新湘教版七年級數(shù)學(xué)上冊知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一章：有理數(shù)總復(fù)習(xí)一、有理數(shù)的基本概念1.正數(shù)：大于0的數(shù)叫做正數(shù)；例如：3，，0.32負(fù)數(shù)：小于0的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。例如：備注：在正數(shù)前面加“-”的數(shù)是負(fù)數(shù)；“0”既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。（我們把正數(shù)和0統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)）2.有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。（有理數(shù)是指有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)。切記：）3.數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線。性質(zhì)：（1）在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；（2）正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；（3）所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示。相反數(shù)：只有符號不同的兩個(gè)數(shù)，其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)。例如：5與－5。性質(zhì)：（1）數(shù)a的相反數(shù)是-a（a是任意一個(gè)有理數(shù)）。例如：（2）0的相反數(shù)是0；（3）若a、b互為相反數(shù)，則a+b=0；倒數(shù)：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。性質(zhì)：（1）a的倒數(shù)是（a≠0）；（2）0沒有倒數(shù)；（3）若a與b互為倒數(shù)，則ab=1；6、倒數(shù)與相反數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系：（1）與-互為相反數(shù)；與（≠0）互為倒數(shù)；（2）符號上：互為相反數(shù)（除0外）的兩數(shù)的符號相反；互為倒數(shù)的兩數(shù)符號相同；（3）a、b互為相反數(shù)，則a+b=0；a、b互為倒數(shù)則ab=1；（4）相反數(shù)是本身的數(shù)是0，倒數(shù)是本身的數(shù)是±1。7.絕對值：一個(gè)數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離。性質(zhì)：（1）數(shù)a的絕對值記作︱a︱。例如：（2）若a＞0，則︱a︱=a；即正數(shù)的絕對值是它本身。若a＜0，則︱a︱=-a；負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；若a=0，則︱a︱=0；0的絕對值是0.（3）對任何有理數(shù)a,總有︱a︱≥0.有理數(shù)大小的比較:可通過數(shù)軸比較：在數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。例如：9.科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)絕對值大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。其中1≤|a|＜10，n為正整數(shù)，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減去1。例如：二、有理數(shù)的運(yùn)算1、運(yùn)算法則：（1）有理數(shù)加法法則：①同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加；②異號兩數(shù)相加,取絕對值較大的加數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得0；③一個(gè)數(shù)同0相加,仍得這個(gè)數(shù)。（即：任意兩個(gè)數(shù)相加，符號看大數(shù)字的。符號相同，數(shù)字相加；符號不同，數(shù)字相減。）（2）有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。即a-b=a+(-b)。（3）有理數(shù)的乘法法則：兩個(gè)數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘；任何數(shù)同0相乘，都得0。規(guī)律：①幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正。②幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0，積就為0。（4）有理數(shù)除法法則：①除以一個(gè)數(shù)等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；即(b≠0)；②兩數(shù)相除,同號得正,異號得負(fù),并把絕對值相除；0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù),都得0。（5）有理數(shù)的乘方①求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算,叫做乘方。即a·a·a·····a=（注意：*傳遞性：若a=b,b=c,則a=c（也稱等量代換）；*對稱性：若a=b,則b=a。三、解一元一次方程的基本步驟：1、去分母（方程兩邊每一項(xiàng)都同時(shí)乘以最小公分母，不要漏乘?。?；2、去括號（注意：1.符號問題；2.一個(gè)數(shù)乘以括號時(shí)，不要漏乘。先去小括號，再去中括號，最后去大括號。）；3、移項(xiàng)（移項(xiàng)要變號，不移的項(xiàng)不變號。一般將含有未知數(shù)的項(xiàng)移到等式左邊，把常數(shù)項(xiàng)移到等式右邊。）；4、化簡（合并同類項(xiàng)）成一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax=b；5、未知數(shù)系數(shù)化為1：（兩邊都除以x的系數(shù)）。四、列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟有：1、（審）審清題意：應(yīng)認(rèn)真審題，分析題中的數(shù)量關(guān)系，找出問題所在。2、（設(shè)）設(shè)未知數(shù)：用字母表示題目中的未知數(shù)時(shí)一般采用直接設(shè)法，當(dāng)直接設(shè)法使列方程有困難可采用間接設(shè)法，注意未知數(shù)的單位不要漏寫。3、（列）找出等量關(guān)系并列出方程：可借助圖表分析題中的已知量和未知量之間關(guān)系，列出等式兩邊的代數(shù)式，注意它們的量要一致，使它們都表示一個(gè)相等或相同的量。然后根據(jù)等量關(guān)系列出方程。列出的方程應(yīng)滿足三個(gè)條件：各類是同類量，單位一致，兩邊是等量。4、（解）解方程：求出方程的解.方程的變形應(yīng)根據(jù)等式性質(zhì)和運(yùn)算法則。5、（驗(yàn)）檢驗(yàn)解的合理性：不但要檢查方程的解是否為原方程的解，還要檢查是否符合應(yīng)用題的實(shí)際意義，進(jìn)行取舍，并注意單位。6、（答）作答：正確回答題中的問題。五、常見的一元一次方程應(yīng)用題：1、和差倍分問題:（1）增長量＝原有量×增長率；（2）現(xiàn)在量＝原有量＋增長量2、等積變形問題：常見幾何圖形的面積、體積、周長計(jì)算公式，依據(jù)形雖變，但體積不變。（1）圓柱體的體積公式V=底面積×高＝S·h＝r2h（2）長方體的體積V＝長×寬×高＝abc3、數(shù)字問題：一般可設(shè)個(gè)位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，百位數(shù)字為c。十位數(shù)可表示為10b+a，百位數(shù)可表示為100c+10b+a。然后抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系找等量關(guān)系列方程。4、銷售問題：（以下“成本價(jià)”在不考慮其它因素的情況下指“進(jìn)價(jià)”）（1）商品利潤＝商品售價(jià)－商品成本價(jià)（2）商品利潤率＝×100%（3）售價(jià)=成本價(jià)×(1+利潤率)（4）商品銷售額＝商品銷售價(jià)×商品銷售量（5）商品的銷售利潤＝（銷售價(jià)－成本價(jià)）×銷售量（6）商品打幾折出售，就是按原標(biāo)價(jià)的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原標(biāo)價(jià)的80%出售。或者用標(biāo)價(jià)打x折：折后價(jià)（售價(jià)）=標(biāo)價(jià)×計(jì)算。5、行程問題：路程＝速度×?xí)r間；時(shí)間＝路程÷速度；速度＝路程÷時(shí)間。（1）相遇問題：快行距＋慢行距＝原距（2）追及問題：快行距－慢行距＝原距（3）航行問題：順?biāo)L(fēng)）速度＝靜水（風(fēng)）速度＋水流（風(fēng)）速度逆水（風(fēng)）速度＝靜水（風(fēng)）速度－水流（風(fēng)）速度抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜不速）不變的特點(diǎn)考慮相等關(guān)系．6、工程問題：（1）工作總量＝工作效率×工作時(shí)間；工作效率＝工作總量÷工作時(shí)間（2）完成某項(xiàng)任務(wù)的各工作總量的和＝總工作量＝1（3）各組合作工作效率＝各組工作效率之和（4）全部工作總量之和＝各組工作總量之和7、儲(chǔ)蓄利息問題：利息＝本金×利率×期數(shù)利息稅=利息×稅率（目前，規(guī)定為20%。注：教育儲(chǔ)蓄不收利息稅）實(shí)得本利和=本金+利息-利息稅實(shí)得利息（稅后利息）=利息-利息稅=利息×(1-稅率)第四章：圖形的認(rèn)識(shí)總復(fù)習(xí)一、圖形的分類：平面圖形：各部分都在同一個(gè)平面內(nèi)（三角形、正方形、圓）幾何圖形立體圖形：各部分不都在同一平面內(nèi)（三棱錐、正方體、球）二、線段、直線、射線的相關(guān)性質(zhì)：名稱圖形表示方法端點(diǎn)個(gè)數(shù)延伸性可否度量線段AaBBaA線段AB（BA）線段a2個(gè)不可延伸能射線OA射線OA1個(gè)向一個(gè)方向延伸否直線AB直線AB(BA)直線l0個(gè)向兩個(gè)方向延伸否基本事實(shí)：過兩點(diǎn)有且只有一條直線三、比較兩條線段的方法：度量法和疊合法基本事實(shí)：兩點(diǎn)之間線段最短角1、角的表示方法：用大寫英文字母表示：∠AOB、∠O①三個(gè)大寫字母表示角時(shí)，頂點(diǎn)字母必須寫在中間的位置；②用一個(gè)大寫字母表示時(shí)，這個(gè)字母對應(yīng)的角只有一個(gè).用阿拉伯?dāng)?shù)字表示：∠1、∠2用希臘字母表示：∠α、∠β角平分線的性質(zhì)：以一個(gè)角的頂點(diǎn)為端點(diǎn)的一條射線，把這個(gè)角分為相等的兩個(gè)角，那么這條射線叫做這個(gè)角的角平分線.角的分類：銳角小于90°；直角等于90°；鈍角大于90°小于180°.平角等于180°，周角等于360°。4、角的單位：度（°）、分（′）、秒（″）1°=60′，1′=60″；1′=（）°，1″=（）′?；ビ嗯c互補(bǔ)：互余：如果兩個(gè)角的和等于一個(gè)直角，那么說這兩個(gè)角互為余角（簡稱互余）互補(bǔ)：如果兩個(gè)角的和等于一個(gè)平角，那么說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角（簡稱互補(bǔ)）6、同角（或等角）的補(bǔ)角（余角）相等。第五章：數(shù)據(jù)的收集與統(tǒng)計(jì)圖總復(fù)習(xí)我們把與所研究問題有關(guān)的全體對象稱為總體，把組成總體的每個(gè)對象稱為個(gè)體。對總體中每個(gè)個(gè)體都進(jìn)行了調(diào)查叫全面調(diào)查。從總體中抽取一部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，然后根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)來推斷總體情況叫抽樣調(diào)查，從總體中抽取的一部分個(gè)體就組成了一個(gè)樣本，樣本中的個(gè)體個(gè)數(shù)叫做樣本容量。如果在抽樣調(diào)查時(shí)能保證每個(gè)個(gè)體都有同等的機(jī)會(huì)被選入樣本，那么我們把這種抽樣方法叫簡單隨機(jī)抽樣，所得到的樣本稱為簡單隨機(jī)樣本。如何收集數(shù)據(jù)：（1）明確調(diào)查目的；（2）確定調(diào)查對象；（3）選擇調(diào)查方法；（4）具體進(jìn)行調(diào)查；（5）記錄調(diào)查結(jié)果。二、復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)點(diǎn)：復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖不僅可以直觀地比較兩個(gè)或兩個(gè)以上對象的發(fā)展變化趨勢及各階段數(shù)量的多少，而且可以直觀地比較它們的數(shù)量增減變化的情況。三、統(tǒng)計(jì)圖能形象地刻畫數(shù)據(jù):常用的統(tǒng)計(jì)圖有扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖。條形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地表示出事物的絕對數(shù)量；折線統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地反映事物的變化趨勢；扇形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地表示各部分的比例關(guān)系。四、制作扇形統(tǒng)計(jì)圖的幾個(gè)步驟：（1）先計(jì)算各部分占總數(shù)的百分比；（2）算出與各部分百分比相對應(yīng)的圓心角度數(shù)；（3）取適當(dāng)半徑作一個(gè)圓，用量角器畫出各扇形的圓心