河南省鄭州市扶輪外國(guó)語學(xué)校2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在區(qū)間[0，4]上任取一個(gè)實(shí)數(shù)x，則x＞1的概率是（）A．0.25 B．0.5 C．0.6 D．0.75參考答案：D【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】根據(jù)幾何概型計(jì)算公式，用符合題意的基本事件對(duì)應(yīng)的區(qū)間長(zhǎng)度除以所有基本事件對(duì)應(yīng)的區(qū)間長(zhǎng)度，可得答案．【解答】解：數(shù)集（1，4]的長(zhǎng)度為3，數(shù)集[0，4]的長(zhǎng)度為4，∴在區(qū)間[0，4]上任取一個(gè)實(shí)數(shù)x，則x＞1的概率為：=0.7，故選：D．2.已知曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)），則曲線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A.(0，±4) B.(0，±5) C.(±4,0) D.(±5,0)參考答案：A【分析】把曲線的參數(shù)方程，化為普通方程，得出曲線C的方程為，再根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)，即可求解.【詳解】由曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)），可得，即，則，所以，又由橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，所以曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了參數(shù)方程與普通方程的互化，以及橢圓的幾何性質(zhì)，其中解答中準(zhǔn)確把曲線的參數(shù)方程互為普通方程，熟記橢圓的幾何性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.3.對(duì)于函教,以下選項(xiàng)正確的是(

)A.1是極大值點(diǎn) B.有1個(gè)極小值 C.1是極小值點(diǎn) D.有2個(gè)極大值參考答案：A【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的極值點(diǎn),再逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】當(dāng)當(dāng)，故1是極大值點(diǎn),且函數(shù)有兩個(gè)極小值點(diǎn)故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．4.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，可歸納猜想出的表達(dá)式為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A5.一植物園參觀路徑如圖所示，若要全部參觀并且路線不重復(fù)，則不同的參觀路線種數(shù)共有

A．種

B．種

C．種

D．種參考答案：D6.橢圓的焦距為A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B7.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為A. B. C. D.參考答案：A略8.已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若的周長(zhǎng)為，則橢圓方程為（）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A9.不等式的解集非空的一個(gè)必要而不充分條件是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D10.不等式的解集不可能是

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直角三角形ABC中，AB為斜邊，，，設(shè)P是（含邊界）內(nèi)一點(diǎn)，P到三邊的距離分別是，則的范圍是

．參考答案：略12.曲線C：在x＝0處的切線方程為________．參考答案：13.雙曲線的漸進(jìn)線方程為

參考答案：14.若x，y滿足約束條件，則z=x﹣2y的最小值為．參考答案：﹣5【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得B（3，4）．化目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y為y=x﹣z，由圖可知，當(dāng)直線y=x﹣z過B（3，4）時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最小值為：3﹣2×4=﹣5．故答案為：﹣5．15.從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成

頻率分布直方圖（如圖）.由圖中數(shù)據(jù)可知＝

0.030

.若要從身高在[120,130），[130，140),[140,150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在[140，150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為

.參考答案：316.已知x、y的取值如下表所示：x0134y2.24.34.86.7從散點(diǎn)圖分析，y與x線性相關(guān)，且=0.95x+a，則a=

．參考答案：2.6

略17.設(shè)直線l過點(diǎn)（1，0），斜率為，則l的一般方程是

▲

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18..（10分）已知直線經(jīng)過點(diǎn),傾斜角，（1）寫出直線的參數(shù)方程

（2）設(shè)與圓相交與兩點(diǎn)，求點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之積

參考答案：解：（1）直線的參數(shù)方程為，即………5分

（2）把直線代入得，則點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之積為

………10分略19.△ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C對(duì)應(yīng)的三條邊長(zhǎng)分別是a，b，c，且滿足．（1）求角C的大小；（2）若，，求a．參考答案：⑴

(2)【分析】⑴由正弦定理及，得，因?yàn)椋?；⑵由余弦定理，解得【詳解】⑴由正弦定理得，由已知得，，因?yàn)?，所以⑵由余弦定理，得即，解得或，?fù)值舍去，所以【點(diǎn)睛】解三角形問題，常要求正確選擇正弦定理或余弦定理對(duì)三角形中的邊、角進(jìn)行轉(zhuǎn)換，再進(jìn)行求解，同時(shí)注意三角形當(dāng)中的邊角關(guān)系，如內(nèi)角和為180度等20.（本小題滿分15分）已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的一個(gè)頂點(diǎn)為A(2,0)，離心率為.直線y＝k(x－1)與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N.(1)求橢圓C的方程；(2)當(dāng)△AMN的面積為時(shí)，求k的值．參考答案：解：(1)由題意得

解得b＝.所以橢圓C的方程為＋＝1.

……7分(2)由得(1＋2k2)x2－4k2x＋2k2－4＝0.設(shè)點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，則y1＝k(x1－1)，y2＝k(x2－1)，x1＋x2＝，x1x2＝.所以|MN|＝

＝

＝.又因?yàn)辄c(diǎn)A(2,0)到直線y＝k(x－1)的距離d＝，所以△AMN的面積為S＝|MN|·d＝.由＝，化簡(jiǎn)得7k4－2k2－5＝0，解得k＝±1.

……15分21.已知兩點(diǎn)A（﹣1，2），B（m，3）．且實(shí)數(shù)m∈[﹣﹣1，﹣1]，求直線AB的傾斜角α的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】分類討論，當(dāng)m=﹣1時(shí)，直線AB傾斜角α=；②當(dāng)m≠﹣1時(shí)，直線AB的斜率為，再利用正切函數(shù)的單調(diào)性求出傾斜角α的范圍【解答】解：①當(dāng)m=﹣1時(shí)，直線AB傾斜角α=；②當(dāng)m≠﹣1時(shí)，直線AB的斜率為，∵m+1∈[﹣，]，∴k=∈（﹣∞，﹣]∪[，+∞），∴α∈[，）∪（，]，綜合①②知，直線AB的傾斜角α∈∈[，]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線的斜率與傾斜角之間的關(guān)系、正切函數(shù)的單調(diào)性，考查了分類討論的思想方法，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．22.已知數(shù)列的前n項(xiàng)為和Sn，點(diǎn)在直線上．?dāng)?shù)列滿足,且b3=11，前9項(xiàng)和為153．(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(II)設(shè)，問是否存在m∈N*，使得成立?若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：(Ⅰ)由題意，得即．故當(dāng)n≥2時(shí)，．當(dāng)n=1時(shí)，a1=Sl=6，所以，an=n+5(n∈N*)．

又bn+1-2bn+1+bn=0，即bn+2-bn+l=bn+1-bn(n∈N*)，所以為等差數(shù)列，于是.

而b3=11，故因此，bn=b3+3(n-3)=3n+2，即bn=3n+2(n∈N*)．(Ⅱ)①當(dāng)m為奇數(shù)時(shí)，m+15為偶數(shù)．此時(shí)f(