AE=BF=m，∵直三棱柱ABC﹣A′B′C′，∴BB′為三棱錐B﹣EB′F的高，底面△BEF為直角三角形，∴三棱椎B′﹣EBF的體積為．當時取等號，故當，即點E，F(xiàn)分別是棱AB，BC上的中點時，體積最大，此時△ABC為正三角形，則AF=3×=（3）由（2）知點E，F(xiàn)分別是棱AB，BC上的中點時，體積最大，則EF∥AC，∴∠A′FE為異面直線AC與C′F所成的角；∵，，，∴．【點評】本題考查異面直線所成的以及線面垂直的判定與性質(zhì)，利用定義法是解決本題的關鍵．20.對于定義在集合D上的函數(shù)，若在D上具有單調(diào)性且存在區(qū)間（其中）使當時，的值域是，則稱函數(shù)是D上的“正函數(shù)”，區(qū)間稱為的“等域區(qū)間”.（1）已知函數(shù)是正函數(shù)，試求的所有等域區(qū)間；（2）若是正函數(shù)，試求實數(shù)k的取值范圍；（3）是否存在實數(shù)使得函數(shù)是上的“正函數(shù)”？若存在，求出區(qū)間，若不存在，說明理由.參考答案：（1）∵∴在R上是增函數(shù)則時，的值域為又是正函數(shù)∴故的等域區(qū)間有三個：……（5分）（2）∵在上是增函數(shù)∴時，的值域為若是正函數(shù)，則有即故方程有兩個不等的實根.…………（7分）即有兩個不等的實根令數(shù)形結合知：…………（9分）（3）假設存在區(qū)間，使得時，的值域為，又故當時，在上單增.∴是方程的兩負根又方程無解故此時不存在………………………（11分）當時，在上單減∴

故此時不存在………………………（13分）綜上可知：不存在實數(shù)使得的定義域和值域均為…………（14分）略21.（本題滿分16分）在平面直角坐標系中，已知橢圓：的左、右焦點分別為，上、下頂點分別為M,N．若橢圓離心率為，短軸長為2.(1)求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓交于另一點E，求的面積；(3)是單位圓上任一點，設是橢圓上異于頂點的三點且滿足．求證：直線與的斜率之積為定值。參考答案：(1)由橢圓的離心率為，得①，②，由①②及可解得：，故橢圓的方程是．

…………4分（2）直線的方程為，與橢圓聯(lián)立解得…………6分故.………………10分（*其他解法相應給分）(3)設，A(x1，y1)，B(x2，y2)，則③，④，又⑤，因，故因在橢圓上，故．

…………12分整理得．將③④⑤代入上式，并注意點的任意性，得：．所以，為定值．………………16分22.已知二次函數(shù)f（x）=x2+2ax+2a+1，若對任意的x∈[﹣1，1]都有f（x）≥1恒成立，求a的范圍．參考答案：【考點】3R：函數(shù)恒成立問題；3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】法一：利用函數(shù)的對稱軸與區(qū)間的關系，列出不等式