17.4直角三角形全等的判定基礎(chǔ)闖關(guān)全練知識點直角三角形全等的判定定理1．如圖17-4-1,∠B=∠D=90°，BC=CD,∠1=40°,則∠2=()A．40°B.50°C.60°D．75°2．如圖17-4-2，AB⊥AC，DC⊥AC，AD=BC，則AD與BC的位置關(guān)系是________.3．如圖17-4-3，AD∥BC，∠A=90°，E是AB上的一點，且AD=BE．∠1=∠2.求證：△ADE≌△BEC.4．如圖17-4-4，已知在△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分別為點D、E，BD、CE相交于O點，且BD=CE.求證：OB=OC．能力提升全練1．如圖17-4-5，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D為AC上一點．E為BC延長線上一點，使AE=BD，若∠E=70°，求∠BDC的大?。?．如圖17-4-6，∠C=90°．AC=10，BC=5，AX⊥AC，點P和點Q從A點出發(fā)，分別在線段AC和射線AX上運動，且AB=PQ，當AP為何值時，△ABC與以A、P、Q三點為頂點的三角形全等？請說明理由.三年模擬全練解答題1．如圖17-4-7所示，CD⊥AD，CB⊥AB，AB=AD，求證：CD=CB.2．如圖17-4-8，已知AC⊥AB,DB⊥AB,AC=BE,CE=DE.(1)證明：△ACE≌△BED；(2)試猜想線段CE與DE的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．五年中考全練填空題1．如圖17-4-9，在Rt△ABC與Rt△DCB中，已知∠A=∠D=90°，請你添加一個條件（不添加字母和輔助線），使Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的條件是_______.2．我們知道：“兩邊及其中一邊的對角分別相等的兩個三角形不一定全等”.但是，小亮發(fā)現(xiàn)：當這兩個三角形都是銳角三角形時，它們會全等，除小亮的發(fā)現(xiàn)之外，當這兩個三角形都是________________________時，它們也會全等；當這兩個三角形其中一個三角形是銳角三角形，另一個是______時，它們一定不全等．核心素養(yǎng)全練已知：如圖17-4-10①，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，AB=A'B',AC=A'C',∠C=∠C'=90°.求證：Rt△ABC和Rt△A'B'C'全等．(1)請你用“如果…，那么…”的形式敘述上述命題；(2)將△ABC和△A'B'C'拼在一起，請你畫出兩種拼接圖形，例如圖17-4-10②;(3)請你選擇你拼成的其中一種圖形，證明該命題．17.4直角三角形全等的判定基礎(chǔ)闖關(guān)全練1．B∵∠B=∠D=90°，∴△ABC和△ADC為直角三角形，在Rt△ABC和Rt△ADC中，∵AC=AC,BC=DC,∴Rt△ABC≌Rt△ADC(HL),∴∠2=∠ACB=90°-∠1=90°-40°=50°.故選B．2．答案平行解析∵AB⊥AC,DC⊥AC,∴△ABC和△CDA為直角三角形，又∵CB=AD,AC=CA,∴Rt△ABC≌Rt△CDA(HL).∴∠BCA=∠DAC,∴AD∥BC.3．證明∵∠1=∠2．∴DE=CE.∵AD∥BC,∠A=90°,∴∠B=90°,∴△ADE和△BEC是直角三角形，又∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL).4．證明∵CE⊥AB,BD⊥AC,∴∠BEC=∠CDB=90°.在Rt△BCE與Rt△CBD中，∵BC=CB，CE=BD,∴Rt△BCE≌Rt△CBD(HL),∴∠2=∠1．∴OB=OC．能力提升全練1．解析∵∠ACB=90°．∴∠ACE=90°.在Rt△BCD和Rt△ACE中，∵BD=AE,BC=AC,∴Rt△BCD≌Rt△ACE(HL),∴∠BDC=∠E,又∵∠E=70°，∴∠BDC=70°.2．解析∵AX⊥AC,∴∠PAQ=90°，∴∠C=∠PAQ=90°，分兩種情況：①當AP=BC=5時，在Rt△ABC和Rt△QPA中，Rt△ABC≌Rt△QPA(HL)；②當AP=CA=10時，在Rt△ABC和Rt△PQA中，∴Rt△ABC≌Rt△PQA(HL)．綜上所述，當AP=5或10時，△ABC與以A、P、Q三點為頂點的三角形全等.三年模擬全練解答題1．證明連接AC.∵CD⊥AD,CB⊥AB,∴△ACD和△ACB為直角三角形，在Rt△ADC和Rt△ABC中，∴Rt△ADC≌Rt△ABC(HL),∴CD=CB．2．解析(1)證明：∵AC⊥AB，BD⊥AB，∴∠A=∠B=90°，在Rt△ACE和Rt△BED中．∴Rt△ACE≌Rt△BED(HL)．(2)CE⊥DE..證明:∵Rt△ACE≌Rt△BED,∴∠AEC=∠D,∵∠D+∠BED=90°,∴∠AEC+∠BED=90°,∴∠CED=180°-90°=90°,∴CE⊥DE.五年中考全練填空題1．答案AB=DC(或AC=DB)解析在Rt△ABC與Rt△DCB中，已知∠A=∠D=90°，BC=CB，∴使Rt△ABC≌Rt△DCB應(yīng)添加的條件是AB=DC或AC=DB．2．答案鈍角三角形或直角三角形；鈍角三角形解析已知：如圖，△ABC和，均為銳角三角形，AB=，BC=，∠C=∠．求證：△ABC≌.證明：過B作BD⊥AC于D，過作于，則∠BDA==∠BDC==90°，在△BDC和中，∴△BOC≌，∴BD=．在Rt△BDA和中，∴Rt△BDA≌(HL),∴∠A=∠A?，在△ABC和中，∴△ABC≌(AAS).同理，當這兩個三角形都是鈍角三角形或直角三角形時，它們也全等，如圖，在△ACD與△ACB中，CD=CB，AC=AC，∠A=∠A，但△ACD與△ACB不全等．故當這兩個三角形其中一個三角形是銳角三角形，另一個是鈍角三角形時，它們一定不全等.核心素養(yǎng)全練解析(1)如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊分別相等，那么這兩個直角三角形全等．(2)如圖：圖①使點A與點A'重合，點B與點B'重合，圖②使點A與點B'重合，點B與點A'重合．(3)在圖①中，A和A'重合，B和B'重合，連接