第四章平面圖形的幾何性質

為什么要研究平面圖形的幾何性質材料力學的研究對象為桿件,桿件的橫截面是具有一定幾何形狀的平面圖形。桿件的承載能力,不僅與截面大小有關,而且與截面的幾何形狀有關。當前第1頁\共有26頁\編于星期三\2點第四章平面圖形的幾何性質

課堂小實驗相同的材料、相同的截面積,截面的幾何形狀不同,承載能力差異很大。當前第2頁\共有26頁\編于星期三\2點第四章平面圖形的幾何性質

研究平面圖形幾何性質的方法:化特殊為一般實際桿件的橫截面當前第3頁\共有26頁\編于星期三\2點第四章平面圖形的幾何性質

平面圖形的幾何性質包括:

形心、靜矩、慣性矩、慣性半徑、極慣性矩、慣性積、主慣性軸、主慣性矩等當前第4頁\共有26頁\編于星期三\2點§4-1概述§4-2靜矩和形心§4-3慣性矩和慣性積§4-4平行移軸公式第四章平面圖形的幾何性質

當前第5頁\共有26頁\編于星期三\2點第四章平面圖形的幾何性質zcycyycdAzz0§4.2靜矩和形心1靜矩

2形心§4.1概述

量綱：［長度］3；單位：m3、cm3、mm3。

靜矩是對軸而言。表明：平面圖形對某一軸的靜矩等于圖形面積乘以相應的形心坐標。當前第6頁\共有26頁\編于星期三\2點A、靜矩的值可以是正值、負值、或零。幾點討論：當前第7頁\共有26頁\編于星期三\2點8⑴圖形對形心軸的靜矩為零，反之圖形對某軸的靜矩為零，則此軸一定過圖形的形心。⑵

圖形對對稱軸的靜矩一定為零。zydAdAz-zA1A2C、形心確定的規(guī)律：（1）、圖形有對稱軸時，形心必在此對稱軸上。（2）、圖形有兩個對稱軸時，形心必在此兩對稱軸的交點處。B、靜矩的幾個規(guī)律：當前第8頁\共有26頁\編于星期三\2點常見的一些組合圖形3組合圖形的靜矩和形心

組合圖形對某一軸的靜矩等于各個簡單圖形對同一軸的靜矩的代數(shù)和。當前第9頁\共有26頁\編于星期三\2點解：zybhc已知：矩形截面b×h

求：sz和

sy當前第10頁\共有26頁\編于星期三\2點11例

試確定下圖的形心。801010圖（a）c(19.7;39.7)zyC1C2解：1、圖形分割及坐標如圖（a）2、求形心當前第11頁\共有26頁\編于星期三\2點yydAzz0ρA§4.3慣性矩和慣性積1慣性矩

量綱：m4、mm4。

慣性矩是對軸而言。

慣性矩的取值恒為正值。當前第12頁\共有26頁\編于星期三\2點yzydyhbc已知：矩形求：Iy和Iz解：當前第13頁\共有26頁\編于星期三\2點yydAzz0ρA2慣性半徑3極慣性矩當前第14頁\共有26頁\編于星期三\2點2空心圓dρDdA0ρdρDdA0dρ1圓圓和空心圓的極慣性矩計算:當前第15頁\共有26頁\編于星期三\2點5組合圖形的慣性矩yydAzz0ρA4慣性矩與極慣性積的關系當前第16頁\共有26頁\編于星期三\2點zyDc已知：實心圓截面直徑D,空心圓截面直徑D、d.

求：Iy和Iz。解：1實心圓2空心圓d當前第17頁\共有26頁\編于星期三\2點6慣性積慣性積則可能為正值，負值，也可能等于零。圖形對y、z兩軸的慣性積微元對x,y軸的慣性積為zyyzdA當前第18頁\共有26頁\編于星期三\2點(1)y、z之一為圖形對稱軸則Iyz=0；zz-zy0dAdA(2)慣性積為零的一對坐標軸稱為慣性主軸；(3)通過形心的主軸稱為形心主軸或形心慣性主軸；當前第19頁\共有26頁\編于星期三\2點§4.4平行移軸公式平行移軸公式是指圖形對于互相平行軸的慣性矩、慣性積之間的關系。即通過已知圖形對于一對坐標的慣性矩、慣性積，求圖形對另一對坐標的慣性矩與慣性積。當前第20頁\共有26頁\編于星期三\2點§4.4平行移軸公式y(tǒng)ydAzz0Azcycczcycab圖形對平行于形心軸的y、z軸的慣性矩和慣性積為：圖形對形心軸的慣性矩和慣性積為：當前第21頁\共有26頁\編于星期三\2點yydAzz0Azcycczcycab注意：（1）兩平行軸中，必須有一軸為形心軸,截面對任意兩平行軸的慣性矩間的關系,應通過平行的形心軸慣性矩來換算;（2）截面圖形對所有平行軸的慣性矩中,以對形心軸的慣性矩最小.當前第22頁\共有26頁\編于星期三\2點已知：T形截面。求：Izc1002014020cc1c2yc1yczyzcⅡ當前第23頁\共有26頁\編于星期三\2點24db2dZ（矩形的對稱軸）Y（對稱軸）O解：

、建立坐標系如圖。、求形心位置。、建立形心坐標系；求：Iyc

，Izc

。zcycz1例

在矩形內挖去一與上邊內切的圓，求圖形對形心軸的慣性矩。（