2021年四川省廣安市柑子中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知全集U={1，2，3，4}且?UA={2}，則集合A的真子集的個(gè)數(shù)為（）個(gè)．A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：B【考點(diǎn)】子集與真子集．【分析】根據(jù)?UA={2}，確定集合A={1，3，4}，然后確定集合A的真子集的個(gè)數(shù)．【解答】解：∵?UA={2}，全集U={1，2，3，4}，∴集合A={1，3，4}，∵集合A含有3個(gè)元素，∴其真子集的個(gè)數(shù)為23﹣1=7個(gè)．故選：B．2.已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0,若、、成等比數(shù)列,那么公比為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.設(shè)U＝Z，A＝{1,3,5,7,9}，B＝{1,2,3,4,5}，則圖中陰影部分表示的集合是()A．{1,3,5}

B．{1,2,3,4,5}

C．{7,9}

D．{2,4}參考答案：D4.若關(guān)于x的不等式在區(qū)間[1,5]上有解,則a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用分離常數(shù)法得出不等式在上成立，根據(jù)函數(shù)在上的單調(diào)性，求出的取值范圍【詳解】關(guān)于的不等式在區(qū)間上有解在上有解即在上成立，設(shè)函數(shù)數(shù)，恒成立在上是單調(diào)減函數(shù)且的值域?yàn)橐谏嫌薪猓瑒t即的取值范圍是故選【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于一元二次不等式的題目，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次不等式的解法，分離含參量，然后求出結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題。5.無(wú)論為何值，直線總過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，其中，該定點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A.（1，）

B.（，）

C.（，）

D.（，）[來(lái)源:學(xué)?？啤＞W(wǎng)Z。X。X。K]參考答案：D略6.已知，不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立}，那么下列關(guān)系中成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.（5分）在一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為（） A． B． C． D． 參考答案：D考點(diǎn)： 簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．專題： 作圖題．分析： 由俯視圖和正視圖可以得到幾何體是一個(gè)簡(jiǎn)單的組合體，是由一個(gè)三棱錐和被軸截面截開(kāi)的半個(gè)圓錐組成，根據(jù)組合體的結(jié)構(gòu)特征，得到組合體的側(cè)視圖．解答： 由俯視圖和正視圖可以得到幾何體是一個(gè)簡(jiǎn)單的組合體，是由一個(gè)三棱錐和被軸截面截開(kāi)的半個(gè)圓錐組成，∴側(cè)視圖是一個(gè)中間有分界線的三角形，故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖，考查由三視圖看出原幾何圖形，再得到余下的三視圖，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．8.已知且是第三象限的角，則的值是()

參考答案：A略9.由直線上的一點(diǎn)向圓引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為A

B

C1

D3參考答案：A10.擲兩顆均勻的骰子，則點(diǎn)數(shù)之和為5的概率等于（）A. B. C. D.參考答案：B【詳解】試題分析：擲兩顆均勻的骰子，共有36種基本事件，點(diǎn)數(shù)之和為5的事件有（1,4），（2,3），（3,2），（4,1）這四種，因此所求概率為，選B．考點(diǎn)：概率問(wèn)題

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為x＝1，圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)中，一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則以下結(jié)論中：①abc＞0；

②a＋b＋c＜0；

③a＋c＜b；

④3b＞2c；

⑤3a＋c＞0。正確的序號(hào)是

。參考答案：③④

12.將十進(jìn)制數(shù)30化為二進(jìn)制數(shù)為_(kāi)_______．參考答案：【分析】利用除2取余法可將十進(jìn)制數(shù)30化為二進(jìn)制數(shù).【詳解】利用除2取余法得因此，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)，將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為進(jìn)制數(shù)，常用除取余法來(lái)求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.13.定義在R上的函數(shù)，如果存在函數(shù)為常數(shù)），使得≥對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，則稱為的一個(gè)承托函數(shù).現(xiàn)有如下命題：①對(duì)給定的函數(shù)，其承托函數(shù)可能不存在，也可能無(wú)數(shù)個(gè)；②=2x為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)；③若函數(shù)為函數(shù)的承托函數(shù)，則a的取值范圍是;④定義域和值域都是R的函數(shù)不存在承托函數(shù)；其中正確命題的序號(hào)是

.參考答案：(1)(3)略14.的最小正周期為_(kāi)_______________.參考答案：略15.已知扇形AOB的周長(zhǎng)是6，中心角是2弧度，則該扇形的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】G8：扇形面積公式．【分析】由已知中，扇形AOB的周長(zhǎng)是6cm，該扇形的中心角是2弧度，我們可設(shè)計(jì)算出弧長(zhǎng)與半徑的關(guān)系，進(jìn)而求出弧長(zhǎng)和半徑，代入扇形面積公式，即可得到答案【解答】解：∵扇形圓心角2弧度，可得扇形周長(zhǎng)和面積為整個(gè)圓的．弧長(zhǎng)l=2πr?=2r，故扇形周長(zhǎng)C=l+2r=4r=6，∴r=，扇形面積S=π?r2?=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是扇形面積公式，弧長(zhǎng)公式，其中根據(jù)已知條件，求出扇形的弧長(zhǎng)及半徑，是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．16.在△ABC中，如果，那么等于

。參考答案：

17.已知函數(shù)，x∈（k＞0）的最大值和最小值分別為M和m，則M+m=__________．參考答案：8考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義．專題：整體思想；構(gòu)造法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由函數(shù)f（x）變形，構(gòu)造函數(shù)g（x）=log2（x+）+，x∈（k＞0），判斷它為奇函數(shù)，設(shè)出最大值和最小值，計(jì)算即可得到所求最值之和．解答：解：函數(shù)=log2（x+）+5﹣=log2（x+）++4，構(gòu)造函數(shù)g（x）=log2（x+）+，x∈（k＞0），即有g(shù)（﹣x）+g（x）=log2（﹣x+）++log2（x+）+=log2（1+x2﹣x2）++=0，即g（x）為奇函數(shù)，設(shè)g（x）的最大值為t，則最小值即為﹣t，則f（x）的最大值為M=t+4，最小值為m=﹣t+4，即有M+m=8．故答案為：8．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運(yùn)用構(gòu)造函數(shù)，判斷奇偶性，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，滿足，（1）求的值；（2）設(shè)，求數(shù)列的子數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）在（2）的條件下，若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和。參考答案：（1）

（2）

（3）

19.化簡(jiǎn)：參考答案：解：原式=20.(12分)設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.參考答案：解：設(shè)的公比為,由,知,所以且

①兩式相除，得，解得，或.將代入①式,得,所以;將代入①式,得,所以.略21.本小題滿分12分（1）已知，求的值.（2）若，若恒成立，求的取值范圍.