廣東省湛江市楊屋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知非常數(shù)數(shù)列｛a｝，滿足

a-aa+a=0且a≠a,i=1、2、3、…n,對(duì)于給定的正整數(shù)n,a=a,則等于（

）A

2

B

-1

C

1

D

0

參考答案：D2.一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是正方形，這個(gè)圓柱的表面積與側(cè)面積之比是（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：A略3.已知，則_____________。參考答案：

4.等比數(shù)列{an}中，已知，則n為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】直接把已知代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求解．【解答】解：在等比數(shù)列{an}中，∵，由，得，即3n﹣1=34，解得：n=5．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．5.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，，且邊，則△ABC面積的最大值為（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求，根據(jù)余弦定理，基本不等式可求的最大值，進(jìn)而利用三角形面積公式即可求解．【詳解】解：，可解得：，由余弦定理，可得，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立。等號(hào)當(dāng)時(shí)成立。故選：D?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理，三角形面積公式的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．6.若sin（π﹣θ）＜0，tan（π+θ）＞0，則θ的終邊在(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)值的符號(hào)．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】先利用誘導(dǎo)公式化簡sin（π﹣θ），tan（π+θ），再判斷θ是第幾象限角．【解答】解：∵sin（π﹣θ）＜0，∴sinθ＜0，∴θ為二、三象限角或終邊在x軸負(fù)半軸上的角；又∵tan（π+θ）＞0，∴tanθ＞0，∴θ為一、三象限角；綜上，θ的終邊在第三象限．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了判斷三角函數(shù)符號(hào)的應(yīng)用問題，也考查了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．7.計(jì)算（

）A．-2

B．-1

C．0

D．1參考答案：C8.已知f（x）是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，f（x）＝x2，若直線與的圖像恰好有兩個(gè)公共點(diǎn)，則a＝（

）A．

B．

k,∈Z

C．

D．參考答案：C9.（5分）已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，則M∩N=（） A． （﹣2，1） B． （﹣1，1） C． （1，3） D． （﹣2，3）參考答案：B考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可得到結(jié)論．解答： M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，則M∩N={x|﹣1＜x＜1}，故選：B點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．10.在△ABC中，若，則的大小是(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用余弦定理表示出，將已知等式變形后代入求出的值，由為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出角的度數(shù)?！驹斀狻恳阎仁阶冃蔚茫海?，由余弦定理得：，角為三角形內(nèi)角，，故答案選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算：=__________.參考答案：略12.（5分）已知圓C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=25，點(diǎn)P（﹣1，7），過點(diǎn)P作圓的切線，則該切線的一般式方程為

．參考答案：3x﹣4y+31=0考點(diǎn)： 圓的切線方程．專題： 計(jì)算題；直線與圓．分析： 由題意得圓C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=25的圓心為C（2，3），半徑r=5．P在圓上，可設(shè)切線l的方程，根據(jù)直線l與圓相切，利用點(diǎn)到直線的距離公式建立關(guān)于k的等式，解出k，即可得所求切線方程．解答： 圓C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=25的圓心為C（2，3），半徑r=5．P在圓上．由題意，設(shè)方程為y﹣7=k（x+1），即kx﹣y+7+k=0．∵直線l與圓C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=25相切，∴圓心到直線l的距離等于半徑，即d==5，解之得k=，因此直線l的方程為y﹣7=（x+1），化簡得3x﹣4y+31=0．故答案為：3x﹣4y+31=0．點(diǎn)評(píng)： 本題給出圓的方程，求圓經(jīng)過定點(diǎn)的切線方程．著重考查了點(diǎn)到直線的距離公式、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題．13.已知函數(shù)是方程f(x)=0的兩實(shí)根，則實(shí)數(shù)a,b,m,n的大小關(guān)系是_________________。

參考答案：

14.函數(shù)的最小正周期是___________參考答案：15.設(shè)是公差不為零的等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若成等比數(shù)列，則_________.參考答案：

數(shù)列成等差數(shù)列，且成等比數(shù)列

，又.16.已知扇形的周長等于它所在圓的周長的一半，則這個(gè)扇形的圓心角是．參考答案：（π﹣2）rad【考點(diǎn)】G7：弧長公式．【分析】由題意，本題中的等量關(guān)系是扇形的周長等于弧所在的圓的半周長，可令圓心角為θ，半徑為r，弧長為l，建立方程，求得弧長與半徑的關(guān)系，再求扇形的圓心角．【解答】解：令圓心角為θ，半徑為r，弧長為l由題意得2r+l=πr∴l(xiāng)=（π﹣2）r∴θ==π﹣2故答案為：（π﹣2）rad．17.已知，則的值是_____________。參考答案：

解析：，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知角θ的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（3，﹣4）．（1）求sinθ，cosθ和tanθ的值；（2）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】（1）由題意可得x=3，y=﹣4，r=5，根據(jù)三角函數(shù)的定義可得sinθ，cosθ和tanθ的值．（2）利用誘導(dǎo)公式化簡所求，結(jié)合（1）結(jié)論即可計(jì)算得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）因?yàn)榻铅鹊慕K邊經(jīng)過點(diǎn)P（3，﹣4），所以x=3，y=﹣4，所以

，…（1分）所以

，…，…．…（7分）（2）因?yàn)?/p>

cos（3π﹣θ）=﹣cosθ，…（8分），…（9分），…（10分）tan（π+θ）=tanθ，…（11分）所以…（12分）=．

…（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，兩點(diǎn)間的距離公式，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，求出x、y、r的值，是解題的突破口，屬于基礎(chǔ)題．19.設(shè)是正數(shù)數(shù)列，，且．求證：．證明：由，有．參考答案：下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)，時(shí)，，①當(dāng)時(shí)，，上述結(jié)論成立；②設(shè)時(shí)，成立，則當(dāng)時(shí)所以當(dāng)時(shí)，結(jié)論也成立．綜合①②得，對(duì)任意的，都有．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．下面證明：，即證明．設(shè)函數(shù)，則，所以在上是增函數(shù)，所以恒成立，即．令，則有．故所以．綜上可得．20.（1）解方程：x2﹣3x﹣10=0

（2）解方程組：．參考答案：解：（1）∵x2﹣3x﹣10=0∴（x﹣5）（x+2）=0解是x=5或x=﹣2（2）①×3﹣②×2得：5y=5解得y=1，代入①可得x=2故方程組的解集為略21.（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O和A（5，2）為頂點(diǎn)作等腰直角△ABO，使∠B=90°，求點(diǎn)B和向量的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】設(shè)B（x，y），則，由此利用，，能求出點(diǎn)B和向量的坐標(biāo)．【解答】（本小題滿分12分）解：如圖，設(shè)B（x，y），則，…（2分）∵，∴…∴x（x﹣5）+y（y﹣2）=0，即x2+y2﹣5x﹣2y=0…（6分）又∵，…（8分）∴x2+y2=（x﹣5）2+（y﹣2）2，即10x+4y=29…（10分）由解得或∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為，…（11分）…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)及向量坐標(biāo)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量坐標(biāo)運(yùn)算法則的合理運(yùn)用．22.已知集合B={x|﹣3＜x＜2}，C={x|2x﹣1≥0}．（1）求B∩C，B∪C；（2）設(shè)函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)锳，且A?C，求實(shí)數(shù)m的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；并集及其運(yùn)算；交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；不等式的解法及應(yīng)用；集合．【分析】（1）求出集合C={x|x≥0}，則B∩C，B∪C的答案可求；（2）由題意列出不等式組，求解得到，又A?C，則，求出m的范圍即可得到實(shí)數(shù)m的最大值．【解答】解：（1）集合B={