2023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（全國(guó)甲卷）理科數(shù)學(xué)一、選擇題1.設(shè)集合A{xkkZB{xkkZ}U為整數(shù)集，U(AB)（）{x|xk,k}{xkkZ}A.D.{xkkZ}2.若復(fù)數(shù)ai1iaRa（））A.0·1D.23.執(zhí)行下面的程序框遇，輸出的B（A.213455D.89abc2cosac,bc4.abc0（）12524A.D.555aaSaSS4S（45.已知正項(xiàng)等比數(shù)列為前n項(xiàng)和，）n1nn53A.7915D.306.有50人報(bào)名足球俱樂部，60人報(bào)名乒乓球俱樂部，70人報(bào)名足球或乒乓球俱樂部，若已知某人報(bào)足球俱樂部，則其報(bào)乒乓球俱樂部概率為（A..80.4）0.2D.0.1第頁共頁7.“sin2sin21”“sin0”（）A.充分條件但不是必要條件充要條件必要條件但不是充分條件D.既不是充分條件也不是必要條件x22y22(x2(y1A，28.已知雙曲線ab的離心率為5，其中一條漸近線與圓abB兩點(diǎn)，則||（）14555255AD.559.有五名志愿者參加社區(qū)服務(wù)，共服務(wù)星期六、星期天兩天，每天從中任選兩人參加服務(wù)，則恰有1人連續(xù)參加兩天服務(wù)選擇種數(shù)為（）A.1206040D.30ππ112fxy2xyfxyx向左平移與10.為函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)662數(shù)為（）A.123D.4在四棱錐P為正方形，PCA45積為（）A.223242D.52x2y23F,FFPF|PO1212.己知橢圓1，OP為橢圓上一點(diǎn)，12965（）2530235352A.D.二、填空題πy(x2axsinxa13.若為偶函數(shù)，則________．22x3y33x2y3xy1z3x2yz的最大值為____________．14.設(shè)x，y滿足約束條件ABCDAB的中點(diǎn)，則以為直徑的球面與正方體每條1115.在正方體中，，F(xiàn)分別為CD，1111第頁共頁棱的交點(diǎn)總數(shù)為____________．16.在中，AB2，60,6，D為上一點(diǎn)，為的平分線，則AD_________．三、解答題aa12Sa2Sn．n17.已知數(shù)列為前n項(xiàng)和，nnna1）求的通項(xiàng)公式；nan12）求數(shù)列nTn．2n-ABC12ACABC，A1B到平面的距離為1．118.在三棱柱，11111C1）求證：2）若直線；1B與平面所成角的正弦值．1與距離為211119.為探究某藥物對(duì)小鼠的生長(zhǎng)抑制作用，將40只小鼠均分為兩組，分別為對(duì)照組（不加藥物）和實(shí)驗(yàn)組1）設(shè)其中兩只小鼠中對(duì)照組小鼠數(shù)目為XX的分布列和數(shù)學(xué)期望；2）測(cè)得40只小鼠體重如下（單位：g對(duì)照組：17.318.420.120.421.523.224.624.825.025.426.126.326.426.526.827.027.427.527.628.3實(shí)驗(yàn)組：5.46.66.86.97.88.29.410.010.414.417.319.220.223.623.824.525.125.226.0i40只小鼠體重的中位數(shù)m，并完成下面2×2列聯(lián)表：mm對(duì)照組第頁共頁實(shí)驗(yàn)組ii）根據(jù)2×2列聯(lián)表，能否有95%的把握認(rèn)為藥物對(duì)小鼠生長(zhǎng)有抑制作用．參考數(shù)據(jù)：k00.100.050.0106.635Pk2k02.7063.841x2y10與拋物線C:y22px(p0),B兩點(diǎn)，且|420.已知直線．p1）求；2）設(shè)C的焦點(diǎn)為，MN為C上兩點(diǎn)，0MNF面積的最小值．sinxπf(x),x21.3x21）若a8，討論f(x)的單調(diào)性；f(x)sin2x2）若恒成立，求a的取值范圍．四、選做題x2t22.Pl:（t為l的傾斜角，l與x軸，y軸正半軸交于AB兩y1tsin||||4．1）求的值；2）以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸