生物反應(yīng)工程原理

第六章生物反應(yīng)器中的傳質(zhì)過(guò)程

6生物反應(yīng)器中的傳質(zhì)過(guò)程1.生物反應(yīng)體系中的傳質(zhì)現(xiàn)象2.體積傳質(zhì)系數(shù)的測(cè)定3.影響體積傳質(zhì)系數(shù)的主要因素4.發(fā)酵體系中的氧傳遞模型5.溶氧方程與溶氧速率的調(diào)節(jié)學(xué)習(xí)目的：了解生物反應(yīng)體系中的流變學(xué)特性與質(zhì)量傳遞過(guò)程。掌握體積溶氧系數(shù)的測(cè)定方法、影響體積溶氧系數(shù)的主要因素和評(píng)價(jià)高效生物反應(yīng)器主要指標(biāo)。6生物反應(yīng)器中的傳質(zhì)過(guò)程6-1生物反應(yīng)體系中的傳質(zhì)現(xiàn)象6-1-1流體的流變學(xué)特性6-1-2發(fā)酵液的流變學(xué)特性

6-1-3生物反應(yīng)器中的傳遞過(guò)程6-1-4氧傳遞理論概述6-2體積傳質(zhì)系數(shù)的測(cè)定6-3影響體積傳質(zhì)系數(shù)的主要因素6-4發(fā)酵體系中的氧傳遞模型6-5溶氧方程與溶氧速率的調(diào)節(jié)本節(jié)內(nèi)容6-1生物反應(yīng)體系中的傳質(zhì)現(xiàn)象生物反應(yīng)器是生物技術(shù)開(kāi)發(fā)中的關(guān)鍵性設(shè)備，生物技術(shù)成果需要生物反應(yīng)器才能轉(zhuǎn)化為產(chǎn)品。工業(yè)生物過(guò)程的成功，依賴于生物反應(yīng)器的效率。生物反應(yīng)器的設(shè)計(jì)必須明確目的反應(yīng)的變化規(guī)律和速率變化。6-1生物反應(yīng)體系中的傳質(zhì)現(xiàn)象圖1黏度對(duì)不同過(guò)程的影響?zhàn)ざ鹊母淖儠?huì)影響液體的湍流性、界面張力或液膜阻力等。微生物的生命活動(dòng)引起發(fā)酵液物理性質(zhì)的變化。如黏度、表面張力和離子強(qiáng)度。2-3-1固定化酶促反應(yīng)動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)6-1-1流體的流變學(xué)特性流變學(xué)特性：液體在外加剪切力作用下所產(chǎn)生的流變特性，簡(jiǎn)稱流變特性。外加剪切力的作用會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的剪切速率（即速度梯度或切變率，N/m2或Pa）。兩者之間的關(guān)系為該流體在給定溫度和壓力下的流變特性：

上式稱為流變性方程，其圖解形式叫做流變圖。

（1）2-3-1

固定化酶促反應(yīng)動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)

多種經(jīng)驗(yàn)方程描述非牛頓流體的流變特性。最簡(jiǎn)單的形式是指數(shù)律方程。6-1-1流體的流變學(xué)特性

（2）式中：K——稠密度指數(shù)，或稱指數(shù)律系數(shù)Pa·s；

n——流變性指數(shù)，或稱指數(shù)律的方次。

牛頓型流體，n=1，K=。非牛頓型流體，將/定名為表觀黏度。給定流體的表觀黏度是剪切速率的函數(shù)。6-1-1流體的流變學(xué)特性表1與時(shí)間無(wú)關(guān)的純黏性流體的流變特性

類別流變性方程表觀黏度a示例牛頓型假塑型(冪律)膨脹型(冪律)平漢塑型凱松塑型恒定不變隨剪切率的增加而減少隨剪切率的增加而增加氣體、水、低分子量液體,低分子化合物的水溶液大多數(shù)微生物培養(yǎng)液，淀粉懸浮，紙漿，油漆玉米粉和糖溶液，淀粉，流沙等紙漿，牙膏，油，巧克力及一些發(fā)酵液等血，蕃茄醬，桔子汁及一些發(fā)酵液等

0為屈服應(yīng)力，Kp為剛性系數(shù)，K’p為凱松黏度。6-1-2發(fā)酵液的流變學(xué)特性

影響發(fā)酵液流變學(xué)特性的因素（1）細(xì)胞濃度發(fā)酵液細(xì)胞濃度低，流變學(xué)特性是牛頓型流體。稀薄的細(xì)菌發(fā)酵液；水解糖或糖蜜為原料培養(yǎng)酵母的醪液；噬菌體侵害的發(fā)酵液等。（2）細(xì)胞形態(tài)絲狀或團(tuán)狀，流變學(xué)特性都是非牛頓型流體。絲狀菌（霉菌或放線菌）的菌絲體糾纏在一起，使懸浮液黏度達(dá)數(shù)Pa·s。團(tuán)狀菌絲體是以穩(wěn)定的球狀積聚生長(zhǎng)，直徑可達(dá)幾mm。6-1-2發(fā)酵液的流變學(xué)特性表2發(fā)酵液的流變特性產(chǎn)物微生物發(fā)酵液流變特性制霉菌素青霉素青霉素青霉素鏈霉素新生霉素卡那霉素曲古霉素曲古霉素非洛霉素諾爾斯氏鏈霉菌產(chǎn)黃青霉菌產(chǎn)黃青霉菌產(chǎn)黃青霉菌灰色鏈霉菌雪白鏈霉菌卡那霉素菌卡那霉素鏈霉菌卡那霉素鏈霉菌卡那霉素鏈霉菌牛頓性流體假塑性流體塑性流體脹塑性流體塑性流體塑性流體假塑性流體塑性流體假塑性流體假塑性流體6-1-2發(fā)酵液的流變學(xué)特性高黏度培養(yǎng)液的表觀黏度隨剪切速率的不同而變化。攪拌槳附近，剪切速率大，培養(yǎng)液黏度低；反應(yīng)器壁面附近，剪切速率小，培養(yǎng)液黏度高，流動(dòng)率較小。絲狀菌發(fā)酵6-1-2發(fā)酵液的流變學(xué)特性非牛頓型流體特性；一般呈假塑性流體、脹塑性流體等非牛頓型流體特性。牛頓型流體特性；細(xì)胞間形成網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，菌團(tuán)在剪切速率下碎成小片，再絮集再打碎，溶液呈牛頓型流體特性。流動(dòng)特性隨時(shí)間的變化而變化。

例如：鏈霉素發(fā)酵，前24h培養(yǎng)液為脹塑性流體；

48h及96h呈牛頓型流體特性；

120h呈假塑性流體的特性。

絲狀菌培養(yǎng)液6-1-2發(fā)酵液的流變學(xué)特性微小顆粒懸浮液的黏度是多種因素的函數(shù)細(xì)胞顆粒濃度；顆粒的形狀、大小；顆粒的變形度、表面特征等。例如，青霉素培養(yǎng)液的屈服應(yīng)力與剛性系數(shù)都隨發(fā)酵時(shí)間的增加而增大。發(fā)酵前期與后期：剛性系數(shù)可增加近百倍表觀黏度明顯增加。6-1-3生物反應(yīng)器中的傳遞過(guò)程生物工業(yè)中不同生產(chǎn)工段，都包含有物質(zhì)傳遞過(guò)程上游操作中的原料預(yù)處理；生化反應(yīng)器的操作與控制；下游操作中的產(chǎn)品回收。

根據(jù)Weisz的觀點(diǎn)：西勒準(zhǔn)數(shù)為1，且無(wú)任何擴(kuò)散限制時(shí)，細(xì)胞和其它成分的生物催化反應(yīng)以最大反應(yīng)速率而進(jìn)行，但事實(shí)上達(dá)不到。6-1-3生物反應(yīng)器中的傳遞過(guò)程基質(zhì)的傳質(zhì)速率低于生物催化劑的反應(yīng)速率時(shí)，生物催化劑的催化效率受到基質(zhì)傳遞速率的限制?？商岣呦拗菩曰|(zhì)的傳遞速率來(lái)改善產(chǎn)物的生成速率。例如單細(xì)胞蛋白（SCP）和多糖的發(fā)酵。生物反應(yīng)過(guò)程6-1-3生物反應(yīng)器中的傳遞過(guò)程

氧是一種難溶氣體。在25℃和1×106Pa時(shí)，空氣中的氧在純水中的溶解度僅為0.25mol/m3左右。培養(yǎng)基中含有大量有機(jī)物和無(wú)機(jī)鹽，實(shí)際氧在液相中的溶解度就更低。氧的溶解度6-1-3生物反應(yīng)器中的傳遞過(guò)程菌體需氧量當(dāng)菌體濃度為1015個(gè)/m3，每個(gè)菌體體積（含水量80%）為10-16m3(直徑5.8μm)，細(xì)胞呼吸強(qiáng)度為2.6×10-3mol氧/(kg細(xì)胞·s)，菌體密度為1000[kg/m3]，則每立方米培養(yǎng)基的需氧量為：2.6×10-3×10-16×1015×1000×(1-80%)=0.052mol氧/(m3·s)

=187.2mol氧/(m3·h)即在1m3培養(yǎng)基中每小時(shí)需要的氧是溶解量的750倍。

在生物反應(yīng)過(guò)程中有效而經(jīng)濟(jì)地供氧是極為重要的。6-1-3生物反應(yīng)器中的傳遞過(guò)程微生物對(duì)氧的利用率取決于氧的溶解度；氧傳遞速率。采取高密度培養(yǎng)方法提高生產(chǎn)效率氧的消耗速度超過(guò)氧的傳遞速度氧的傳遞速度成為生物反應(yīng)的限制性因素。

6-1-3生物反應(yīng)器中的傳遞過(guò)程有的微生物以菌絲團(tuán)（或絮狀物）的形式生長(zhǎng)繁殖?；|(zhì)必須通過(guò)擴(kuò)散進(jìn)入菌絲團(tuán)內(nèi)，基質(zhì)的擴(kuò)散與利用同步進(jìn)行。當(dāng)菌絲團(tuán)內(nèi)的基質(zhì)濃度低于主體發(fā)酵液中的，且反應(yīng)速度與基質(zhì)濃度呈正比時(shí)，產(chǎn)物和菌體的生成速度都將低于懸浮單一細(xì)胞的相關(guān)速度。發(fā)酵過(guò)程中的擴(kuò)散限制，可通過(guò)減小菌絲團(tuán)尺寸來(lái)解決。6-1-3生物反應(yīng)器中的傳遞過(guò)程二氧化碳的生成與生物反應(yīng)的活性有關(guān)大量二氧化碳溶解在反應(yīng)液中；氣液兩相中的二氧化碳會(huì)以不同形式(CO2,H2CO3,HCO3-1,CO3-2)進(jìn)行轉(zhuǎn)變；反應(yīng)液的pH值發(fā)生變化。

6-1-3生物反應(yīng)器中的傳遞過(guò)程雙液相生物反應(yīng)系統(tǒng)一個(gè)典型例子是由碳?xì)浠衔锷a(chǎn)單細(xì)胞蛋白。在反應(yīng)系統(tǒng)加入氧載體（oxygenvectors，一類具有很高溶解氧能力的有機(jī)物）是一種改善氧傳遞速度的有效方法。6-1-3生物反應(yīng)器中的傳遞過(guò)程固態(tài)發(fā)酵（Solidstatefermentation）通風(fēng)的作用為微生物提供足夠的氧；帶走發(fā)酵熱和部分二氧化碳；同時(shí)還帶走大量水分，使?jié)穸瘸蔀闆Q定固態(tài)發(fā)酵成功與否的關(guān)鍵因素之一。

營(yíng)養(yǎng)物質(zhì)通過(guò)細(xì)胞膜的傳遞形式主要有：（1）被動(dòng)傳遞（又稱單純擴(kuò)散）營(yíng)養(yǎng)物由高濃度向低濃度擴(kuò)散；不需附加能。（2）主動(dòng)傳遞（又稱主動(dòng)運(yùn)輸）營(yíng)養(yǎng)物從低濃度向高濃度的擴(kuò)散；需消耗能量（代謝能）。（3）促進(jìn)傳遞（又稱促進(jìn)擴(kuò)散）營(yíng)養(yǎng)物依靠載體分子（載體蛋白質(zhì)或滲透酶）的作用而穿過(guò)細(xì)胞膜。細(xì)胞膜內(nèi)的傳質(zhì)過(guò)程6-1-3生物反應(yīng)器中的傳遞過(guò)程細(xì)胞膜磷脂雙分子層對(duì)極性分子不通透；阻礙離子和內(nèi)部代謝產(chǎn)物從細(xì)胞內(nèi)擴(kuò)散出來(lái)；某些分子通過(guò)細(xì)胞膜傳入，必需有特別的傳遞系統(tǒng)。

6-1-3生物反應(yīng)器中的傳遞過(guò)程一種溶解物從濃度c1一邊轉(zhuǎn)送到濃度c2一邊時(shí)，有以下規(guī)則：自由能的變化△G為：

（3）式中，RG和T分別為氣體常數(shù)和絕對(duì)溫度。主動(dòng)傳遞中，c2>c1

，△G>０，自由能增加；被動(dòng)傳遞中，c2<c1

，△G<０，自由能減少。6-1-3生物反應(yīng)器中的傳遞過(guò)程6-2-1細(xì)胞膜內(nèi)的傳質(zhì)過(guò)程

主動(dòng)傳遞中，推動(dòng)力是靠ATP水解釋放的能量來(lái)進(jìn)行的。例如，H+從血漿（pH=7.4）到哺乳動(dòng)物胃液（pH=1）的濃度梯度近似為106，傳遞1.0g當(dāng)量的H+的自由能變化△G=33.61J（20℃），這些能量來(lái)自ATP的水解。6-1-3生物反應(yīng)器中的傳遞過(guò)程促進(jìn)傳遞是借助載體分子完成的。促進(jìn)傳遞的特征之一是其傳遞速率與酶促反應(yīng)中的米氏方程類似。當(dāng)傳遞的化合物濃度較低時(shí)，傳遞速率與濃度呈線性關(guān)系。當(dāng)濃度增至一定程度后，傳遞速率呈飽和狀態(tài)。載體傳遞有很大的選擇性和針對(duì)性。6-1-3生物反應(yīng)器中的傳遞過(guò)程6-1-4氧傳遞理論概述圖2氧從氣泡到細(xì)胞中傳遞過(guò)程示意圖6-1-4氧傳遞理論概述

氧傳遞阻力包括：

氣膜阻力——1/k1

氣液界面阻力——1/k2

液膜阻力——1/k3

反應(yīng)液阻力——1/k4

細(xì)胞外液膜阻力——1/k5

液體與細(xì)胞之間界面的阻力——1/k6

細(xì)胞之間介質(zhì)的阻力——1/k7

細(xì)胞內(nèi)部傳質(zhì)的阻力——1/k8等等。若總阻力計(jì)為R，則，（4）為各階段的溶解氧濃度差。6-1-4氧傳遞理論概述

式中Ri為i階段的分阻力。穩(wěn)態(tài)時(shí)，各階段的氧傳遞速率N為一定，則

式中（5）6-1-4氧傳遞理論概述

在提出的一些傳質(zhì)基本理論中，停滯膜模型被廣泛用來(lái)解釋傳質(zhì)機(jī)理和作為設(shè)計(jì)計(jì)算的主要依據(jù)。停滯膜模型的基本論點(diǎn)是：在氣液兩個(gè)流體相間存在界面，界面兩旁具有兩層穩(wěn)定的薄膜，即氣膜和液膜。這兩層薄膜在任何流體動(dòng)力學(xué)條件下，均呈滯流狀態(tài)。在氣液界面上兩相的濃度總是相互平衡（空氣中氧的濃度與溶解在液體中的氧濃度處于平衡狀態(tài)），即界面上不存在氧傳遞阻力。在兩膜以外的氣液兩相的主流中，流體充分流動(dòng)，氧的濃度基本上是均勻的，即無(wú)任何傳質(zhì)阻力，因此，氧由氣相主體到液相主體所遇到阻力僅存在于兩層滯流膜中。6-1-4氧傳遞理論概述氣液界面附近氧分壓與濃度的變化如圖3所示。圖3氣液界面附近氧傳遞的雙膜理論模型6-1-4氧傳遞理論概述以液相濃度為基準(zhǔn)可得下式：kL為液膜傳質(zhì)系數(shù)；kG為氣膜傳質(zhì)系數(shù)；ci為氣液界面上的平衡濃度；c為反應(yīng)液主流中氧的濃度；c*為與氣相氧分壓相平衡的氧濃度；H為亨利常數(shù)；KL為以液膜為基準(zhǔn)的總傳質(zhì)系數(shù)。

（6）式中：6-1-4氧傳遞理論概述（7），（6）式可改寫為

各傳質(zhì)阻力的大小取決于氣體的溶解度。如果氣體在液相中的溶解度高，如氨氣溶于水中時(shí)，液相的傳質(zhì)阻力相對(duì)于氣相的可忽略不計(jì)；反之，溶解度小的氣體，總傳質(zhì)系數(shù)KL

接近液膜傳質(zhì)系數(shù)kL，此時(shí)，總傳質(zhì)過(guò)為液相中的傳遞過(guò)程所控制。由于氧是難溶氣體，因此，有：所以（8）6-1-4氧傳遞理論概述

以上是以微生物只利用溶解于液體中氧為依據(jù)進(jìn)行討論的。實(shí)際上，液膜中的微生物細(xì)胞也可直接利用空氣中的氧氣，但其數(shù)量與反應(yīng)液內(nèi)微生物細(xì)胞數(shù)量相比甚微，故不考慮。當(dāng)反應(yīng)液充分混合，不發(fā)生細(xì)胞絮凝現(xiàn)象時(shí)，傳質(zhì)阻力也不再考慮。上式兩邊同乘a（單位體積反應(yīng)液中氣液比表面積）

（9）Na——單位體積反應(yīng)液中氧的傳質(zhì)速率mol/m3s；kLa——體積傳質(zhì)系數(shù)s-1；小結(jié)在生物反應(yīng)過(guò)程中有效而經(jīng)濟(jì)地供氧是極為重要的。2.營(yíng)養(yǎng)物質(zhì)通過(guò)細(xì)胞膜的傳遞形式有：被動(dòng)傳遞、主動(dòng)傳遞、促進(jìn)傳遞。3.傳質(zhì)機(jī)制的主要依據(jù)是停滯膜模型。為什么解決好氧傳遞問(wèn)題是好氧發(fā)酵過(guò)程設(shè)計(jì)的關(guān)鍵？簡(jiǎn)述氧傳遞過(guò)程的特征。營(yíng)養(yǎng)物質(zhì)通過(guò)細(xì)胞膜的傳遞形式有哪些？思考題

生物反應(yīng)工程原理

第六章生物反應(yīng)器中的傳質(zhì)過(guò)程

6生物反應(yīng)器中的傳質(zhì)過(guò)程1.生物反應(yīng)體系中的傳質(zhì)現(xiàn)象2.體積傳質(zhì)系數(shù)的測(cè)定3.影響體積傳質(zhì)系數(shù)的主要因素4.發(fā)酵體系中的氧傳遞模型5.溶氧方程與溶氧速率的調(diào)節(jié)學(xué)習(xí)目的：了解生物反應(yīng)體系中的流變學(xué)特性與質(zhì)量傳遞過(guò)程。掌握體積溶氧系數(shù)的測(cè)定方法、影響體積溶氧系數(shù)的主要因素和評(píng)價(jià)高效生物反應(yīng)器主要指標(biāo)。本節(jié)內(nèi)容6-1生物反應(yīng)體系中的傳質(zhì)現(xiàn)象6-2體積傳質(zhì)系數(shù)的測(cè)定6-3影響體積傳質(zhì)系數(shù)的主要因素6-4發(fā)酵系統(tǒng)中的氧傳遞

6-4-1氧傳遞的并聯(lián)模型

6-4-2發(fā)酵系統(tǒng)中的氧衡算—串聯(lián)模型

6-4-3菌絲團(tuán)（菌絲球）中氧的傳遞模型6-5溶氧方程與溶氧速率的調(diào)節(jié)

6-5-1溶氧方程

6-5-2單位溶解氧功耗

6-5-3溶氧速率的調(diào)節(jié)6生物反應(yīng)器中的傳質(zhì)過(guò)程本節(jié)內(nèi)容6-4發(fā)酵系統(tǒng)中的氧傳遞發(fā)酵系統(tǒng)中氧由氣相到液相的總傳質(zhì)系數(shù)近似等于液膜傳質(zhì)系數(shù)。主體溶液中氧的濃度呈恒定狀態(tài)。實(shí)際發(fā)酵過(guò)程中，難以實(shí)現(xiàn)完全混合狀態(tài)。6-4發(fā)酵系統(tǒng)中的氧傳遞

當(dāng)微生物生長(zhǎng)是以菌絲團(tuán)（或球）形式進(jìn)行時(shí)，氧的傳遞過(guò)程將變得復(fù)雜，且環(huán)繞菌絲團(tuán)的液膜阻力不能忽略。此時(shí)，以保證菌絲團(tuán)內(nèi)不出現(xiàn)無(wú)氧區(qū)域?yàn)橐?。其取決于：氧的消耗速率；氧的擴(kuò)散速率；主體溶液中氧的濃度等。圖1和圖2分別給出細(xì)胞濃度和菌絲團(tuán)濃度對(duì)kLa的影響。

6-4發(fā)酵系統(tǒng)中的氧傳遞6-4發(fā)酵系統(tǒng)中的氧傳遞圖1細(xì)胞濃度對(duì)kLa的影響6-4發(fā)酵系統(tǒng)中的氧傳遞圖2菌絲團(tuán)濃度對(duì)kLa的影響6-4發(fā)酵系統(tǒng)中的氧傳遞微生物呈膜狀生長(zhǎng)時(shí)，氧的傳遞有其特征。氧是沿著氣相→液相→微生物膜的方向進(jìn)行，總的容積傳質(zhì)系數(shù)值一般為10～30h-1。與沉淀池共建的生物轉(zhuǎn)盤6-4發(fā)酵系統(tǒng)中的氧傳遞當(dāng)氧的傳遞速率>消耗速率時(shí)，菌體的耗氧速率成為限制性因素。溶解氧濃度>臨界值（通常為溶解氧濃度的10%），微生物細(xì)胞的呼吸就會(huì)不受到抑制，氧的消耗速率就不依賴于溶解氧濃度，為一定值。氧的比消耗速率是發(fā)酵液中溶解氧的雙曲函數(shù)。6-4-1氧傳遞的并聯(lián)模型微生物細(xì)胞在界膜內(nèi)，作為生物相占一定空間。由于界膜內(nèi)多相反應(yīng)系統(tǒng)在數(shù)學(xué)處理上十分繁瑣，故將其看成均相反應(yīng)系統(tǒng)，并以雙膜模型為依據(jù)加以討論。好氧反應(yīng)是在[DO]>[DO]cri下進(jìn)行的。如果這一界膜內(nèi)氧的消耗速率對(duì)[DO]是0級(jí)反應(yīng)關(guān)系，其衡算式為式中DO2為氧的擴(kuò)散系數(shù)。（1）當(dāng)邊界條件y=0時(shí)，[DO]y=[DO]*；y=δL時(shí)，[DO]y=[DO]，解上式得上式給出了氧在界膜中的濃度變化。6-4-1氧傳遞的并聯(lián)模型（2）6-4-2發(fā)酵系統(tǒng)中的氧衡算—串聯(lián)模型發(fā)酵中溶解氧的濃度取決于氧的傳遞速度和氧的利用速度。氣相中的氧經(jīng)過(guò)氣液界面，多數(shù)氧先經(jīng)物理吸收后，才為微生物消耗。經(jīng)主體溶液后，氧進(jìn)入細(xì)胞內(nèi)才進(jìn)行生化反應(yīng)。當(dāng)反應(yīng)器內(nèi)氣液兩相充分混合，且無(wú)液深影響，分批式操作，氧的衡算式為：式中，OAR為氧的吸收速率(oxygenabsorptiverate)。（3）若kLa和Q02為一定值，且X=X0eμt，積分上式得（5）

（4）6-4-2發(fā)酵系統(tǒng)中的氧衡算—串聯(lián)模型積分的初始條件為t=0時(shí)，d[DO]/dt=0。一般，kLa（h-1）值在100以上，μ（h-1）值在2以下，顯然kLa>>μ，這樣有eμt≥1≥（μ/kLa）。因此，上式可以寫為由（3）式，取d[DO]/dt=0，也可簡(jiǎn)單地推出上式。6-4-2發(fā)酵系統(tǒng)中的氧衡算—串聯(lián)模型以上討論是假定kLa和Q02一定，并且認(rèn)為X=X0eμt。一般情況下，這些假定是不成立的。但穩(wěn)定狀態(tài)下總是成立的，即[DO]t接近0，，Q02·X為kLa所控制。分批操作中，kLa是由給出。實(shí)際發(fā)酵中，為防止氧的限制，由上式所獲得的[DO]必須大于[DO]cri。

（6）6-4-2發(fā)酵系統(tǒng)中的氧衡算—串聯(lián)模型表1微生物細(xì)胞的[DO]cri值

微生物細(xì)胞的種類溫度℃[DO]cri

（mmol/L）發(fā)光細(xì)菌維涅蘭得固氮菌大腸桿菌酵母產(chǎn)黃青霉菌米曲霉24.030.037.015.034.020.024.030300.010.018～0.0490.00820.00310.0460.00370.0220.0090.0206-4-2發(fā)酵系統(tǒng)中的氧衡算—串聯(lián)模型上表列出了一些微生物細(xì)胞的臨界溶解氧值，其大小約為溶解氧濃度的5%～10%，一般在0.003～0.05（mmol/L）之間。為保證[DO]>[DO]cri，在好氧生化反應(yīng)器的設(shè)計(jì)中，必須能夠保證kLa值足夠大。6-4-3菌絲團(tuán)（菌絲球）中氧的傳遞模型絲狀菌的培養(yǎng)中，常形成直徑為幾毫米數(shù)量級(jí)的團(tuán)狀物。在團(tuán)狀和絮狀的細(xì)胞集合體中，液體主體湍流難以達(dá)到其內(nèi)部。物質(zhì)傳遞影響到生物活性。影響好氧發(fā)酵中物質(zhì)傳遞的關(guān)鍵因素是溶解氧濃度。

菌絲團(tuán)呈球型（半徑=R）；菌絲體密度為ρx（里外密度相同）；菌絲體內(nèi)物質(zhì)傳遞僅由分子擴(kuò)散所引起；菌絲體耗氧速率與氧濃度的關(guān)系適用米式方程。在以上假定與穩(wěn)定狀態(tài)下，有如下方程式。productDO6-4-3菌絲團(tuán)（菌絲球）中氧的傳遞模型

（7）6-4-3菌絲團(tuán)（菌絲球）中氧的傳遞模型

邊界條件為：r=R時(shí)，C=CL；r=0時(shí)，dC/dr=0。引入無(wú)因次項(xiàng)y=C/CL，x=r/R，β=km/CL，上式變形為其中，

x=1時(shí)，y=1；x=0時(shí)，dy/dx=0。

（9）（8）式的邊界條件為：

（8）6-4-3菌絲團(tuán)（菌絲球）中氧的傳遞模型菌絲團(tuán)的表觀比耗氧速率可由下述方程式規(guī)定。整理得（11）（10）式（8）可以寫作（12）6-4-3菌絲團(tuán)（菌絲球）中氧的傳遞模型若取菌絲團(tuán)表面的比耗氧速率作為比較的標(biāo)準(zhǔn)，則菌絲團(tuán)的耗氧效率因子（15）

（14）

因此（13）6-4-3菌絲團(tuán)（菌絲球）中氧的傳遞模型a反映了菌絲團(tuán)中最大反應(yīng)速率與最大傳遞速率之比。反應(yīng)速率越大，傳遞速率越小，菌絲團(tuán)內(nèi)部缺氧就越嚴(yán)重，效率因子也就越低。

在式中：（16）圖3

黑曲霉菌絲團(tuán)的效率因子6-4-3菌絲團(tuán)（菌絲球）中氧的傳遞模型左圖為η對(duì)應(yīng)作圖。實(shí)線是Km=CL(β-1)時(shí)用Runge-Kutta-Gill法對(duì)（8）式及邊界條件（15）式計(jì)算所得的結(jié)果。虛線是由Yano等人研究所得的結(jié)果。小圓點(diǎn)代表由Yano等人研究黑曲霉菌絲團(tuán)的呼吸作用時(shí)所測(cè)出的η值。6-5溶氧方程與溶氧速率的調(diào)節(jié)溶氧方程是在一定條件（如溫度、壓力、培養(yǎng)基性質(zhì)和幾何比例相近等）下，在小型設(shè)備里通過(guò)試驗(yàn)建立氧傳遞系數(shù)與一些參數(shù)之間的關(guān)聯(lián)式，然后再進(jìn)行模擬放大，應(yīng)用于生產(chǎn)設(shè)備的設(shè)計(jì)中的帶有經(jīng)驗(yàn)性質(zhì)的關(guān)聯(lián)式此經(jīng)驗(yàn)公式，有一定的應(yīng)用局限性。溶氧方程表2歸納了一些生物反應(yīng)器的溶氧方程。影響反應(yīng)器溶氧速率的主要因素Pg/V、N、ws、高徑比HL/D及反應(yīng)器的比例大小。表2中：D為反應(yīng)器直徑；Di

為攪拌器葉片直徑；NP為攪拌功率準(zhǔn)數(shù)；Ni為攪拌葉的組數(shù)；PG/VL

為單位體積反應(yīng)液所輸入的攪拌功率；L為葉片長(zhǎng)度。6-5-1溶氧方程6-5-1溶氧方程研究者實(shí)驗(yàn)裝置溶氧方程測(cè)定系統(tǒng)Coope等VL=27~67L，D=15，21，24，43cm，Di/D=0.4平漿式攪拌器NP=16亞硫酸鹽山本等VL=2.7，21.2LD=15，30cmDi/D=0.5，渦輪式NP=6亞硫酸鹽

OldshueVL=100000L，D=6.1mH=3.66m，渦輪式NP=8活性污泥吉田等D=15，25，37.5cmDi=6，10，15cm渦輪漿NP=12水~氧氣福田等VL=1500L，Di/D=0.5渦輪漿NP=12亞硫酸鹽田口VL=50000L，D=130cm渦輪漿NP=6水~空氣阿塞等D=10~440cm，Di/D=1/3，1/2，渦輪漿NP=6表一些微生物反應(yīng)器的溶氧方程

26-5-2單位溶解氧功耗不同形式和不同大小的反應(yīng)器，kLa值相同，NP值可能有很大區(qū)別；同一反應(yīng)器，kLa值不同，NP的差異亦可能很大。

（16）式中，PQ為通風(fēng)所消耗的功率kLa值作為評(píng)價(jià)通風(fēng)生化反應(yīng)器的重要指標(biāo)。一個(gè)性能良好的反應(yīng)器，應(yīng)具有較高的kLa值，同時(shí)其溶解1mol氧所消耗的能量（NP）應(yīng)該低。6-5-3溶氧速率的調(diào)節(jié)提高氧傳遞速率Na的兩條途徑：一是提高氧傳質(zhì)推動(dòng)力（c*_c）二是提高kLa值。

由可以看出:6-5-3溶氧速率的調(diào)節(jié)增加操作壓力，即增加傳質(zhì)推動(dòng)力（c*-c），可以提高Na。但操作壓力的提高勢(shì)必提高通風(fēng)的功率消耗，因此在實(shí)際生產(chǎn)中，在通風(fēng)壓力許可的范圍內(nèi)可以考慮，但設(shè)計(jì)時(shí)不宜選擇過(guò)高的操作壓力。提高攪拌轉(zhuǎn)速和增大通風(fēng)量，對(duì)一定的設(shè)備而言，都可增大kLa值，從而提高Na。

例題【例】

有一機(jī)械攪拌式反應(yīng)器，容積為60m3，實(shí)際裝液量為40m3，反應(yīng)器內(nèi)壓1.515×105Pa，培養(yǎng)溫度30℃，通風(fēng)量為30m3/min（標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)），液柱高度等于罐內(nèi)徑，空氣中氧的分壓（平均值）與液相中氧的分壓分別為0.313×105Pa和0.303×105Pa，單位體積反應(yīng)液的功率消耗為1.5馬力/m3，容積傳質(zhì)系數(shù)為，求氧由氣相到液相的傳質(zhì)效率【解】由于D=HL，所以πD2D/4=40，D=3.7m容積傳質(zhì)系數(shù)關(guān)聯(lián)式中的氣體空塔速度ws為氧由氣泡到液相的傳質(zhì)速度N為氧的供給速度N0為所以氧的傳遞效率η為此時(shí)，假定傳遞到液相的氧全部為微生物所消耗，其氧的利用率也僅為所供氧的5.6%。例題小結(jié)發(fā)酵系統(tǒng)中，當(dāng)氧的傳遞速率大于氧的消耗速率時(shí)，菌體的耗氧速率成為限制性因素。只要溶解氧濃度高于其臨界值，微生物細(xì)胞的呼吸就會(huì)不受到抑制，氧的消耗速率就不依賴于溶解氧濃度。

提高氧傳遞速率Na的兩條途徑：一是提高氧傳質(zhì)推動(dòng)力（c*-c）。二是提高kLa值。思考題1.能否說(shuō)，提高好氧發(fā)酵中氧傳遞速率的最好的方法是提高攪拌。怎樣做更為有效？2.一定的攪拌轉(zhuǎn)速和通風(fēng)（45℃～65℃）條件下，測(cè)定kLa的結(jié)果如表所示溫度t(℃)kLa(h-1)C*(kg/m3)μ（mPa·s）45505560652122222412462556.65×10-36.35×10-3——5.93×10-3——6485915314970.463如果在所試驗(yàn)的溫度范圍內(nèi)，氣泡直徑一定，試比較此條件下氧傳遞最大速率與溫度的關(guān)系，從理論的角度說(shuō)明產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因。

生物反應(yīng)工程原理

第六章生物反應(yīng)器中的傳質(zhì)過(guò)程

6生物反應(yīng)器中的傳質(zhì)過(guò)程1.生物反應(yīng)體系中的傳質(zhì)現(xiàn)象2.體積傳質(zhì)系數(shù)的測(cè)定3.影響體積傳質(zhì)系數(shù)的主要因素4.發(fā)酵體系中的氧傳遞模型5.溶氧方程與溶氧速率的調(diào)節(jié)學(xué)習(xí)目的：了解生物反應(yīng)體系中的流變學(xué)特性與質(zhì)量傳遞過(guò)程。掌握體積溶氧系數(shù)的測(cè)定方法、影響體積溶氧系數(shù)的主要因素和評(píng)價(jià)高效生物反應(yīng)器主要指標(biāo)。6生物反應(yīng)器中的傳質(zhì)過(guò)程6-1生物反應(yīng)體系中的傳質(zhì)現(xiàn)象6-2體積傳質(zhì)系數(shù)的測(cè)定6-3影響體積傳質(zhì)系數(shù)的主要因素

6-3-1操作變量

6-3-2反應(yīng)液的理化性質(zhì)6-3-3反應(yīng)器的結(jié)構(gòu)6-4發(fā)酵體系中的氧傳遞模型6-5溶氧方程與溶氧速率的調(diào)節(jié)本節(jié)內(nèi)容1）亞硫酸鹽法測(cè)定容積氧傳遞系數(shù)亞硫酸根離子的氧化反應(yīng)速度>>氧的溶解速度。

氧一旦溶解于Na2SO3溶液中立即被氧化，反應(yīng)液中的溶解氧濃度為零。氧的溶解速度成為控制氧化反應(yīng)速度的決定因素。當(dāng)Na2SO3溶液的濃度在0.018～0.45mol內(nèi)，溫度在20～45℃時(shí)，反應(yīng)速度幾乎不變。6-2體積傳質(zhì)系數(shù)的測(cè)定

（1）亞硫酸鈉的氧化反應(yīng)式為6-2

體積傳質(zhì)系數(shù)的測(cè)定水或其他液體+Na2SO3Cu2+或Co2+攪拌一定時(shí)間取樣過(guò)量碘液淀粉硫代硫酸鈉滴定取樣與剩余碘液反應(yīng)讀數(shù)計(jì)算準(zhǔn)確讀數(shù)圖1亞硫酸鹽法測(cè)定容積氧傳遞系數(shù)

6-2

體積傳質(zhì)系數(shù)的測(cè)定將測(cè)得的反應(yīng)液中殘留的Na2SO3濃度與取樣時(shí)間作圖。由Na2S2O3消耗曲線的斜率求出再由上式求出kLa。由式可知

（2）該方法多次取樣，而只需要分析出口氣體中氧的含量，省去滴定操作的kLa測(cè)定方法。kLa值可由下式給出

（3）式中：ρ為空氣的密度；

VA為空氣的體積流量；

VL為反應(yīng)液的體積；

Gin和Gout分別為進(jìn)出口氣體中氧的mol分率。

6-2

體積傳質(zhì)系數(shù)的測(cè)定優(yōu)點(diǎn)：適應(yīng)kLa值較高時(shí)的測(cè)定。缺點(diǎn)：每次實(shí)驗(yàn)都要消耗大量的高純度的亞硫酸鹽（針對(duì)大型反應(yīng)器）。注：由于亞硫酸鹽法測(cè)定kLa是在非培養(yǎng)條件下進(jìn)行的，因此，所測(cè)kLa值與實(shí)際培養(yǎng)體系的kLa值存在差異。6-2

體積傳質(zhì)系數(shù)的測(cè)定另外，體積傳質(zhì)系數(shù)也有用kGa[mol/(h·ml·Pa)]；

Kd[mol/(min·ml·Pa)]；和Kv[kmol/(h·m3·Pa)]來(lái)表示。2）動(dòng)態(tài)法操作簡(jiǎn)單；受溶液中其它離子干擾少；快速、連續(xù)地測(cè)量（微生物培養(yǎng)狀態(tài)下），所得信息可迅速為發(fā)酵過(guò)程控制所參考。因此，在實(shí)際培養(yǎng)體系中常使用氧電極法測(cè)定kLa。利用氧電極進(jìn)行kLa的測(cè)量有多種方法，動(dòng)態(tài)法是常用方法之一。6-2

體積傳質(zhì)系數(shù)的測(cè)定通風(fēng)培養(yǎng)液中氧的物料衡算

當(dāng)停止通風(fēng)，有

（5）

根據(jù)培養(yǎng)液中溶解氧濃度變化速率，可以求出QO2X。6-2

體積傳質(zhì)系數(shù)的測(cè)定

（4）

（6）對(duì)c作圖，由（4）式可得由從所得直線的斜率求出kLa值，并由截距得到c*。6-2

體積傳質(zhì)系數(shù)的測(cè)定3）穩(wěn)態(tài)法穩(wěn)定狀態(tài)下，（4）式左邊為零，因此

（7）即：耗氧速率=供氧速率。利用氧電極測(cè)定反應(yīng)液中溶解氧濃度c，kLa

可由下式求出。（8）6-2

體積傳質(zhì)系數(shù)的測(cè)定6-2

體積傳質(zhì)系數(shù)的測(cè)定式中：T為空氣溫度；P為空氣壓力。其余符號(hào)同（5）式。另外，，也可由溶解氧濃度的線性變化中求得。穩(wěn)定狀態(tài)下，可由下式給出（9）利用反應(yīng)：葡萄糖葡萄酸測(cè)定kLa值的方法。取一定濃度的NaOH溶液滴定一定量反應(yīng)液至中性，由NaOH的消耗求出氧的溶解速度Na。式中：t為取樣時(shí)間間隔；V'為滴定樣品量。kLa值可由下式給出（11）式中：c為溶氧儀給出的溶解氧濃度值。

（10）6-2

體積傳質(zhì)系數(shù)的測(cè)定4）葡萄糖氧化法葡萄糖氧化酶6-3影響體積傳質(zhì)系數(shù)的主要因素影響kLa的因素操作變量反應(yīng)液的理化性質(zhì)反應(yīng)器的結(jié)構(gòu)壓力通風(fēng)量轉(zhuǎn)速（攪拌功率）等反應(yīng)液的粘度表面張力氧的溶解度反應(yīng)液的組成成分反應(yīng)液的流動(dòng)狀態(tài)發(fā)酵類型等反應(yīng)器的類型反應(yīng)器各部分尺寸的比例空氣分布器的形式等溫度pH6-3-1操作變量1）通風(fēng)與攪拌基于雙膜理論，kL是滯流層厚度δ和液相擴(kuò)散系數(shù)DL的函數(shù)。采用不同尺寸攪拌罐的實(shí)驗(yàn)表明，kL與與罐的大小無(wú)關(guān)，與(P/VL)0.26成正比，。高湍流鼓泡式反應(yīng)器，可利用下式估算kL。式中：DL為擴(kuò)散系數(shù)；ρ為液體的密度；K為系數(shù)；γ為液體的運(yùn)動(dòng)粘度；P為功率消耗；VL為反應(yīng)器內(nèi)反應(yīng)液的體積。

（12）反應(yīng)器中氣泡流動(dòng)方式分為一類是氣泡自由上升鼓泡罐；塔式反應(yīng)器；氣升式反應(yīng)器；工業(yè)中常用的攪拌罐等。另一類呈高湍流型實(shí)驗(yàn)室中使用的反應(yīng)器小型攪拌罐。大型發(fā)酵罐一般歸哪類？6-3-1操作變量式中：dB為氣泡的直徑；

ρ為液體的密度；g為重力加速度；

σ為氣液間表面張力。對(duì)于鼓泡式反應(yīng)器的kL關(guān)聯(lián)式有：

（13）6-3-1操作變量a值取決于空氣分布器（通氣口直徑）、反應(yīng)器體積、空氣流動(dòng)速率和空氣泡的直徑。若空氣分布器出口流出的空氣流動(dòng)速率為Fa，氣泡在發(fā)酵罐中的停留時(shí)間為t，氣泡平均直徑為dB，a可由下式給出（14）6-3-1操作變量

由于Fat/VL=單位液體體積/所對(duì)應(yīng)氣泡體積=通氣后液柱的增高值/不通氣時(shí)液柱高度，即氣體的滯留量H0

，所以式中dB式中，ni為直徑為dBi的氣泡的數(shù)目式中，ωB為氣泡上升速度。H0與ωB成反比，即H0∝1/wB

或H0∝1/dB2，因此

低雷諾數(shù)條件下，氣泡的運(yùn)動(dòng)服從Stokes定律，此時(shí)，

氣液間比表面積與氣泡直徑的三次方成反比，因此，采用強(qiáng)烈攪拌操作，是為減小dB，從而增大a值。（18）（17）6-3-1操作變量式中：d0為分布器出口小孔孔徑；

ρL和ρG為液體和氣體的密度。

dB與通氣量Qg、液體性質(zhì)等有關(guān)。空氣通過(guò)小孔在液體中形成不連續(xù)氣泡（通氣量小時(shí)）利用離開(kāi)分布器的氣泡所受平衡力來(lái)確定氣泡的大小。當(dāng)πdB3(γ-γg)/6（氣泡上升力）=πd0σ（小孔與氣泡間的界面張力），有

（19）

（20）6-3-1操作變量機(jī)械攪拌罐中氣泡直徑與數(shù)群式中，Pg/VL為單位體積的液體所消耗的通氣條件下的攪拌功率。有關(guān)。

（21）6-3-1操作變量式中ω

s為氣體的空塔速度（superficialgasvelocity）。單個(gè)氣泡的直徑dB>6毫米時(shí)，氣泡在水中的上升速度

ω

B為：氣體截留量H0可用下式求得：（22）

（23）6-3-1操作變量氣泡群在液體中的上升速度ωB可用下式求得（24）式中：HL為反應(yīng)液高度。此式是根據(jù)ωB為ωs(ωs=QgHL/V)的1/H0倍的概念而提出的。6-3-1操作變量在攪拌情況下，氣泡在單位液體高度（未通氣時(shí)的液柱高度）的停留時(shí)間為由此，在機(jī)械攪拌式通氣反應(yīng)器中，ωB為

（25）（26）6-3-1操作變量式中：N為攪拌器轉(zhuǎn)速；K為有因次的系數(shù)，其隨反應(yīng)器的形狀、攪拌器形式而變化；α、β和γ為經(jīng)驗(yàn)指數(shù)。歸納以上結(jié)果，概括起來(lái)可用下式表達(dá)：

（27）6-3-1操作變量表1攪拌罐中的體積溶氧系數(shù)編號(hào)kLa關(guān)聯(lián)式攪拌器型式1翼碟式攪拌器2渦輪式攪拌器3空心渦輪型自吸式攪拌器4六葉渦輪式攪拌器5渦輪式攪拌器6六葉渦輪式攪拌器7渦輪式攪拌器8槳式攪拌器9伍式攪拌器10渦輪式攪拌器11翼碟、平槳和渦輪式攪拌器6-3-1操作變量表2放大規(guī)模對(duì)指數(shù)α和β的影響反應(yīng)器尺寸（L）αβ5500500002~26000.950.6~0.70.4~0.50.40.670.670.500.50

α減小可能是由于空氣從空氣分布器到液面的上升期間，進(jìn)行等溫膨脹時(shí)，對(duì)液體做功所致。α、β和γ值也有較大差別（當(dāng)攪拌器的形式和反應(yīng)器的結(jié)構(gòu)不同，流體特性發(fā)生變化）。其取值范圍分別為α=0.3～1.2；β=0.2～1.0和γ=0.5～2.6。當(dāng)α=0.4，β=0.5，γ=0.5時(shí)，（27）式稱為Richard公式。6-3-1操作變量2）溫度與壓力

溫度影響液體的物性常數(shù)，也影響氧的溶解度。溫度升高，降低液體的表面張力與粘度，增加氧擴(kuò)散系數(shù)（在液相中），有利于提高溶氧速率。Oco