2021年浙江省杭州市英特外國語學(xué)校高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題P：“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”命題P的否命題為Q，命題Q的逆命題為R，則R是P的逆命題的

（

）A逆命題

B否命題

C逆否命題

D原命題參考答案：B略2.給出下列四個命題：（1）平行于同一直線的兩個平面平行；（2）平行于同一平面的兩條直線平行；（3）垂直于同一直線的兩條直線平行；（4）垂直于同一平面的兩條直線平行．其中正確命題的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：A【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】對四個選項(xiàng)逐一分析，找出正確的命題．【解答】解：對于命題（1），平行于同一直線的兩個平面有可能相交；故是假命題；對于命題（2）平行于同一平面的兩條直線有相交、平行、異面三種可能；故是假命題；對于命題（3）垂直于同一直線的兩條直線有相交、平行和異面三種可能；故是假命題；對于命題（4）垂直于同一平面的兩條直線平行，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可以判斷兩直線平行；故是真命題．故選A．3.如圖所示,三棱錐O－ABC中,,且，則A,

B.C.

D.參考答案：C，故選C.

4.若命題p：2n－1是奇數(shù)，q：2n＋1是偶數(shù)，則下列說法中正確的是（

）A．p或q為真

B．p且q為真

C．非p為真

D．非q為假參考答案：A5.設(shè)，，則下列不等式中一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.若x＞0，則的最大值為（）A． B． C．﹣1 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】把所求的式子第二項(xiàng)與第三項(xiàng)提取﹣1變形為y=3﹣（3x+），由x大于0，利用基本不等式求出3x+的最小值，即可求出y的最大值．【解答】解：∵當(dāng)x＞0時，3x+≥2，當(dāng)且僅當(dāng)3x=，即x=時取等號，∴y=3﹣3x﹣=3﹣（3x+）≤3﹣2，則y的最大值為3﹣2．故選A7.雙曲線mx2+y2=1的虛軸長是實(shí)軸長的2倍，則m=（）A． B．﹣4 C．4 D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由雙曲線mx2+y2=1的虛軸長是實(shí)軸長的2倍，可求出該雙曲線的方程，從而求出m的值．【解答】解：雙曲線mx2+y2=1的虛軸長是實(shí)軸長的2倍，∴m＜0，且雙曲線方程為，∴m=，故選：A．8.已知橢圓的右焦點(diǎn)為,右準(zhǔn)線為，點(diǎn)，線段交于點(diǎn)，若,則=(a).

(b).2

(C).

(D).3參考答案：解析：解:過點(diǎn)B作于M,并設(shè)右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為N，易知FN=1.由題意,故.又由橢圓的第二定義,得.故選A9.設(shè)f（x）=，則f（x）dx等于（）A．﹣cos1 B．﹣cos1 C．+cos1 D．+cos1參考答案：B【考點(diǎn)】定積分．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的積分公式和性質(zhì)，即可得到結(jié)論．【解答】解：f（x）dx=sinxdx+x2dx=﹣cosx|+|=1﹣cos1+=﹣cos1，故選：B．10.用系統(tǒng)抽樣法從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將160名學(xué)生從1﹣﹣160編號，按編號順序平均分成20組（1﹣﹣8號，9﹣﹣16號，…，153﹣﹣160號）．若第16組應(yīng)抽出的號碼為126，則第一組中用抽簽方法確定的號碼是（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：C考點(diǎn)： 系統(tǒng)抽樣方法．

專題： 計(jì)算題．分析： 按照此題的抽樣規(guī)則我們可以得到抽出的這20個數(shù)成等差數(shù)列，a1=x，a16=126，d=8（d是公差）解答： 解：設(shè)在第一組中抽取的號碼是x（1≤x≤8）由題意可得分段間隔是8又∵第16組應(yīng)抽出的號碼為126∴x+15×8=126∴解得x=6∴第一組中用抽簽方法確定的號碼是6．點(diǎn)評： 系統(tǒng)抽樣形象地講是等距抽樣，系統(tǒng)抽樣適用于總體中的個體數(shù)較多的情況，系統(tǒng)抽樣屬于等可能抽樣．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）。由圖中數(shù)據(jù)可知

。若要從身高在[120,130），[130，140),[140,150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取24人參加一項(xiàng)活動，則從身高在[140，150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為

.參考答案：a=0.030；4.12.在△ABC中，若

_參考答案：略13.在△ABC中,若,則最大角的余弦值是

．

參考答案：14.設(shè)l為直線，α，β是兩個不同的平面，下列命題中正確的是．（1）若l∥α，l∥β，則α∥β（2）若l⊥α，l∥β，則α∥β（3）若l⊥α，l∥β，則α⊥β（4）若α⊥β，l∥α，則l⊥β參考答案：（3）【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；分析法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)空間中直線與平面各種位置關(guān)系的定義、判定、性質(zhì)即判斷．【解答】解：對于（1）：若l∥β，l∥α，則α∥β或者α與β相交，所以（1）錯誤對于（2）（3）：若l⊥α，l∥β，則α∥β，則α⊥β，故（2）錯誤，（3）對，對于（4）若α⊥β，l∥α，則l⊥β或l∥β，故（4）錯誤．故答案為：（3）【點(diǎn)評】本題考查空間線面位置關(guān)系，其中熟練掌握空間中直線與平面各種位置關(guān)系的定義、判定、性質(zhì)及幾何特征是解答本題的關(guān)鍵．15.在一個密封的容積為1的透明正方體容器內(nèi)裝有部分液體，如果任意轉(zhuǎn)動該正方體，液面的形狀都不可能是三角形，那么液體體積的取值范圍是__參考答案：略14.某觀察站C與兩燈塔A,B的距離分別為300米和500米，測得燈塔A在觀察站C北偏東30°，燈塔B在觀察站C南偏東30°處，則兩燈塔A,B間的距離為__________米.參考答案：700

17.已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為2的正方形，側(cè)棱PA⊥平面ABCD，若在四棱錐P-ABCD的內(nèi)部有一個半徑為R的球，則R的最大值為______參考答案：【分析】求出棱錐的表面積與體積，根據(jù)，即可求出內(nèi)切球的半徑，得到答案．【詳解】由題意可知，，且平面，平面，所以四棱錐四個側(cè)面均為直角三角形，所以四棱錐的表面積，四棱錐的體積為，當(dāng)最大時，球與棱錐的5個面均相切，球心到每個面的距離均為，于是，即，解得．【點(diǎn)睛】本題主要考查了棱錐的結(jié)構(gòu)特征，以及棱錐的表面積公式和體積公式的應(yīng)用，其中解答熟練應(yīng)用幾何體的結(jié)構(gòu)特征，合理利用棱錐的表面積公式和體積公式，列出方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了空間想象能力，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知⊙M：，Q是x軸上的動點(diǎn)，QA、QB分別切⊙M于A、B兩點(diǎn).（1）如果，求|MQ|及直線MQ的方程；（2）求證：直線AB恒過定點(diǎn).參考答案：解：（1）設(shè)直線MQ∩AB=P，則,又，∴，∴設(shè)，而點(diǎn)由得，則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為或，從而直線MQ的方程為：或.（2）證明：設(shè)點(diǎn)，由幾何性質(zhì)可以知道，A、B在以QM為直徑的圓上，此圓的方程為，AB為兩圓的公共弦，兩圓方程相減得，即過定點(diǎn).

19.、做一個圓柱形鍋爐，容積為V，兩個底面的材料每單位面積的價(jià)格為a元，側(cè)面的材料每單位面積價(jià)格為b元，問鍋爐的底面直徑與高的比為多少時，造價(jià)最低？參考答案：底面與直徑的比為b:a時，造價(jià)最低.20.在極坐標(biāo)系中，O為極點(diǎn)，點(diǎn)在曲線上，直線l過點(diǎn)且與OM垂直，垂足為P.（1）當(dāng)時，求及l(fā)的極坐標(biāo)方程；（2）當(dāng)M在C上運(yùn)動且P在線段OM上時，求P點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程.參考答案：（1），l的極坐標(biāo)方程為；（2）【分析】（1）先由題意，將代入即可求出；根據(jù)題意求出直線的直角坐標(biāo)方程，再化為極坐標(biāo)方程即可；（2）先由題意得到P點(diǎn)軌跡的直角坐標(biāo)方程，再化為極坐標(biāo)方程即可，要注意變量的取值范圍.【詳解】（1）因?yàn)辄c(diǎn)在曲線上，所以；即，所以，因?yàn)橹本€l過點(diǎn)且與垂直，所以直線直角坐標(biāo)方程為，即；因此，其極坐標(biāo)方程為，即l的極坐標(biāo)方程為；（2）設(shè)，則，，由題意，，所以，故，整理得，因?yàn)镻在線段OM上，M在C上運(yùn)動，所以，所以，P點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程為，即.【點(diǎn)睛】本題主要考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，熟記公式即可，屬于?？碱}型.21.已知拋物線C2：（）的通徑（過焦點(diǎn)且垂直于對稱軸的弦）長為4，橢圓C1：（）的離心率為，且過拋物線C2的焦點(diǎn).（1）求拋物線C2和橢圓C1的方程；（2）過定點(diǎn)引直線l交拋物線C2于A、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），分別過A、B作拋物線C2的切線，，且與橢圓C1相交于P、Q兩點(diǎn)，記此時兩切線，的交點(diǎn)為D.①求點(diǎn)D的軌跡方程；②設(shè)點(diǎn)，求的面積的最大值，并求出此時D點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：解：（1）∵拋物線的通徑長為∴，得∴拋物線的方程為∵拋物線的焦點(diǎn)在橢圓上∴，得∵橢圓的離心率為∴∴橢圓的方程為（2）設(shè)，其中，，∵點(diǎn)、、三點(diǎn)共線∴∴（*）設(shè)切線的方程為，與拋物線方程聯(lián)立消去，得，由，可得即同理可得，切線的方程為聯(lián)立兩方程解得，點(diǎn)坐標(biāo)為①設(shè)點(diǎn)，則，代入（*）式得，點(diǎn)的軌跡方程為：②由切線和橢圓方程，消去得：∴，∴∵點(diǎn)到切線的距離為∴的面積為∴當(dāng)，時，有最大值為此時，由（*）可得∴點(diǎn)坐標(biāo)為

22.設(shè)橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)過點(diǎn)(0,4)，離心率為.(1)求C的方程；

(2)求