江蘇省鹽城市阜寧縣開發(fā)區(qū)實驗中學2021-2022學年高三數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知滿足不等式，則函數(shù)取得最大值是（A）12（B）9（C）6（D）3參考答案：A2.已知集合，則B中所含元素的個數(shù)為A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：D3.已知數(shù)列是正項等差數(shù)列，若，則數(shù)列也為等差數(shù)列．已知數(shù)列是正項等比數(shù)列，類比上述結(jié)論可得A．若滿足，則也是等比數(shù)列

B．若滿足，則也是等比數(shù)列C．若滿足，則也是等比數(shù)列

D．若滿足，則也是等比數(shù)列參考答案：D4.設函數(shù)，則函數(shù)是(

)A．最小正周期為的奇函數(shù)

B．最小正周期為的偶函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù)

D．最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：A因為原函數(shù)可以化為單一函數(shù)，因此可知是奇函數(shù)，并且周期是，故選A5.（5分）如圖是一個空間幾何體的三視圖，該幾何體的外接球的體積記為V1，俯視圖繞底邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積記為V2，則V1：V2=（）A．B．C．D．參考答案：D三視圖復原的幾何體如圖，它是底面為等腰直角三角形，一條側(cè)棱垂直底面的一個頂點，它的外接球，就是擴展為長方體的外接球，外接球的直徑是2，該幾何體的外接球的體積V1=π（）3=π．V2=2×（π）=π，∴V1：V2=π：π=4．故選D．6.設集合M={﹣1，0，1}，N={a，a2}則使M∩N=N成立的a的值是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．1或﹣1參考答案：C【考點】1E：交集及其運算．【分析】由M={﹣1，0，1}，N={a，a2}，M∩N=N，知，由此能求出a的值．【解答】解：∵M={﹣1，0，1}，N={a，a2}，M∩N=N，∴，解得a=﹣1．故選C．7.已知直角梯形的上底和下底長分別為和，較短腰長為，若以較長的底為旋轉(zhuǎn)軸將該梯形旋轉(zhuǎn)一周，則該旋轉(zhuǎn)體的體積為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.《九章算術(shù)》有這樣一個問題：今有女子善織，日增等尺，七日織二十八尺，第二日、第五日、第八日所織之和為十五尺，則第十日所織尺數(shù)為（）A．8 B．9 C．10 D．11參考答案：C【考點】8B：數(shù)列的應用．【分析】由已知條件利用等差數(shù)列的前n項和公式和通項公式列出方程組，求出首項和公差，由此能求出第十日所織尺數(shù)．【解答】解：設第一天織a1尺，從第二天起每天比第一天多織d尺，由已知得，解得a1=1，d=1，∴第十日所織尺數(shù)為a10=a1+9d=1+9×1=10．故選：C．【點評】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了等差數(shù)列的前n項和，是基礎的計算題．9.已知點是重心,,

則的最小值是

A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.等差數(shù)列中，，，則 （） A．16 B．21 C．26 D．31參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正方體的8個頂點中，有4個恰是正四面體的頂點，則正方體與正四面體的表面積之比為．參考答案：：1【考點】棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積．【分析】作圖分析．【解答】解：如圖：設正方體的棱長為a，則正方體的表面積為S=6a2；正四面體的邊長為則其表面積為4?sin60°=2a2；則面積比為6a2：2a2=：1．故答案為：：1．【點評】考查了學生的空間想象力．12.如圖，已知是⊙的切線，是切點，直線交⊙于、兩點，是的中點，連結(jié)并延長交⊙于點．若，，則=

．參考答案：15略13.不等式的解集為

．參考答案：略14.設.若曲線與直線所圍成封閉圖形的面積為，則______.參考答案：由已知得，所以，所以。15.如圖，陰影區(qū)域是由函數(shù)y=cosx的一段圖象與x軸圍成的封閉圖形，則該陰影區(qū)域的面積是

．參考答案：2【考點】定積分．【分析】由題意，利用定積分的幾何意義，所求陰影區(qū)域的面積是S=﹣，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，陰影區(qū)域的面積是S=﹣=﹣sinx=2．故答案為：2．16.實數(shù)x，y滿足，若2x﹣y≥m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣]【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】首先畫出可行域，由2x﹣y≥m恒成立，即求2x﹣y的最小值，設z=2x﹣y，利用其幾何意義求最小值【解答】解：x，y滿足的平面區(qū)域如圖：設z=2x﹣y，則y=2x﹣z，當經(jīng)過圖中的A時z最小，由，得A（）．所以z的最小值為2×﹣=﹣所以實數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，﹣]；故答案為：（﹣∞，﹣]．17.已知數(shù)列中，，點在直線y=x上，則數(shù)列的通項公式是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓E：=1（a＞b＞0）過點M（2，1），焦距為2．（1）求橢圓E的方程；（2）若直線l平行于OM，且與橢圓E交于A、B兩個不同的點（與M不重合），連接MA、MB，MA、MB所在直線分別與x軸交于P、Q兩點，設P、Q兩點的橫坐標分別為s，t，探求s+t是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．參考答案：考點：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（1）通過將點M（2，1）代入橢圓方程，利用橢圓E的焦距為2，計算即得結(jié)論；（2）設A（x1，y1），B（x2，y2），通過將直線l方程代入橢圓E的方程，利用韋達定理可得s、t的表達式，計算即得結(jié)論．解答： 解：（1）∵橢圓E：=1（a＞b＞0）過點M（2，1），∴，又∵橢圓E的焦距為2，∴2c=2，∴a=2，b=，∴橢圓E的方程為：；（2）結(jié)論：s+t為定值4．理由如下：設A（x1，y1），B（x2，y2），直線l方程為：y=x+m（m≠0），將直線l方程代入橢圓E的方程，消去y整理可得：x2+2mx+2m2﹣4=0，由韋達定理可得：x1+x2=﹣2m，x1?x2=2m2﹣4，由題可知MA、MB的斜率一定存在且不為0，設為k1、k2，則直線MA的方程為：y﹣1=k1（x﹣2），∴s=2﹣，同理可得t=2﹣，∴s+t=4﹣，又∵k1+k2=+===0，∴s+t=4為定值．點評：本題是一道直線與圓錐曲線的綜合題，考查橢圓的方程、韋達定理等基礎知識，考查運算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．19.如圖所示，已知圓外有一點，作圓的切線，為切點，過的中點，作割線，交圓于兩點，連接并延長，交圓于點，連接交圓于點，若．（1）求證：；（2）求證：四邊形是平行四邊形.參考答案：證明見解析．

又∵，∴，∴，即.∵，∴，∴，∴…………5分（2）∵，∴即，∴，∵，∴，…………………8分∵是圓的切線，∴，∴，即，∴，所以四邊形是平行四邊形………10分考點：切割線定理，相似三角形的判斷與性質(zhì)，弦切角定理，平行線的證明．20.在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C1的極坐標方程是，曲線C2的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)）.（1）求曲線C1，C2的直角坐標方程；（2）設曲線C1，C2交于點A，B，已知點，求.參考答案：（1）曲線C1的直角坐標方程為：，曲線的直角坐標方程為：（2）【分析】（1）根據(jù)極坐標和直角坐標、參數(shù)方程的互化公式得結(jié)果；（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標方程，整理可得t2-(4t+16＝0，利用參數(shù)的幾何意義及韋達定理可得結(jié)論；【詳解】（1）曲線的極坐標方程可以化為：，所以曲線的直角坐標方程為：，曲線的直角坐標方程為：.（2）曲線的參數(shù)方程可化為：（為參數(shù)），將的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標方程得到：，整理得：，判別式，不妨設，的參數(shù)分別為，，則，，又點，所以，，所以，又因為，，所以，，.【點睛】本題主要考查把極坐標方程化為直角坐標方程的方法，考查直線參數(shù)的幾何意義，屬于中檔題．21.已知函數(shù)滿足，其中，(1）對于函數(shù)，當時，，求實數(shù)的集合；(2）當時，的值恒為負數(shù)，求的取值范圍.參考答案：令，則.

因為所以是R上的奇函數(shù)；

當時，，是增函數(shù)，是增函數(shù)所以是R上的增函數(shù)；當時，是減函數(shù)，是減函數(shù)所以是R上的增函數(shù)；綜上所述，且時，是R上的增函數(shù)。

(1）由有

解得

(2）因為是R上的增函數(shù)，所以也是R上的增函數(shù)由得所以要使的值恒為負數(shù)，只需，即

解得又，所以的取值范圍是或1<

22.如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥