2022年湖南省衡陽(yáng)市耒陽(yáng)第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過點(diǎn)(－1,3)且平行于直線的直線方程為（

）A．B．C．D．參考答案：A2.若函數(shù)的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值的參考數(shù)據(jù)如下：那么方程的一個(gè)近似根（精確到0.1）為（

）A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5參考答案：C略3.已知函數(shù)y=f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)．當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=若關(guān)于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且僅有6個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B．C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】要使關(guān)于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且只有6個(gè)不同實(shí)數(shù)根，轉(zhuǎn)化為t2+at+b=0必有兩個(gè)根t1、t2，分類討論求解．【解答】解：依題意f（x）在（﹣∞，﹣2）和（0，2）上遞增，在（﹣2，0）和（2，+∞）上遞減，當(dāng)x=±2時(shí)，函數(shù)取得極大值；當(dāng)x=0時(shí)，取得極小值0．要使關(guān)于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且只有6個(gè)不同實(shí)數(shù)根，設(shè)t=f（x），則則有兩種情況符合題意：（1），且，此時(shí)﹣a=t1+t2，則；（2）t1∈（0，1]，，此時(shí)同理可得，綜上可得a的范圍是．故選答案C．4.已知函數(shù)（，）的最小正周期是，將函數(shù)f(x)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后所得的函數(shù)圖象過點(diǎn)，則函數(shù)（

）A.有一個(gè)對(duì)稱中心 B.有一條對(duì)稱軸C.在區(qū)間上單調(diào)遞減 D.在區(qū)間上單調(diào)遞增參考答案：B由題，平移后得到的函數(shù)是，其圖象過點(diǎn),，因?yàn)?，?故選B.點(diǎn)睛：本題考查的是的圖象及性質(zhì).解決本題的關(guān)鍵有兩點(diǎn):一是圖象向左平移變換時(shí)要弄清是加還是減，是x加減，還是2x加減，另一方面是根據(jù)圖象過點(diǎn)確定的值時(shí)，要結(jié)合五點(diǎn)及確定其取值，得到函數(shù)的解析式，再判斷其對(duì)稱性和單調(diào)性.5.10．已知函數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)?

)A．[0，+∞） B．[0，16] C．[0，4] D．[0，2]參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法．專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由4﹣x2≥0，解得，﹣2≤x≤2，即y=f（2﹣x）的定義域是[﹣2，2]，可求2﹣x的值域，即函數(shù)f（x）的定義域，再令∈[0，4]，即可求得函數(shù)y=f（）的定義域．解答：解：由4﹣x2≥0，解得，﹣2≤x≤2，即y=f（2﹣x）的定義域是[﹣2，2]，則2﹣x∈[0，4]，即函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，4]，令∈[0，4]，解得x∈[0，16]．則函數(shù)y=f（）的定義域?yàn)閇0，16]．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查抽象函數(shù)定義域的求法，屬中檔題，注意理解函數(shù)f（x）的定義域與函數(shù)f[g（x）]定義域的區(qū)別．6.兩直線3x+y-3=0與6x+my+1=0平行，則它們之間的距離為（）A、4

參考答案：D試題分析：由兩直線平行可得直線3x+y-3=0變形為6x+2y-6=0，所以距離為考點(diǎn)：兩直線間的距離7.函數(shù)的定義域、值域分別是A．定義域是，值域是 B．定義域是，值域是C．定義域是，值域是 D．定義域是，值域是參考答案：D8.已知函數(shù)f（x）=的定義域是一切實(shí)數(shù)，則m的取值范圍是（）A．0＜m≤4 B．0≤m≤1 C．m≥4 D．0≤m≤4參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域是全體實(shí)數(shù)，得到mx2+mx+1≥0恒成立，即可得到結(jié)論．【解答】解：若函數(shù)f（x）=的定義域是一切實(shí)數(shù)，則等價(jià)為mx2+mx+1≥0恒成立，若m=0，則不等式等價(jià)為1≥0，滿足條件，若m≠0，則滿足，即，解得0＜m≤4，綜上0≤m≤4，故選：D9.判斷下列各命題的真假：（1）向量的長(zhǎng)度與向量的長(zhǎng)度相等；（2）向量與向量平行，則與的方向相同或相反；（3）兩個(gè)有共同起點(diǎn)的而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同；（4）兩個(gè)有共同終點(diǎn)的向量，一定是共線向量；（5）向量和向量是共線向量，則點(diǎn)A、B、C、D必在同一條直線上；(6）有向線段就是向量，向量就是有向線段.其中假命題的個(gè)數(shù)為（）A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、5個(gè)

參考答案：C10.某所學(xué)校計(jì)劃招聘男教師名,女教師名,和須滿足約束條件

則該校招聘的教師人數(shù)最多是(

)

A．6

B．8

C．10

D．12參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在區(qū)間上恒有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__▲__參考答案：12.50名學(xué)生做物理、化學(xué)兩種實(shí)驗(yàn)，每人兩種實(shí)驗(yàn)各做一次．已知物理實(shí)驗(yàn)做得正確的有40人，化學(xué)實(shí)驗(yàn)做得正確的有31人，兩種實(shí)驗(yàn)都做錯(cuò)的有5人，則這兩種實(shí)驗(yàn)都做對(duì)的有

人．參考答案：2613.如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時(shí)測(cè)得公路北側(cè)一山頂D在西偏北30°的方向上，行駛600m后到達(dá)B處，測(cè)得此山頂在西偏北75°的方向上，仰角為30°，則此山的高度CD=________m.參考答案：試題分析:由題設(shè)可知在中,,由此可得,由正弦定理可得,解之得,又因?yàn)?所以,應(yīng)填.考點(diǎn)：正弦定理及運(yùn)用．14.若是冪函數(shù)且在(0,+∞)單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m=_______.參考答案：2為冪函數(shù)，所以，解得或2.當(dāng)時(shí)，，在不單調(diào)遞增，舍去；當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞增成立.故答案為：.

15.若銳角△ABC的面積為，則BC邊上的中線AD為_________．參考答案：【分析】直接利用三角形的面積公式求出A的值，進(jìn)一步利用余弦定理求出結(jié)果．【詳解】解：銳角的面積為，，，則：，解得：，所以：，所以：，解得：．在中，利用余弦定理：，在中，利用余弦定理：得：，解得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：正弦定理和余弦定理及三角形面積公式，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型．16.已知函數(shù)且則參考答案：7略17.集合A={a﹣2，2a2+5a，12}且﹣3∈A，則a=

．參考答案：【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】利用﹣3∈A，求出a的值，推出結(jié)果即可．【解答】解：集合A={a﹣2，2a2+5a，12}且﹣3∈A，所以a﹣2=﹣3，或2a2+5a=﹣3，解得a=﹣1或a=，當(dāng)a=﹣1時(shí)a﹣2=2a2+5a=﹣3，所以a=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x|x﹣a|+2x．（1）若函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）求所有的實(shí)數(shù)a，使得對(duì)任意x∈[1，2]時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象恒在g（x）=2x+1圖象的下方；（3）若存在a∈[0，4]，使得關(guān)于x的方程f（x）=t?f（a）有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】綜合題；分類討論；分類法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）運(yùn)用絕對(duì)值的含義可得分段函數(shù)，再由f（x）為增函數(shù)，可得a≥﹣且a≤，解不等式即可得到所求范圍；（2）由題意得對(duì)任意的實(shí)數(shù)x∈[1，2]，f（x）＜g（x）恒成立，即x|x﹣a|＜1，當(dāng)x∈[1，2]恒成立，即為﹣＜x﹣a＜，即x﹣＜a＜x+，求得函數(shù)的最值，即可得到a的范圍；（3）討論當(dāng)0≤a≤2時(shí)，當(dāng)a∈（2，4]時(shí)，運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合基本不等式即可得到t的范圍．【解答】解：（1），由f（x）在R上是增函數(shù)，則即﹣2≤a≤2，則a范圍為﹣2≤a≤2；（2）由題意得對(duì)任意的實(shí)數(shù)x∈[1，2]，f（x）＜g（x）恒成立，即x|x﹣a|＜1，當(dāng)x∈[1，2]恒成立，即，，即為，故只要且在x∈[1，2]上恒成立即可，即有；（3）當(dāng)0≤a≤2時(shí)，由（1）知f（x）在R上是增函數(shù)，則關(guān)于x的方程f（x）=tf（a）不可能有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)a∈（2，4]時(shí)，由，得f（x）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在[a，+∞）上單調(diào)遞增，且，f（a）=2a，由方程f（x）=tf（a）=2ta有三個(gè)不相等的實(shí)根，可知，∴，即有，∴實(shí)數(shù)t的取值范圍為；綜上所述，實(shí)數(shù)t的取值范圍為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性和運(yùn)用，考查函數(shù)方程的轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．19.若f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且f（）=f（x）﹣f（y）．（Ⅰ）求f（1）的值；（Ⅱ）解不等式：f（x﹣1）＜0．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）在等式中令x=y≠0，則f（1）=0，問題得以解決，（Ⅱ）由f（1）=0和f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，得到關(guān)于x的不等式組解得即可．【解答】解：（Ⅰ）在等式中令x=y＞0，則f（1）=0，（Ⅱ）∵f（1）=0，∴f（x﹣1）＜0?f（x﹣1）＜f（1）又f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，∴∴1＜x＜2，則原不等式的解集為（1，2）．20.有四個(gè)數(shù)，其中前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，其積為216，后三個(gè)數(shù)又成等差數(shù)列，其和為12，求這四個(gè)數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】設(shè)這四個(gè)為a，b，c，d，由等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)列出方程，由此能求出這四個(gè)數(shù)．【解答】解：∵有四個(gè)數(shù)，其中前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，其積為216，后三個(gè)數(shù)又成等差數(shù)列，其和為12，∴設(shè)這四個(gè)為a，b，c，d，則，解得a=9，b=6，c=4，d=2．∴這四個(gè)數(shù)依次為9，6，4，2．21.已知等差數(shù)列{an}滿足a3=7，a5+a7=26．{an}的前n項(xiàng)和為Sn．（1）求an及Sn；（2）令bn=﹣（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出．（2）an=2n+1，可得bn=﹣=﹣=﹣，再利用“裂項(xiàng)求和”即可得出．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，由于a3=7，a5+a7=26，∴a1+2d=7，2a1+10d=26，解得a1=3，d=2．∴an=a1+（n﹣1）d=2n+1，Sn==n2+2n．（2）∵an=2n+1，∴bn=﹣=﹣=﹣=﹣，因此Tn=b1+