安徽省黃山市富蝎中學2021-2022學年高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知在△ABC中，角A，B，C分別為△ABC的三個內角，若命題p：sinA＞sinB，命題q：A＞B，則p是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】△ABC中，由正弦定理，a＞b?sinA＞sinB．而a＞b?A＞B．即可判斷出結論．【解答】解：△ABC中，由正弦定理=k＞0，a＞b?ksinA＞ksinB?sinA＞sinB．而a＞b?A＞B．∴△ABC中，sinA＞sinB?A＞B，即p?q．∴p是q的充要條件．故選：C．2.復數(shù)的虛部是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.不等式|3x－2|＞4的解集是(

)A． B．

C．

D．參考答案：C4.已知等差數(shù)列{an}滿足a3=7，a5+a7=26，則通項公式an=(

)A．2n﹣1 B．2n+1 C．3n+1 D．4n+1參考答案：B【考點】等差數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的性質．【專題】方程思想；數(shù)學模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的通項公式即可得出．【解答】解：設等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a3=7，a5+a7=26，∴，解得a1=3，d=2．則通項公式an=3+2（n﹣1）=2n+1．故選：B．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．5.數(shù)列…中的等于

A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.下列有關命題的敘述，錯誤的個數(shù)為（

）①若為真命題，則為真命題．②的充分不必要條件是．③命題，使得，則．④命題＂若，則或＂的逆否命題為＂若或，則＂．A．1B．2C．3D．4參考答案：C7.橢圓的四個頂點為A、B、C、D，若菱形ABCD的內切圓恰好過焦點，則橢圓的離心率是(

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.“金導電、銀導電、銅導電、鐵導電，所以一切金屬都導電”，此推理方法是（

）A.類比推理

B.歸納推理

C.演繹推理

D.分析法參考答案：B9.設Sn為數(shù)列{an}的前n項和，，，則數(shù)列的前20項和為（

）A. B.C. D.參考答案：D，相減得由得出，==故選D點睛：已知數(shù)列的與的等量關系，往往是再寫一項，作差處理得出遞推關系，一定要注意n的范圍，有的時候要檢驗n=1的時候，本題就是檢驗n=1,不符合，通項是分段的.10.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若m＞1，且am﹣1+am+1﹣am2=0，S2m﹣1=38則m等于（）A．38 B．20 C．10 D．9參考答案：C【考點】等差數(shù)列的性質．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質可知，am﹣1+am+1=2am，代入am﹣1+am+1﹣am2=0中，即可求出am，然后利用等差數(shù)列的前n項和的公式表示出前2m﹣1項的和，利用等差數(shù)列的性質化為關于第m項的關系式，把第m項的值代入即可求出m的值．【解答】解：根據(jù)等差數(shù)列的性質可得：am﹣1+am+1=2am，∵am﹣1+am+1﹣am2=0，∴am=0或am=2若am=0，顯然S2m﹣1=（2m﹣1）am不成立∴am=2∴S2m﹣1=（2m﹣1）am=38，解得m=10．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知滿足，若目標函數(shù)的最大值為10，則的最小值為____________．參考答案：5考點：線性規(guī)劃試題解析：作可行域：當目標函數(shù)線過B時，目標函數(shù)值最大，為解得：m=5.所以所以的最小值為：故答案為：512.已知函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，且對于，恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是

參考答案：解析：由已知，函數(shù)上的減函數(shù)，得恒成立即若有對x∈R恒成立有有13.已知拋物線的頂點在原點，對稱軸是x軸，焦點在直線3x﹣4y﹣12=0上，則該拋物線的方程為．參考答案：y2=16x【考點】拋物線的標準方程．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】求出直線3x﹣4y﹣12=0與x軸、y軸的交點分別為（4，0）、（0，﹣3），可得拋物線開口向右，由此設出拋物線的標準方程并解出焦參數(shù)p的值，即可得到所求拋物線的方程．【解答】解：∵直線3x﹣4y﹣12=0交x軸于點（4，0），交y軸于點（0，﹣3），∴拋物線的焦點為（4，0）或（0，﹣3），可得拋物線開口向右或開口向下．①當拋物線的開口向右時，設拋物線方程為y2=2px（p＞0），∵=4，解得p=8，2p=16，∴此時拋物線的方程為y2=16x；故答案為：y2=16x．【點評】本題給出拋物線滿足的條件，求拋物線的方程．著重考查了雙曲線的標準方程與基本概念、拋物線的標準方程及其簡單幾何性質等知識，屬于基礎題．14.計算：+=_________．（用數(shù)字作答）參考答案：略15.已知函數(shù)在[1,e]上有兩個零點，則a的取值范圍是______________參考答案：【分析】求出函數(shù)的導數(shù)f′（x），x∈[1，e]．通過當a≥﹣1時，當a≤﹣e時，當﹣e＜a＜﹣1時，判斷導函數(shù)的符號，得到函數(shù)的單調性然后轉化求解a的范圍即可．【詳解】∵f′（x），x∈[1，e]．當a≥﹣1時，f′（x）≥0，f（x）在[1，e]上單調遞增，不合題意．當a≤﹣e時，f′（x）≤0，f（x）在[1，e]上單調遞減，也不合題意．當﹣e＜a＜﹣1時，則x∈[1，﹣a）時，f′（x）＜0，f（x）[1，﹣a）上單調遞減，x∈（﹣a，e]時，f′（x）＞0，f（x）在（﹣a，e]上單調遞增，又f（1）＝0，所以f（x）在x∈[1，e]上有兩個零點，只需f（e）＝1a≥0即可，解得a＜﹣1．綜上，a的取值范圍是：[，﹣1）．故答案為．【點睛】本題考查函數(shù)的導數(shù)的應用，導函數(shù)的符號以及函數(shù)的單調性的判斷，考查分類討論思想的應用．16.已知，，且對任意都有：①

②

給出以下三個結論：（1）；

（2）；

（3）

其中正確結論為

參考答案：17.函數(shù)給出下列說法，其中正確命題的序號為．（1）命題“若α=，則cosα=”的逆否命題；（2）命題p：?x0∈R，使sinx0＞1，則￢p：?x∈R，sinx≤1；（3）“φ=+2kπ（k∈Z）”是“函數(shù)若y=sin（2x+φ）為偶函數(shù)”的充要條件；（4）命題p：“，使”，命題q：“在△ABC中，若使sinA＞sinB，則A＞B”，那么命題（?p）∧q為真命題．參考答案：①②④【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】（1），原命題為真，逆否命題為真命題；（2），命題p：?x0∈R，使sinx0＞1，則￢p：?x∈R，sinx≤1，；（3），“φ=+2kπ（k∈Z）”是“函數(shù)若y=sin（2x+φ）為偶函數(shù)”的充分不必要條件；（4），判斷命題p、命題q的真假即可【解答】解：對于（1），∵cos=，∴原命題為真，故逆否命題為真命題；對于（2），命題p：?x0∈R，使sinx0＞1，則￢p：?x∈R，sinx≤1，為真命題；對于（3），“φ=+2kπ（k∈Z）”是“函數(shù)若y=sin（2x+φ）為偶函數(shù)”的充分不必要條件，故為假命題；對于（4），x∈（0，）時，sinx+cosx=，故命題p為假命題；在△ABC中，若sinA＞sinB?2RsinA＞2RsinB?a＞b?A＞B，故命題q為真命題那么命題（?p）∧q為真命題，正確．故答案為：①②④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18..已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足，.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若等差數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，且，，求數(shù)列的前n項和Qn．參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)數(shù)列的通項與的關系，化簡求得，得到數(shù)列是首項為3、公比為3的等比數(shù)列，即求解通項公式；（2）由（1）可得，得到，利用裂項法，即可求解?！驹斀狻浚?）當時，得，由，得，兩式相減得，又，∴，又，∴，顯然，即數(shù)列是首項為3、公比為3的等比數(shù)列，∴；（2）設數(shù)列的公差為，則有，由得，解得，∴，又，∴==．【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的定義及通項公式、以及“裂項法”求和的應用，此類題目是數(shù)列問題中的常見題型，解答中確定通項公式是基礎，準確計算求和是關鍵，易錯點是在“裂項法”之后求和時，弄錯項數(shù)導致錯解，能較好的考查邏輯思維能力及基本計算能力等.19.雙曲線（a＞0，b＞0），過焦點F1的弦AB（A、B在雙曲線的同支上）長為m，另一焦點為F2，求△ABF2的周長．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】利用雙曲線的定義可得|AF2|﹣|AF1|=2a，|BF2|﹣|AF1|=2a，結合|AF1|+|BF1|=|AB|=m，即可求得△ABF2的周長．【解答】解：∵|AF2|﹣|AF1|=2a，|BF2|﹣|AF1|=2a，…∴（|AF2|﹣|AF1|）+（|BF2|﹣|BF1|）=4a，…又|AF1|+|BF1|=|AB|=m，∴|AF2|+|BF2|=4a+（|AF1|+|BF1|）=4a+m．…∴△ABF2的周長等于|AF2|+|BF2|+|AB|=4a+2m．…20.參考答案：（１）n=7

（6分）（２）無常數(shù)項（6分）21.一次考試中，5名學生的數(shù)學、物理成績如下：學生A1A2A3A4A5數(shù)學x（分）8991939597物理y（分）8789899293求y關于x的線性回歸方程．附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為=，=﹣．參考答案：【考點】線性回歸方程．【分析】由題意，計算、，求出對應的回歸系數(shù)、，寫出回歸方程即可．【解答】解：由題意，計算=×（89+91+93+95+97）=93，=×（87+89+89+92+93）=90，∴==≈0.75，又線性回歸方程過樣本中心點，∴=﹣=90﹣0.75×93=20.25，∴y關于x的線性回歸方程為=0.75x+20.25．22.

已知定義在實數(shù)集上的奇函數(shù)有最小正周期2，且當時，（1）證明在上為減函數(shù)；（2）求函數(shù)在上的解析式；（3）當取何值時，方程在R上有實數(shù)解.