2021年廣東省惠州市黃埠中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，若橢圓上存在點(diǎn)，滿(mǎn)足以橢圓短軸為直徑的圓與線(xiàn)段相切于線(xiàn)段的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.在正方體ABCD-ABCD中，E、F分別是棱CC與DC的中點(diǎn)，則直線(xiàn)EF與AC所成角正弦值是（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：C3.雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】先由解析式求出a=4，b=3；再代入焦點(diǎn)在x軸上的漸近線(xiàn)方程的公式即可找到答案．【解答】解：由題得，a=4，b=3，且焦點(diǎn)在x軸上；所以漸近線(xiàn)方程為y=x=．故選

C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程．在求雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程時(shí)，一定要先判斷焦點(diǎn)所在位置，再代入公式，避免出錯(cuò)．4.與，兩數(shù)的等比中項(xiàng)是（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：C5.下列說(shuō)法不正確的是(

)A.流程圖通常有一個(gè)“起點(diǎn)”，一個(gè)或多個(gè)“終點(diǎn)”B.程序框圖是流程圖的一種C.結(jié)構(gòu)圖一般由構(gòu)成系統(tǒng)的若干要素和表達(dá)各要素之間關(guān)系的連線(xiàn)(或方向箭頭)構(gòu)成D.流程圖與結(jié)構(gòu)圖是解決同一個(gè)問(wèn)題的兩種不同的方法參考答案：D6.下列各進(jìn)制中，最大的值是（

）.

.

.

.

參考答案：D7.若直線(xiàn)與曲線(xiàn)有公共點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A.[，]B.[-3，]C.[，1]

D.[-3，]參考答案：D略8.平面內(nèi)的，是的斜線(xiàn)，，，那么點(diǎn)到平面的距離是AB.

C.

D.參考答案：A略9.若函數(shù)的圖象上任意點(diǎn)處切線(xiàn)的傾斜角為，則的最小值是（）A、

B、

C、

D、參考答案：C略10.若，則的大小關(guān)系為 B． C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于曲線(xiàn)C：，給出下列說(shuō)法：

①關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)；

②關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；

③關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)；

④是封閉圖形，面積大于．

則其中正確說(shuō)法的序號(hào)是______注：把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上參考答案：12.過(guò)拋物線(xiàn)（>0）的焦點(diǎn)F作一直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于P、Q兩點(diǎn)，作PP1、QQ1垂直于拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)，垂足分別是P1、Q1，已知線(xiàn)段PF、QF的長(zhǎng)度分別是4，9，那么|P1Q1|=

．參考答案：12

略13.若不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

選做題（14～15題，考生只能從中選做一題）參考答案：

14.已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B～（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，則P=__________．參考答案：試題分析：直接利用二項(xiàng)分布的期望與方差列出方程求解即可．解：隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，可得np=30，npq=20，q=，則p=，故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列的期望以及方差的求法，考查計(jì)算能力．15.正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AC與BD交于點(diǎn)O，則異面直線(xiàn)OC1與AD1所成角的大小為．參考答案：30°考點(diǎn)：異面直線(xiàn)及其所成的角．專(zhuān)題：空間角．分析：連結(jié)BC1，AD1∥BC1，∠BC1O是異面直線(xiàn)OC1與AD1所成角，由此利用余弦定理能求出異面直線(xiàn)OC1與AD1所成角的大小．解答：解：連結(jié)BC1，∵AD1∥BC1，∴∠BC1O是異面直線(xiàn)OC1與AD1所成角，設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長(zhǎng)為2，則BO==，C1O=，，∴cos∠BC1O===，∴∠BC1O=30°．∴異面直線(xiàn)OC1與AD1所成角的大小為30°．故答案為：30°．點(diǎn)評(píng)：本題考查異面直線(xiàn)OC1與AD1所成角的大小的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意余弦定理的合理運(yùn)用．16.同時(shí)擲四枚均勻的硬幣，有三枚“正面向上”的概率是____________.參考答案：17.給出下列結(jié)論：動(dòng)點(diǎn)M（x，y）分別到兩定點(diǎn)（﹣3，0）、（3，0）連線(xiàn)的斜率之乘積為，設(shè)M（x，y）的軌跡為曲線(xiàn)C，F(xiàn)1、F2分別為曲線(xiàn)C的左、右焦點(diǎn)，則下列命題中：（1）曲線(xiàn)C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1（﹣5，0）、F2（5，0）；（2）若∠F1MF2=90°，則S=32；（3）當(dāng)x＜0時(shí)，△F1MF2的內(nèi)切圓圓心在直線(xiàn)x=﹣3上；（4）設(shè)A（6，1），則|MA|+|MF2|的最小值為；其中正確命題的序號(hào)是：．參考答案：（1）（3）【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由題意可得：，化為（x≠±3）．（1）由曲線(xiàn)C的標(biāo)準(zhǔn)方程可得=5，即可得出曲線(xiàn)C的焦點(diǎn)坐標(biāo)；（2）設(shè)|F1M|=m，|F1M|=n，m＞n，由于∠F1MF2=90°，可得，mn=16；（3）設(shè)A為內(nèi)切圓與x軸的切點(diǎn)，由于|F2M|﹣|F1M|=|F2A|﹣|F1A|=2a=6，|F2A|+|F1A|=2c=10，可得|F2A|=8，|F1A|=2，解得xA，即可判斷出；（4）不妨設(shè)點(diǎn)M在雙曲線(xiàn)的右支上，根據(jù)定義可得|MF1|﹣|MF2|=2a=6，可得|MA|+|MF2|=|MA|+|MF1|﹣6，當(dāng)A、M、F1三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，|MA|+|MF2|的最小值為|AF1|﹣6．【解答】解：由題意可得：，化為（x≠±3）．（1）由曲線(xiàn)C的標(biāo)準(zhǔn)方程可得=5，∴曲線(xiàn)C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1（﹣5，0）、F2（5，0），正確；（2）設(shè)|F1M|=m，|F1M|=n，m＞n，∵∠F1MF2=90°，∴，∴S=mn=16；（3）設(shè)A為內(nèi)切圓與x軸的切點(diǎn)，∵|F2M|﹣|F1M|=|F2A|﹣|F1A|=2a=6，|F2A|+|F1A|=2c=10，∴|F2A|=8，|F1A|=2，∴5﹣xA=8，解得xA=﹣3．設(shè)圓心P，則PO⊥x軸，從而可得圓心在直線(xiàn)x=﹣3上，因此正確；（4）不妨設(shè)點(diǎn)M在雙曲線(xiàn)的右支上，∵|MF1|﹣|MF2|=2a=6，∴|MA|+|MF2|=|MA|+|MF1|﹣6，當(dāng)A、M、F1三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，|MA|+|MF2|的最小值為|AF1|﹣6=﹣6．因此不正確．綜上可得：正確命題的序號(hào)是（1）（3）．故答案為：（1）（3）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了雙曲線(xiàn)的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、三角形的內(nèi)切圓的性質(zhì)、斜率計(jì)算公式，考查了轉(zhuǎn)化能力，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，，，，.（1）求BC的長(zhǎng)：（2）求△ABC的面積．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）在中利用余弦定理可求，在中，可求.（2）在中求出邊上的高為，利用面積公式可求.【詳解】（1）∵在中，，．∴由余弦定理可得：，可得：，由于，∴解得，∵，∴，又∵，∴．（2）中，，，∴點(diǎn)到的距離，而，∴面積．【點(diǎn)睛】三角形中共有七個(gè)幾何量（三邊三角以及外接圓的半徑），一般地，知道其中的三個(gè)量（除三個(gè)角外），可以求得其余的四個(gè)量.（1）如果知道三邊或兩邊及其夾角，用余弦定理；（2）如果知道兩邊即一邊所對(duì)的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三條邊）；（3）如果知道兩角及一邊，用正弦定理.

19.（本小題滿(mǎn)分12分）等比數(shù)列中，已知.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若分別為等差數(shù)列的第3項(xiàng)和第5項(xiàng)，試求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和參考答案：(1)設(shè){an}的公比為q.由已知得16＝2q3，解得q＝2.∴an＝a1qn－1＝2n.………………4分(2)由(1)得a3＝8，a5＝32，則b3＝8，b5＝32.設(shè){bn}的公差為d，則有解得從而bn＝－16＋12(n－1)＝12n－28.………………8分所以數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn＝＝6n2－22n.………………12分20.已知函數(shù)f（x）=x3﹣3x+1（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（Ⅱ）求曲線(xiàn)在點(diǎn)（0，f（0））處的切線(xiàn)方程．參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程；6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）由求導(dǎo)公式和法則求出f′（x），求出方程f′（x）=0的根，根據(jù)二次函數(shù)的圖象求出f′（x）＜0、f′（x）＞0的解集，由導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性關(guān)系求出f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（Ⅱ）由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出f′（0）：切線(xiàn)的斜率，由解析式求出f（0）的值，根據(jù)點(diǎn)斜式求出曲線(xiàn)在點(diǎn)（0，f（0））處的切線(xiàn)方程，再化為一般式方程．【解答】解：（Ⅰ）由題意得，f′（x）=3x2﹣3，由f′（x）=0得x=±1，當(dāng)x∈（﹣1，1）時(shí)，f′（x）＜0，當(dāng)x∈（﹣∞，﹣1），（1，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，∴函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上遞減，在（﹣∞，﹣1），（1，+∞）上遞增，當(dāng)x=﹣1時(shí)取到極大值是f（﹣1）=3，當(dāng)x=1取到極小值f（1）=﹣1．…（Ⅱ）由f′（x）=3x2﹣3得，f′（0）=﹣3，∵f（0）=1，∴曲線(xiàn)在點(diǎn)（0，f（0））處的切線(xiàn)方程是y﹣1=﹣3x即3x+y﹣1=0．…21.在12件產(chǎn)品中，有10件正品，2件次品，從這12件產(chǎn)品中任意抽取3件.（1）共有多少種不同的抽法？（2）抽出的3件中恰有1件次品的抽法有多少種？（3）抽出的3件中至少有1件次品的抽法有多少種？參考答案：（1）220；（2）90；（3）100.【分析】（1）從這12件產(chǎn)品中任意抽出3件，是組合問(wèn)題，利用組合數(shù)的定義可得出結(jié)果；（2）抽出的3件中恰好有1件次品是指2件正品，1件次品，利用組合計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理可得出結(jié)果；（3）在12件產(chǎn)品中任意抽出3件的抽法種數(shù)減去3件產(chǎn)品全是正品的抽法種數(shù)，用間接法求解．【詳解】（1）從這12件產(chǎn)品中任意抽出3件，共有種不同的抽法；（2）抽出的3件中恰好有1件次品的抽法，是指2件正品，1件次品，有種不同的抽法；（3）抽出的3件中至少有1件次品的抽法種數(shù)，可以在12件產(chǎn)品中任意抽出3件的抽法種數(shù)減去3件產(chǎn)品全是正品的抽法種數(shù)，因此，共有種不同的抽法.【點(diǎn)睛】本題考查組合知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．22.如圖，、是通過(guò)某城市開(kāi)發(fā)區(qū)中心的兩條南北和東西走向的街道，連接、兩地之間的鐵路線(xiàn)是圓心在上的一段圓?。酎c(diǎn)在點(diǎn)正北方向，且，點(diǎn)到、的距離分別為和．（1）建立適當(dāng)坐標(biāo)系，求鐵路線(xiàn)所在