2021-2022學(xué)年河北省廊坊市第一實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.我們把圓心在一條直線上，且相鄰兩圓彼此外切的一組圓叫做“串圓”，在如圖所示的“串圓”中，圓和圓的方程分別為：和，若直線始終平分圓的周長(zhǎng)，則的最小值為（

）A．1

B．5

C．

D．參考答案：D2.命題“?x∈R，x2＋3x－1≥0”的否定是()A．?x∈R，x2＋3x－1＜0 B．?x∈R，x2＋3x－1≥0C．?x∈R，x2＋3x－1≤0

D．?x∈R，x2＋3x－1＜0參考答案：A解析：由全稱量詞命題的否定的定義可知，該全稱量詞命題的否定為?x∈R，x2＋3x－1＜0.故選A.3.點(diǎn)P（2，5）關(guān)于直線x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）

A．（5，2）

B．（－2，5）C．（2，－5）D．（－5，－2）參考答案：C4.（5分）設(shè)集合M={（x，y）|y=2x2﹣x﹣1}，N={y|y=2x2﹣x﹣1}，則M∩N（） A． ? B． M C． N D． 不存在參考答案：A考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 根據(jù)集合元素的特點(diǎn)即可得到結(jié)論．解答： ∵集合M={（x，y）|y=2x2﹣x﹣1}為點(diǎn)集，N={y|y=2x2﹣x﹣1}為數(shù)集，∴M∩N=?，故選：A點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查集合的基本運(yùn)算，根據(jù)集合的描述法確定集合元素性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．5.設(shè)全集U={－2,－1,0,1,2}，A={－2,－1,0}，B={0,1,2}，則圖中陰影部分所表示的集合為（）A．{0}

B．{－2,－1}

C．{1,2}

D．{0,1,2}參考答案：C圖中陰影部分所表示的集合為，全集，，所以，，故選C.

6.在映射，，且，則A中的元素在集合B中的象為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.直線與平行，則a的值等于()A．-1或3

B．1

C．3

D．-1參考答案：C8.設(shè)m，n是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：①如果，，那么；②如果，，，那么；③如果，，那么；④如果，，，那么.其中正確的是(

)A.①② B.②③ C.②④ D.③④參考答案：B【分析】利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解．【詳解】①如果，，那么m，n相交、平行或異面直線，故①錯(cuò)誤；②根據(jù)線面平行性質(zhì)定理可知正確；③根據(jù)線面垂直判定定理可知正確；④如果，，，那么m，n相交、平行或異面直線，故④錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng)．9.參考答案：A10.若存在過(guò)點(diǎn)的直線與曲線和都相切，則等于（）A．B．

C．

D．

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=+的定義域?yàn)椋ㄓ眉匣騾^(qū)間表示）．參考答案：[﹣1，1）∪（1，2）∪（2，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，0指數(shù)冪的底數(shù)不為0，分式的分母不為0聯(lián)立不等式組求解．【解答】解：由，解得﹣1≤x＜1或1＜x＜2或x＞2．∴函數(shù)f（x）=+的定義域?yàn)閇﹣1，1）∪（1，2）∪（2，+∞）．故答案為：[﹣1，1）∪（1，2）∪（2，+∞）．12.已知向量，，若，則＝______________.參考答案：略13.函數(shù)的最小正周期為

參考答案：14.為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，太原市對(duì)已實(shí)施“一戶一表、水表出戶”的居民生活用水的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定如下：一級(jí)水量每戶每月9立方米及以下，每立方米銷售價(jià)格為2.30元；二級(jí)水量每戶每月9立方米以上至13.5立方米，每立方米銷售價(jià)格為4.60元；三級(jí)水量每戶每月13.5立方米及以上，每立方米銷售價(jià)格為6.90元，（1）寫(xiě)出太原市居民每戶每月生活用水費(fèi)用y（單位：元）與其用水量J（單位：立方米）之間的關(guān)系式；（2）如圖是按上述規(guī)定計(jì)算太原市居民每戶每月生活用水費(fèi)用的程序框圖，但步驟沒(méi)有全部給出，請(qǐng)將其補(bǔ)充完整（將答案寫(xiě)在下列橫線上）．①

②

③

．參考答案：見(jiàn)解析【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計(jì)算題；圖表型；分類討論；數(shù)學(xué)模型法；算法和程序框圖．【分析】（1）由題意可知所求函數(shù)應(yīng)為分段函數(shù)，根據(jù)題意即可列出函數(shù)關(guān)系式；（2）程序框圖為條件結(jié)構(gòu)，根據(jù)①的條件選擇“是““否“兩個(gè)分支進(jìn)行執(zhí)行，結(jié)合分段函數(shù)的解析式即可得解．【解答】（本題滿分為8分）解：（1）由題意可知所求函數(shù)應(yīng)為分段函數(shù)，根據(jù)題意可得：y=…4分（2）①x≤9，②y=6.9x，③y=2.3x．故答案為：x≤9，y=6.9x，y=2.3x…8分【點(diǎn)評(píng)】本題考查的重點(diǎn)是分段函數(shù)，考查了選擇結(jié)構(gòu)，考查的是函數(shù)與生活實(shí)際結(jié)合的問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是列出分段函數(shù)表達(dá)式，屬于基礎(chǔ)題．15.下把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的函數(shù)圖象解析式為f(x)=

．參考答案：16.已知函數(shù)，則f（log23）＝_____．參考答案：由已知得17.化簡(jiǎn)：__________．參考答案：1

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某工廠在政府的幫扶下，準(zhǔn)備轉(zhuǎn)型生產(chǎn)一種特殊機(jī)器，生產(chǎn)需要投入固定成本500萬(wàn)元，生產(chǎn)與銷售均已百臺(tái)計(jì)數(shù)，且每生產(chǎn)100臺(tái)，還需增加可變成本1000萬(wàn)元，若市場(chǎng)對(duì)該產(chǎn)品的年需求量為500臺(tái)，每生產(chǎn)m百臺(tái)的實(shí)際銷售收入近似滿足函數(shù)R(m)=5000m－500m2(0≤m≤5,m∈N)．（1）試寫(xiě)出第一年的銷售利潤(rùn)y（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（單位：百臺(tái)，x≤5，x∈N+）的函數(shù)關(guān)系式：（說(shuō)明：銷售利潤(rùn)=實(shí)際銷售收入-成本）（2）因技術(shù)等原因，第一年的年生產(chǎn)量不能超過(guò)300臺(tái)，若第一年的年支出費(fèi)用u(x)（萬(wàn)元）與年產(chǎn)量x（百臺(tái)）的關(guān)系滿足，問(wèn)年產(chǎn)量x為多少百臺(tái)時(shí)，工廠所得純利潤(rùn)最大？參考答案：（1）；（2）．（1）由題意可得，，即，．（2）設(shè)工廠所得純利潤(rùn)為，則．∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值．當(dāng)年產(chǎn)量為3百臺(tái)時(shí)，工廠所得純利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為5000萬(wàn)元．19.為減少空氣污染，某市鼓勵(lì)居民用電（減少燃?xì)饣蛉济海捎梅侄斡?jì)費(fèi)的方法計(jì)算電費(fèi)．每月用電不超過(guò)100度時(shí)，按每度0.57元計(jì)算，每月用電量超過(guò)100度時(shí)，其中的100度仍按原標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，超過(guò)的部分每度按0.5元計(jì)算．（1）設(shè)月用電x度時(shí)，應(yīng)交電費(fèi)y元，寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）小明家第一季度繳納電費(fèi)情況如下：?jiǎn)栃∶骷业谝患径裙灿秒姸嗌俣?？月份一月二月三月合?jì)交費(fèi)金額76元63元45.6元184.6元參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；應(yīng)用題．【分析】（1）根據(jù)應(yīng)交電費(fèi)=月用電度數(shù)×每度電費(fèi)建立函數(shù)關(guān)系，因?yàn)槊慷入娰M(fèi)標(biāo)準(zhǔn)不一樣，需要分類討論；（2）分別根據(jù)每月所交電費(fèi)，求出每月所用電的度數(shù)，最后相交即可求出所求．【解答】解：（1）由題可得=（2）一月用電x+7=76x=138二月用電x+7=63x=112三月用電0.57x=45.6x=80∴第一季度共用138+112+80=330度．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，以及根據(jù)函數(shù)值求自變量，屬于基礎(chǔ)題．20.（本小題滿分12分）（1）設(shè)、、為正數(shù)，且滿足.求的值；（2）解方程：參考答案：1原式=1--------------------------------------------6分，得或，經(jīng)檢驗(yàn)為所求----------------------------------------------------------------6分21.已知函數(shù)．

(1)當(dāng)時(shí)，求f(x)的最大值和最小值，并求使函數(shù)取得最值的x的值；

(2)求的取值范圍，使得f(x)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)．

參考答案：解：(1)當(dāng)時(shí)，=

∵

∴當(dāng)x=時(shí)，f(x)取到最小值

當(dāng)x=時(shí)，f(x)取到最大值

(2)函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=

當(dāng)≤，即≥，即時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)；

當(dāng)<，即，即0≤<或<<

或≤時(shí)，f(x)在區(qū)間上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)；

當(dāng)≥，即≤，即≤≤時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間上是減函數(shù)。

綜上所述：當(dāng)或≤≤時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)。

略22.已知f（x）=（1）作出函數(shù)f（x）的圖象，并寫(xiě)出單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)y=f（x）﹣m有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范用．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根