安徽省黃山市大谷運中學2022年高二數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a1=，a4=﹣1，則{an}的公比q為（）A．2 B．﹣ C．﹣2 D．參考答案：C【考點】等比數(shù)列．【分析】由已知的題意利用等比數(shù)列的通項公式建立關于公比的方程即可．【解答】由，故選C．2.若，則不等式的解集為

（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B3.如果直線與直線平行，則系數(shù)（

）

A．

B．

C．-3

D．-6參考答案：D略4.若正四棱錐的底面邊長和棱長都等于a，則它的內切球的半徑長是（

）（A）a

（B）a

（C）a

（D）a參考答案：B5.在，則此三角形的解為（

）A.有一解

B.有兩解

C.無解

D.有解但解的個數(shù)不確定參考答案：C6.化極坐標方程為直角坐標方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.一個幾何體的三視圖形狀都相同、大小均相等,那么這個幾何體不可以是（

） A．三棱錐

B．球

C．圓柱

D．正方體

參考答案：C略8.已知F1,F1是雙曲線C1與橢圓C2：的公共焦點，A，B是兩曲線分別在第一，三象限的交點，且以F1，F(xiàn)2，A，B為頂點的四邊形的面積為6，則雙曲線C1的離心率為A． B． C． D．參考答案：A9.已知圓與圓，則兩圓的公共弦長為(

)A．

B．

C．

D．1參考答案：B10.已知函數(shù)f（x）=x2+cosx，f′（x）是函數(shù)f（x）的導函數(shù)，則f′（x）的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】3O：函數(shù)的圖象．【分析】由于f（x）=x2+cosx，得f′（x）=x﹣sinx，由奇函數(shù)的定義得函數(shù)f′（x）為奇函數(shù)，其圖象關于原點對稱，排除BD，取x=代入f′（）=﹣sin=﹣1＜0，排除C，只有A適合．【解答】解：由于f（x）=x2+cosx，∴f′（x）=x﹣sinx，∴f′（﹣x）=﹣f′（x），故f′（x）為奇函數(shù)，其圖象關于原點對稱，排除BD，又當x=時，f′（）=﹣sin=﹣1＜0，排除C，只有A適合，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知曲線的方程是，曲線的方程是，給出下列結論：①曲線恒過定點；②曲線的圖形是一個圓；③時，與只有一個公共點；④若時，則與必無公共點。其中正確結論的序號是_____________。參考答案：略12.在平面直角坐標系xOy中，若直線ax+y﹣2=0與圓心為C的圓（x﹣1）2+（y﹣a）2=16相交于A，B兩點，且△ABC為直角三角形，則實數(shù)a的值是

．參考答案：﹣1【考點】直線與圓的位置關系．【分析】由題意可得△ABC是等腰直角三角形，可得圓心C（1，a）到直線ax+y﹣2=0的距離等于r?sin45°，再利用點到直線的距離公式求得a的值．【解答】解：由題意可得△ABC是等腰直角三角形，∴圓心C（1，a）到直線ax+y﹣2=0的距離等于r?sin45°=×4=2，再利用點到直線的距離公式可得=2，∴a=﹣1，故答案為：﹣1．13.已知，的面積為10，則動點C的軌跡方程為

.參考答案：14.若，且f（1）=f（﹣2），則a=．參考答案：﹣2【考點】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)分段函數(shù)直接由條件且f（1）=f（﹣2），解方程即可．【解答】解：由分段函數(shù)可知f（1）=2，f（﹣2）=4+a，∵f（1）=f（﹣2），∴2=4+a，即a=﹣2．故答案為：﹣2．15.在平面直角坐標系中，橢圓C的中心為原點，焦點在軸上，離心率為，過的直線交C于A、B兩點，且的周長為16，那么橢圓C的方程為

.參考答案：16.拋物線上兩點、關于直線對稱，且，則等于______.參考答案：略17.已知正方形的邊長為，為的中點，則_______。參考答案：2

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)如圖5，已知平面∩平面=AB，PQ⊥于Q，PC⊥于C，CD⊥于D．（Ⅰ）求證：P、C、D、Q四點共面；（Ⅱ）求證：QD⊥AB．參考答案：19.已知函數(shù)

（1）當時，求函數(shù)的最小值；

（2）若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

參考答案：解析：（1）當時，

易證在上是增函數(shù)（須證明一下）

（2）由有對恒成立

令

即

（另有討論法求和函數(shù)最值法求）20.如圖左,在等邊三角形中,分別是邊上的點,,是上的點,與交于點,將沿折起,得到如圖右所示的三棱錐,證明://平面;

參考答案：略21.（本小題滿分14分）設橢圓的左右焦點分別為，離心率，點在直線:的左側，且F2到l的距離為。（1）求的值；（2）設是上的兩個動點，，證明：當取最小值時，。參考答案：解：（1）因為，到的距離=，所以由題設得

解得由，得

………5分（2）由得，因為的方程為，故可設

……7分由知知得，所以

………9分