戰(zhàn)考場(chǎng)第3講統(tǒng)計(jì)

知考情研考題析考向高頻考點(diǎn)考情解讀考查方式抽樣方法多考查分層抽樣選擇題用樣本估計(jì)總體樣本頻率分布圖與莖葉圖及樣本數(shù)據(jù)是命題熱點(diǎn)，多與概率統(tǒng)計(jì)相結(jié)合選擇題、解答題[聯(lián)知識(shí)串點(diǎn)成面]抽樣方法主要有簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣三種，這三種抽樣方法各自適用不同特點(diǎn)的總體，但無(wú)論哪種抽樣方法，每一個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是相等的，都等于樣本容量和總體容量的比值．[做考題查漏補(bǔ)缺](2011·山東高考)某高校甲、乙、丙、丁四個(gè)專(zhuān)業(yè)分別有150、150、400、300名學(xué)生．為了解學(xué)生的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個(gè)專(zhuān)業(yè)共抽取40名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，應(yīng)在丙專(zhuān)業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)_______．[答案]

161．(2011·福建高考)某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級(jí)有30名，高二年級(jí)有40名．現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，已知在高一年級(jí)的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為 (

)A．6

B．8C．10 D．12答案：B2．(2011·蘭溪模擬)將參加夏令營(yíng)的600名學(xué)生編號(hào)為：001,002，……600，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的號(hào)碼為003.這600名學(xué)生分住在三個(gè)營(yíng)區(qū)，從001到300住在第Ⅰ營(yíng)區(qū)，從301到495住在第Ⅱ營(yíng)區(qū)，從496到600住在第Ⅲ營(yíng)區(qū)，三個(gè)營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)依次為 (

)A．26,16,8 B．25,17,8C．25,16,9 D．24,17,9解析：依題意可知，在隨機(jī)抽樣中，首次抽到003號(hào)，以后每隔12個(gè)號(hào)抽到一個(gè)人，則分別是003、015、027、039……構(gòu)成以3為首項(xiàng)，12為公差的等差數(shù)列，故可分別求出在001到300中有25人，在301到495號(hào)中共有17人，則496到600中有8人，所以B正確．答案：B[悟方法觸類(lèi)旁通]1．解決此類(lèi)題目首先要深刻理解各種抽樣方法的特點(diǎn)和適用范圍．2．各種抽樣，都是等概率抽樣，往往是解題的突破口.4．眾數(shù)．在樣本數(shù)據(jù)中，頻率分布最大值所對(duì)應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)(或出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù))．5．中位數(shù)．樣本數(shù)據(jù)中，將數(shù)據(jù)按大小排列，位于最中間的數(shù)據(jù)．如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)，就取當(dāng)中兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)作為中位數(shù)．[做考題查漏補(bǔ)缺](2011·北京高考)以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹(shù)棵數(shù)．乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法確認(rèn)，在圖中以X表示．甲組乙組3．(2011·湖北高考)有一個(gè)容量為200的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示．根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計(jì)，樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10,12)內(nèi)的頻數(shù)為 (

)A．18 B．36C．54 D．72解析：易得樣本數(shù)據(jù)在區(qū)間[10,12)內(nèi)的頻率為0.18，則樣本數(shù)據(jù)在區(qū)間[10,12)內(nèi)的頻數(shù)為36.答案：B答案：D[悟方法觸類(lèi)旁通]1．解決該類(lèi)問(wèn)題時(shí)，應(yīng)正確理解已知數(shù)據(jù)的含義，掌握?qǐng)D表中各個(gè)量的意義．通過(guò)圖表對(duì)已知數(shù)據(jù)進(jìn)行分類(lèi)分析．2．由樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體時(shí)，樣本方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，波動(dòng)越小.概率統(tǒng)計(jì)部分是高考命題創(chuàng)新點(diǎn)之一．將抽樣方法、頻率分布、概率及期望求法融合在一起．考查知識(shí)面多且立意新穎、能力要求高、應(yīng)用性強(qiáng)，從而較好的符合了高考命題創(chuàng)新的要求．(2011·遼寧高考)某農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃種植某種新作物，為此對(duì)這種作物的兩個(gè)品種(分別稱(chēng)為品種甲和品種乙)進(jìn)行田間試驗(yàn)．選取兩大塊地，每大塊地分成n小塊地，在總共2n小塊地中，隨機(jī)選n小塊地種植品種甲，另外n小塊地種植品種乙．(1)假設(shè)n＝4，在第一大塊地中，種植品種甲的小塊地的數(shù)目記為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)試驗(yàn)時(shí)每大塊地分成8小塊，即n＝8，試驗(yàn)結(jié)束后得到品種甲和品種乙在各小塊地上的每公頃產(chǎn)量(單位：kg/hm2)如下表：品種甲403397390404388400412406品種乙419403412418408423400413[點(diǎn)評(píng)]本題利用樣本數(shù)據(jù)的分析，綜合考查學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，解決時(shí)要判斷準(zhǔn)確概率事件的類(lèi)型及隨機(jī)變量的含義．某區(qū)組織群眾性登山健身活動(dòng)，招募了N名師生志愿者，將所有志愿者現(xiàn)按年齡情況分為15～20,20～25,25～30,30～35,35～40,40～45等六個(gè)層次，其頻率分布直方圖如圖所示：已知30～35之間的志愿者共8人．(1)求N和20～30之間的志愿者人數(shù)N1；(2)已知20～25和30～35之間各有2名英語(yǔ)教師，現(xiàn)從這兩個(gè)層次各選取2人擔(dān)任接待工作，設(shè)兩組的選擇互不影響，求兩組選出的人選中都至少有1名英語(yǔ)教師的概率是多少？(3)組織者從35～45之間