絕密★啟用前試卷類型：A2023年一般高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（新高考全國(guó)Ⅰ卷）數(shù)學(xué)

本試卷共4頁，22小題，滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.留意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（A）填涂在答題卡相應(yīng)位置上.將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”.2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦潔凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上.3．非選擇題必需用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必需寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.4．考生必需保持答題卡的潔凈.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.22.已知，則（）A. B. C.0 D.13.已知向量，若，則（）A. B.C. D.4.設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是（）A. B.C. D.5.設(shè)橢圓的離心率分別為．若，則（）A. B. C. D.6.過點(diǎn)與圓相切的兩條直線的夾角為，則（）A.1 B. C. D.7.記為數(shù)列的前項(xiàng)和，設(shè)甲：為等差數(shù)列；乙：為等差數(shù)列，則（）A.甲是乙的充分條件但不是必要條件B.甲是乙的必要條件但不是充分條件C.甲是乙的充要條件D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件8.已知，則（）．A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.有一組樣本數(shù)據(jù)，其中是最小值，是最大值，則（）A.的平均數(shù)等于的平均數(shù)B.的中位數(shù)等于的中位數(shù)C.的標(biāo)準(zhǔn)差不小于的標(biāo)準(zhǔn)差D.的極差不大于的極差10.噪聲污染問題越來越受到重視．用聲壓級(jí)來度量聲音的強(qiáng)弱，定義聲壓級(jí)，其中常數(shù)是聽覺下限閾值，是實(shí)際聲壓．下表為不同聲源的聲壓級(jí)：聲源與聲源的距離/m聲壓級(jí)/dB燃油汽車1060~90混合動(dòng)力汽車1050~60電動(dòng)汽車1040已知在距離燃油汽車、混合動(dòng)力汽車、電動(dòng)汽車10m處測(cè)得實(shí)際聲壓分別為，則（）．A. B.C. D.11.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，，則（）．A. B.C.是偶函數(shù) D.為的微小值點(diǎn)12.下列物體中，能夠被整體放入棱長(zhǎng)為1（單位：m）的正方體容器（容器壁厚度忽視不計(jì)）內(nèi)的有（）A.直徑為的球體B.全部棱長(zhǎng)均為的四周體C.底面直徑為，高為的圓柱體D.底面直徑為，高為的圓柱體三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.某學(xué)校開設(shè)了4門體育類選修課和4門藝術(shù)類選修課，同學(xué)需從這8門課中選修2門或3門課，并且每類選修課至少選修1門，則不同的選課方案共有________種（用數(shù)字作答）．14.在正四棱臺(tái)中，，則該棱臺(tái)的體積為________．15.已知函數(shù)在區(qū)間有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是________．16.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為．點(diǎn)在上，點(diǎn)在軸上，，則的離心率為________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知在中，．（1）求；（2）設(shè)，求邊上的高．18.如圖，正四棱柱中，．點(diǎn)分別在棱,上，．（1）證明：；（2）點(diǎn)在棱上，當(dāng)二面角時(shí)，求．19.已知函數(shù)．（1）爭(zhēng)辯的單調(diào)性；（2）證明：當(dāng)時(shí)，．20.設(shè)等差數(shù)列的公差為，且．令，記分別為數(shù)列的前項(xiàng)和．（1）若，求的通項(xiàng)公式；（2）若為等差數(shù)列，且，求．21.甲、乙兩人投籃，每次由其中一人投籃，規(guī)章如下：若命中則此人連續(xù)投籃，若末命中則換為對(duì)方投籃．無論之前投籃狀況如何，甲每次投籃的命中率均為0.6，乙每次投籃的命中率均為0.8．由抽簽確定第1次投籃的人選，第1次投籃的人是甲、乙的概率各為0.5．（1）求第2次投籃的人是乙的概率；（2）求第i次投籃的人是甲的概率；（3）已知：若隨機(jī)變量聽從兩點(diǎn)分布，且，則．記前次（即從第1次到第次投籃）中甲投籃的次數(shù)為，求．22.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到軸的距離等于點(diǎn)到點(diǎn)的距離，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為．（1）求的方程；（2）已知矩形有三個(gè)頂點(diǎn)在上，證明：矩形的周長(zhǎng)大于．

2023年一般高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（新高考全國(guó)Ⅰ卷）數(shù)學(xué)參考答案

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.C2.A3.D4.D5.A6.B7.C8.B二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.BD10.ACD11.ABC12.ABD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.6414.##15.16.##四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或