12233

＊一般：limfnAp－－nfi因?yàn)閑0，$N0，使得當(dāng)nNfnApe若取0e<1pPfnA=pn0，即在n4n4總有nN

=1-

e

設(shè)X1,X2,,Xn,是一個(gè) 量序列，為一個(gè)常數(shù)，若對(duì)于任意給定的正數(shù)，有l(wèi)imP{|Xna|}1,X1,X2,Xnnfi

X Pfi (nfi￥)n

fi fib,又設(shè)函數(shù)g(x,y)n點(diǎn)(a,b)連續(xù)，則g(X,Y fig(a,b)n5 5

設(shè)nA是n 試驗(yàn) A發(fā)生的次，p 任意的e>0，有l(wèi)imP A-p<=1nfi limPnAp?0nfi￥ ＊注：定理表明：當(dāng)重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)nA發(fā)生的頻率 依概率收斂 A發(fā)生6n6nA~b(n, E(nA)=npD(nA)=

E(nA)=1E(n)=np= D(nA)=

np(1-p)

sns2 式P{|X-m|?}￡P(guān)nA

nA

nfin -n

?e￡ )

limPnA-p

7n=1-lim A-p?e=17nnnnfi

nfi

設(shè)X1,X2,,Xn,是兩兩不相關(guān)的 DXi￡Ki=1,2,則對(duì)任意e0，nn1n1有l(wèi)imP

Xi

-1

E(Xi

<

=1nfi

n n ＊注：定理表明：當(dāng)n很大時(shí)， 量序列

nnn

Xin

nn

E(Xi) }

s1P

X-

E(Xnn n1

1

? ￡

Xi)nn

D(XiX1X2Xn,

D(X

9 91￡

nK

Knfi￥

量X1,X2,,Xn,相互獨(dú)立，服則對(duì)任意e0，有l(wèi)imPnfi

Xi-nn

<

=1

類隨

身結(jié)構(gòu)的制造導(dǎo)致的誤差，及彈內(nèi)

設(shè)X1,X2,,Xn,是獨(dú)立同分布的 EXimDXis2i=1,2, xXi-x則limPi

￡x=

e-t2/2dtnfi￥ s

：定理表明：當(dāng)n充分大時(shí)，n個(gè)具有期望 X1X2+Xn的分布的確切形式，但當(dāng)n mmXimm

-

Xi- nsn

~Nn

nn

~N X=1X~N(m,s2/ 均值為方差為s >0的獨(dú)立同分布的隨X1,X2,Xn,Xn充分大時(shí)近似地服從均值為，方差為s2n的正態(tài)分布。

設(shè) 量Yn服從參數(shù)n,p(0<p<1)的二Y-

-tlimP

￡x=

2dtF(xnfi

np(1-

設(shè) 量Yn服從參數(shù)n, (0<p<1)的二 Y-

-tP

￡x=

e2dt=F(x)nfi

b-

a- a?F

-F np(1-p) np(1-p) a-

Yn-

b- =P

np(1-p)

Xi為i個(gè)螺釘?shù)闹亓?i=1,2,3,,100它們之間獨(dú)立同分布，一盒螺釘?shù)闹亓繛閄=Xi

m=E(Xi)s=D(Xi)=10X-nm~NsnX-n

~N X

iXi

s

D(D(Xi=s

m=E(Xi)P{X>10.2·1000}=PX-nm>10200-nmnnssnnss=PX-nm>10200-10000

nn

nn =PX-nm>2=1-PX-nnn =1-F(2)=1-0.97725=

行舍入運(yùn)算，則誤差Ｘ可以認(rèn)為服從[-33數(shù)字計(jì)算，求平均誤差落在區(qū)間33

/

解：Xi表示第iXi~U[- E(Xi)=0D(Xi)=1/12X=Xi

(i3X-100·0 X~N31001003X~N(0,1)3P{-3/20￡X3

/3/3

33 33=33

/20

Xi

/33=P-3

Xi￡=F(3)-F(-3)=＊例３：某 解：Xi

若第i個(gè) 若第i個(gè) Xi~ np= (i

X-nm~NsX=Xi是５０００個(gè) 人中一年內(nèi)發(fā) -2·X萬(wàn)元0￡ -2·X￡=0￡X￡=

20-

X-

￡30- 25· 25· 25·0.995?F(1)-F(-1)=設(shè)n

Xi -1,E(X)=0,D(X)=1,i 1/