泰安市政府為了方便居民的生活，計劃在三個住宅小區(qū)A、B、C之間修建一個購物中心，試問，該購物中心應建于何處，才能使得它到三個小區(qū)的距離相等。ABC實際問題1ABL實際問題2在104國道L（濟南—泰安段）的同側(cè)，有兩個工廠A、B，為了便于兩廠的工人看病，市政府計劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，使得兩個工廠的工人都沒意見，問醫(yī)院的院址應選在何處？104國道義務教育課程標準實驗教科書SHUXUE八年級上湖南教育出版社2.4線段的垂直平分線溫故知新1、如果一個圖形沿著_______折疊，直線兩旁的部分能夠互相____，那么，這個圖形叫作______這條直線叫做它的______.2、如果一個圖形關于某一條直線做_____，能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線____，也稱這兩個圖形______，這條直線也叫作_____．互相重合的兩個點，其中一點叫作另一個點關于這條直線的_____．人字形屋頂?shù)目蚣苤?，ΔABD與ΔACD關于直線AD對稱，

B，C兩點是關于AD的對稱點，那么線段AD與線段BC有什么關系？觀察ADBCAD垂直平分BCAA'Cl在圖中，如果A，A'是關于直線l的對稱點，那么，直線l與線段AA'有什么關系？直線l垂直平分AA'連結(jié)AA'，交直線l于C點，那么沿直線l折疊后，點A與A'重合，于是有AC＝CA'，∠1=∠2=90o分析AA'C12l上面的分析表明：如果兩點A，A'關于直線

l

對稱，則l

是線段AA'的垂直平分線。由于∠1＝∠2，因此沿直線l折疊圖形后，射線CA與射線CA'重合，以由于CA＝CA'

，從而點A與A'重合，因此點A，A'關于l對稱．這表明直線l既平分線段AA'，又垂直線段AA'我們把直線l

叫作線段AA'的垂直平分線．由此得出：如果l是線段AA'的垂直平分線，則點A，A'關于直線l對稱．反過來思考：如果l是線段AA'的垂直平分線，那么點A，A'是否關于直線l對稱？在一張小紙上，畫線段AB，再分別用下列不同的工具畫出線段的垂直平分線．（1）用帶刻度的直角三角板．做一做AB012345012345678910012345678910012345012345678910012345678910在圖中，l是線段AB的垂直平分線，P是l上任意一點，試觀察PA，PB的長度有什么關系？觀察PABCl不論P點在直線l上怎樣移動，總有PA____PB＝為什么？在圖中，l是線段AB的垂直平分線，P是l上任意一點，試觀察PA、PB的長度有什么關系？不論P點在直線l上怎樣移動，總有PA=PB.PABCl演示因為l是線段AB的垂直平分線，從而點A與點B關于直線l對稱，于是沿l折疊時A與B重合，又P在對稱軸l上,所以PA=PB．垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上任意一點到線段兩端點的距離相等．ACBPMN如圖,∵(已知),∴PA=PB反過來，和兩點A，B的距離相等相等的點是否在線段AB的垂直平分線上？垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上任意一點到線段兩端點的距離相等．設P點和A，B兩點的距離相等，作∠APB的平分線PC（由折疊得到），如圖，在關于直線PC的軸反射下，射線PB與PA重合，又由于PA＝PB，因此點B與點A重合，從而A，B兩點關于直線PC對稱，因此PC是線段AB的垂直平分線．ABPCl逆定理:到一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上.ACBPMN如圖,∵PA=PB(已知),∴點P在AB的垂直平分線上

(到一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上).提示:這個結(jié)論是經(jīng)常用來證明點在直線上(或直線經(jīng)過某一點)的根據(jù)之一.結(jié)論：三角形三邊垂直平分線交于一點，這一點到三角形三個頂點的距離相等。例1已知:如圖,在ΔABC中,邊AB，BC的垂直平分線交于P.求證：點P在AC的垂直平分線上;∵點P在線段AB的垂直平分線MN上，∴PA=PB（？）.同理PB=PC.∴PA=PC.∴點P在AC的垂直平分線上（？）BACMNM’N’P證明：二、逆定理：和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。線段的垂直平分線一、性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。PA=PB點P在線段AB的垂直平分線上和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等

你能根據(jù)上述定理和逆定理，說出線段的垂直平分線的集合定義嗎？問三、

線段的垂直平分線的集合定義：線段的垂直平分線可以看作是和線段兩個端點距離相等的所有點的集合定理線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點距離相等.∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一點(已知),∴PA=PB(線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點距離相等).逆定理到一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上.∵PA=PB(已知),∴點P在AB的垂直平分線上(到一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上).小結(jié)提高ACBPMN2、如圖，在直線L上求作一點P，使PA=PB.LAB實際問題數(shù)學化實際問題2pPA=PB數(shù)學問題源于生活實踐，反過來數(shù)學又為生活實踐服務

泰安市政府為了方便居民的生活，計劃在三個住宅小區(qū)A、B、C之間修建一個購物中心，試問，該購物中心應建于何處，才能使得它到三個小區(qū)的距離相等。ABC實際問題1104國道ABL實際問題2在104國道L（濟南—泰安段）的同側(cè)，有兩個工廠A、B，為了便于兩廠的工人看病，市政府計劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，使得兩個工廠的工人都沒意見，問醫(yī)院的院址應選在何處？OAB.

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問題探討

在V型公路（∠AOB）內(nèi)部，有兩個村莊C、D。你能選擇一個紡織廠的廠址P，使P到V型公路的距離相等，且使C、D兩村的工人上下班的路程一樣嗎？CD例題解答例1、如圖，已知△ABC中，DE是AB的垂直平分線，BC=8cm，△BEC的周長為20cm，則AC的長度為多少？EDCAB∵DE是AB的垂直平分線，∴AE=BE.又BC=8cm，BE+CE+BC=20cm，∴BE+CE=20-8=12cm∴AE+CE=12cm，即AC=12cm解：隨堂練習4、在△ABC中，AB=