2021年山東省棗莊市市第二十四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是等差數(shù)列，若，則等于

A.6

B.8

C.9

D.16參考答案：2.已知命題：；命題：.則下面結(jié)論正確的是A.是假命題

B.是真命題

C.是真命題

D.是假命題參考答案：B命題與都正確，由復(fù)合命題的真值性可知，命題是真命題，故選B.3.“”是“”的（

）

A．充分而不必要的條件

B．必要而不充分的條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要的條件參考答案：A4.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，則△ABC的面積（）A．3 B． C． D．3參考答案：C【考點(diǎn)】余弦定理．【專題】解三角形．【分析】根據(jù)條件進(jìn)行化簡(jiǎn)，結(jié)合三角形的面積公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵c2=（a﹣b）2+6，∴c2=a2﹣2ab+b2+6，即a2+b2﹣c2=2ab﹣6，∵C=，∴cos===，解得ab=6，則三角形的面積S=absinC==，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形的面積的計(jì)算，根據(jù)余弦定理求出ab=6是解決本題的關(guān)鍵．5.執(zhí)行右側(cè)的程序框圖，當(dāng)輸入的x值時(shí)為4時(shí)，輸入的y的值為2，則空白判斷框中的條件可能為（A）x＞3

(B)x＞4

(C)x≤4(D)x≤5參考答案：B輸入x為4，要想輸出y為2，則程序經(jīng)過，故判斷框填，選B.6.已知函數(shù)的圖象上有且只有四個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在直線上，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C直線y=kx?1關(guān)于直線y=?1的對(duì)稱直線是y=?kx?1，則直線y=?kx?1與f(x)的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，作出y=f(x)與直線y=?kx?1的函數(shù)圖象如圖所示.設(shè)直線與相切,切點(diǎn)為，則,解得，設(shè)直線與相切,切點(diǎn)為，則,解得，本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：(1)問題中參數(shù)值影響變形時(shí)，往往要分類討論，需有明確的標(biāo)準(zhǔn)、全面的考慮；(2)求解過程中，求出的參數(shù)的值或范圍并不一定符合題意，因此要檢驗(yàn)結(jié)果是否符合要求．

7.定義，若函數(shù)，則將的圖象向右平移個(gè)單位所得曲線的一條對(duì)稱軸的方程是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A略8.已知，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：9.在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且|AB|=2，|AD|=1，|CD|=2x其中x∈（0，1），以A，B為焦點(diǎn)且過點(diǎn)D的雙曲線的離心率為e1，以C，D為焦點(diǎn)且過點(diǎn)A的橢圓的離心率為e2，若對(duì)任意x∈（0，1）不等式t＜e1+e2恒成立，則t的最大值為（）A． B． C．2 D．參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)余弦定理表示出BD，進(jìn)而根據(jù)雙曲線的定義可得到a1的值，再由AB=2c1，e=可表示出e1，同樣的在橢圓中用c2和a2表示出e2，然后利用換元法即可求出e1+e2的取值范圍，即得結(jié)論?【解答】解：在等腰梯形ABCD中，BD2=AD2+AB2﹣2AD?AB?cos∠DAB=1+4﹣2×1×2×（1﹣x）=1+4x，由雙曲線的定義可得a1=，c1=1，e1=，由橢圓的定義可得a2=，c2=x，e2=，則e1+e2=+=+，令t=∈（0，﹣1），則e1+e2=（t+）在（0，﹣1）上單調(diào)遞減，所以e1+e2＞×（﹣1+）=，故選：B．10.已知函數(shù)在點(diǎn)x=2處連續(xù)，則常數(shù)a的值是.

(A)5(B)4(C)3

(D)2參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程cos2x+sinx=1在上的解集是_______________．參考答案：12.對(duì)函數(shù)，現(xiàn)有下列命題：①函數(shù)是偶函數(shù)；②函數(shù)的最小正周期是；③點(diǎn)是函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心；④函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減。其中是真命題的是（

）A．①④

B．②④

C．②③

D．①③參考答案：A略13.已知，則的值為

參考答案：14.已知直線，則直線的夾角的大小是

．(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)參考答案：15.已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,離心率為,直線,為點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn),若為等腰三角形,則的值為

▲．參考答案：16.如圖,在直角梯形中，，,，.點(diǎn)是直角梯形內(nèi)任意一點(diǎn).若，則點(diǎn)所在區(qū)域的面積是

.參考答案：

17.已知點(diǎn)是函數(shù)的圖象上任意不同兩點(diǎn)，依據(jù)圖象可知，線段AB總是位于A、B兩點(diǎn)之間函數(shù)圖象的上方，因此有結(jié)論成立.運(yùn)用類比思想方法可知，若點(diǎn)圖象上的不同兩點(diǎn)，則類似地有________________成立.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）已知函數(shù)f（x）=ex﹣x2，設(shè)l為曲線y=f（x）在點(diǎn)P（x0，f（x0））處的切線，其中x0∈[﹣1，1]．（1）求直線l的方程（用x0表示）（2）求直線l在y軸上的截距的取值范圍；（3）設(shè)直線y=a分別與曲線y=f（x）（x∈[0，+∞））和射線y=x﹣1（x∈[0，+∞））交于M，N兩點(diǎn)，求|MN|的最小值及此時(shí)a的值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，求出切點(diǎn)，運(yùn)用點(diǎn)斜式方程可得所求切線的方程；（2）由直線l的方程，可令x=0，求出y，再求導(dǎo)數(shù)，判斷導(dǎo)數(shù)符號(hào)小于等于0，可得函數(shù)y的單調(diào)性，即可得到所求最值，進(jìn)而得到l在y軸上截距的范圍；（3）設(shè)a=ex﹣x2的解為x1，a=x﹣1的解為x2，可得x2=1+ex1﹣x12，求得|MN|=|x2﹣x1|=|1+ex1﹣x12﹣x1|，x1≥0，設(shè)y=1+ex﹣x2﹣x，二次求出導(dǎo)數(shù)，即可判斷函數(shù)y的單調(diào)性，即可得到所求最小值及a的值．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=ex﹣x2的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=ex﹣x，可得切線的斜率為k=ex0﹣x0，切點(diǎn)為（x0，ex0﹣x02），切線l的方程為y﹣ex0+x02=（ex0﹣x0）（x﹣x0），即為（ex0﹣x0）x﹣y+ex0（1﹣x0）+x02=0；（2）由直線l：（ex0﹣x0）x﹣y+ex0（1﹣x0）+x02=0，令x=0，可得y=ex0（1﹣x0）+x02，x0∈[﹣1，1]．則y′=ex0（﹣x0）+x0=x0（1﹣ex0），當(dāng)x0=0時(shí)，1﹣ex0=0，則x0（1﹣ex0）=0；當(dāng)x0＞0時(shí)，1﹣ex0＜0，則x0（1﹣ex0）＜0；當(dāng)x0＜0時(shí)，1﹣ex0＞0，則x0（1﹣ex0）＜0；綜上可得x0（1﹣ex0）≤0恒成立．則y=ex0（1﹣x0）+x02，在x0∈[﹣1，1]上遞減，可得y的最大值為+，最小值為．則直線l在y軸上的截距的取值范圍是[，+]；（3）設(shè)a=ex﹣x2的解為x1，a=x﹣1的解為x2，可得x2=1+ex1﹣x12，|MN|=|x2﹣x1|=|1+ex1﹣x12﹣x1|，x1≥0，設(shè)y=1+ex﹣x2﹣x，則y′=ex﹣x﹣1，y′′=ex﹣1，可得ex﹣1≥0，則y′在[0，+∞）遞增，即有1+ex﹣x2﹣x[0，+∞）遞增，可得1+ex﹣x2﹣x≥1+1﹣0=2，則|MN|的最小值為2，此時(shí)a=1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程和單調(diào)區(qū)間、最值，考查方程思想和分類討論的思想方法，以及構(gòu)造函數(shù)法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．19.如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=AD，CD=BC.（1）求證：平面PBD⊥平面PAC；（2）若∠BAD=120°，∠BCD=60°，且PB⊥PD，求二面角B-PC-D的平面角的大小.參考答案：解：（1）證明：點(diǎn)在線段的中垂線上，即有又平面，而平面，又平面平面平面（2）設(shè)，由（1）可知，可建立如圖空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)，又，易知，，而，，在中，，則設(shè)平面的法向量為，則，而，不妨設(shè)，則可取同理可得平面的法向量為設(shè)二面角的平面角為則二面角的平面角為.

20..已知向量（Ⅰ）若方向上的投影為，求的值；（Ⅱ）向量的夾角為銳角；求的范圍參考答案：（2）=，又向量的夾角為銳角所以0

又當(dāng)、共線且同向時(shí)

夾角為0,

而cos0=1>0=k

(k>0)

=k

即時(shí)兩向量夾角為0；綜上范圍為{}.略21.（本小題滿分15分）如圖，某廣場(chǎng)為一半徑為80米的半圓形區(qū)域，現(xiàn)準(zhǔn)備在其一扇形區(qū)域OAB內(nèi)建兩個(gè)圓形花壇，該扇形的圓心角為變量2θ（），其中半徑較大的花壇⊙P內(nèi)切于該扇形，半徑較小的花壇⊙Q與⊙P外切，且與OA、OB相切．

（1）求半徑較大的花壇⊙P的半徑（用θ表示）；

（2）求半徑較小的花壇⊙Q的半徑的最大值．參考答案：(1)設(shè)⊙P切OA于M，連PM，⊙Q切OA于N，連QN，記⊙P、⊙Q的半徑分別為rP、rQ．

∵⊙P與⊙O內(nèi)切，∴|OP|＝80－rP，注意：不指出取等號(hào)的條件扣1分法三：令t＝sinθ∈(0,1)，

令rQ￠＝0得：t＝，【列表略】故t＝時(shí)，⊙Q的半徑的最大值為10．………14分注意：不列表扣1分答：⊙Q的半徑的最大值為10．

………15分注意：應(yīng)用題不寫答扣1分22.已知函數(shù)（Ⅰ）若函數(shù)在處有極值為10，求b的值；（Ⅱ）若對(duì)于任意的，在上