一隱函數(shù)的求導(dǎo)法則2023/6/141第一頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期六一、隱函數(shù)的求導(dǎo)法則定義:隱函數(shù)的顯化問題:隱函數(shù)不易顯化或不能顯化如何求導(dǎo)?隱函數(shù)求導(dǎo)法則:用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則直接對(duì)方程兩邊求導(dǎo).第二節(jié)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算目錄后退主頁退出本節(jié)知識(shí)引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點(diǎn)與難點(diǎn)本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)2023/6/142第二頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期六隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)設(shè)函數(shù)y=f(x)由方程F(x,y)=0所確定的隱函數(shù)，則其求導(dǎo)方法：在方程F(x,y)=0的兩邊各項(xiàng)關(guān)于x求導(dǎo)，遇到y(tǒng)時(shí)先對(duì)y求導(dǎo)數(shù)再乘y’，最后解出y’即可。例八、求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)y’：解：兩邊各項(xiàng)關(guān)于x求導(dǎo)：解出y’：說明：一般地，隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是同時(shí)含有x,y的表達(dá)式。2023/6/143第三頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期六例1解解得第二節(jié)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算目錄后退主頁退出本節(jié)知識(shí)引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點(diǎn)與難點(diǎn)本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)2023/6/144第四頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期六例2解所求切線方程為顯然通過原點(diǎn).第二節(jié)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算目錄后退主頁退出本節(jié)知識(shí)引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點(diǎn)與難點(diǎn)本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)2023/6/145第五頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期六例3解第二節(jié)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算目錄后退主頁退出本節(jié)知識(shí)引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點(diǎn)與難點(diǎn)本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)2023/6/146第六頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期六

反函數(shù)求導(dǎo)法則反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，亦可以用隱函數(shù)的求導(dǎo)方法求出。

第二節(jié)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算2023/6/147第七頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期六例1解同理可得第二節(jié)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算目錄后退主頁退出本節(jié)知識(shí)引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點(diǎn)與難點(diǎn)本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)2023/6/148第八頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期六例：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解：2023/6/149第九頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期六2023/6/1410第十頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期六例1，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，例2，設(shè)函數(shù)f（x）可導(dǎo)，求2023/6/1411第十一頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期六例4，求的導(dǎo)數(shù)；解：2023/6/1412第十二頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期六例3，求的導(dǎo)數(shù)，2023/6/1413第十三頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期六對(duì)數(shù)求導(dǎo)法觀察函數(shù)方法:先在方程兩邊取對(duì)數(shù),然后利用隱函數(shù)的求導(dǎo)方法求出導(dǎo)數(shù).--------對(duì)數(shù)求導(dǎo)法適用范圍:第二節(jié)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算目錄后退主頁退出本節(jié)知識(shí)引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點(diǎn)與難點(diǎn)本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)2023/6/1414第十四頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期六例2解特別地第二節(jié)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算目錄后退主頁退出本節(jié)知識(shí)引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點(diǎn)與難點(diǎn)本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)2023/6/1415第十五頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期六對(duì)數(shù)求導(dǎo)法若求導(dǎo)函數(shù)是冪指函數(shù)或多項(xiàng)乘方、開方、乘除的形式時(shí)，可考慮使用對(duì)數(shù)求導(dǎo)法：先取對(duì)數(shù)，再求導(dǎo)數(shù)。例九、求導(dǎo)數(shù)：解：兩邊取對(duì)數(shù)：兩邊求導(dǎo)數(shù)：解出y’：說明：最后結(jié)果中，一定要將y代回原來的表達(dá)式。2023/6/1416第十六頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期六例4解等式兩邊取對(duì)數(shù)得第二節(jié)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算目錄后退主頁退出本節(jié)知識(shí)引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點(diǎn)與難點(diǎn)本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)2023/6/1417第十七頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期六例5解等式兩邊取對(duì)數(shù)得第二節(jié)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算目錄后退主頁退出本節(jié)知識(shí)引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點(diǎn)與難點(diǎn)本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)2023/6/1418第十八頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期六一般地第二節(jié)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算目錄后退主頁退出本節(jié)知識(shí)引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點(diǎn)與難點(diǎn)本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)2023/6/1419第十九頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期六例6解2023/6/1420第二十頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期六四、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)例如消去參數(shù)問題:消參困難或無法消參如何求導(dǎo)?第二節(jié)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算目錄后退主頁退出本節(jié)知識(shí)引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點(diǎn)與難點(diǎn)本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)2023/6/1421第二十一頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期六由復(fù)合函數(shù)及反函數(shù)的求導(dǎo)法則得第二節(jié)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算目錄后退主頁退出本節(jié)知識(shí)引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點(diǎn)與難點(diǎn)本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)2023/6/1422第二十二頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期六第二節(jié)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算目錄后退主頁退出本節(jié)知識(shí)引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點(diǎn)與難點(diǎn)本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)2023/6/1423第二十三頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期六

設(shè)參數(shù)方程為，則導(dǎo)數(shù)例十、求導(dǎo)數(shù)y’：解：由公式得：說明：參數(shù)方程的導(dǎo)數(shù)中一定含有參變量。上頁下頁2023/6/1424第二十四頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期六例6解第二節(jié)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算目錄后退主頁退出本節(jié)知識(shí)引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點(diǎn)與難點(diǎn)本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)2023/6/1425第二十五頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期六

所求切線方程為第二節(jié)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算目錄后退主頁退出本節(jié)知識(shí)引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點(diǎn)與難點(diǎn)本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)2023/6/1426第二十六頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期六例6解2023/6/1427第二十七頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期六總結(jié)：初等函數(shù)的求導(dǎo)問題1.常數(shù)和基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式第二節(jié)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算目錄后退主頁退出本節(jié)知識(shí)引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點(diǎn)與難點(diǎn)本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)2023/6/1428第二十八頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期六2.函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則設(shè))(),(xvvxuu==可導(dǎo)，則（1）vuvu￠￠=￠

)(,（2）uccu￠=￠)(（3）vuvuuv￠+￠=￠)(,

（4）)0()(21￠-￠=￠vvvuvuvu.(是常數(shù))第二節(jié)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算目錄后退主頁退出本節(jié)知識(shí)引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點(diǎn)與難點(diǎn)本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)2023/6/1429第二十九頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期六3.復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則利用上述公式及法則初等函數(shù)求導(dǎo)問題可完全解決.注意:初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)仍為初等函數(shù).第二節(jié)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算目錄后退主頁退出本節(jié)知識(shí)引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點(diǎn)與難點(diǎn)本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)2023/6/1430第三十頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期六例1解第二節(jié)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算目錄后退主頁退出本節(jié)知識(shí)引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點(diǎn)與難點(diǎn)本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)2023/6/1431第三十一頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期六例2、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：解：第二節(jié)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算目錄后退主頁退出本節(jié)知識(shí)引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點(diǎn)與難點(diǎn)本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)2023/6/1432第三十二頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期六其余：第二節(jié)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算目錄后退主頁退出本節(jié)知識(shí)引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點(diǎn)與難點(diǎn)本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)2023/6/1433第三十三頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期六例4解例5解2023/6/1434第三十四頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期六例6解例7解2023/6/1435第三十五頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期六注意:分段函數(shù)求導(dǎo)時(shí),分界點(diǎn)導(dǎo)數(shù)用左右導(dǎo)數(shù)求.反函數(shù)的求導(dǎo)法則（注意成立條件）;第二節(jié)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算目錄后退主頁退出本節(jié)知識(shí)引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點(diǎn)與難點(diǎn)本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)2023/6/1436第三十六頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期六高階導(dǎo)數(shù).求法：要求n階導(dǎo)數(shù)，先求n-1階導(dǎo)數(shù)；求導(dǎo)法同一階導(dǎo)數(shù)。例十三、求二階導(dǎo)數(shù)：解：求一階導(dǎo)數(shù)再求二階導(dǎo)數(shù)例十四、求二階導(dǎo)數(shù)：解：2023/6/1437第三十七頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期六復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則（注意函數(shù)的復(fù)合過程,合理分解正確使用鏈導(dǎo)法）;已能求導(dǎo)的函數(shù):可分解成基本初等函數(shù),或常數(shù)與基本初等函數(shù)的和、差、積、商.任何初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)都可以按常數(shù)和基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式和上述求導(dǎo)法則求出.關(guān)鍵:正確分解初等函數(shù)的復(fù)合結(jié)構(gòu).第二節(jié)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算目錄后退主頁退出本節(jié)知識(shí)引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點(diǎn)與難點(diǎn)本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)2023/6/1438第三十八頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期六例2解2023/6/1439第三十九頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期六例4解兩邊取對(duì)數(shù)2023/6/1440第四十頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期六例5解2023/6/1441第四十一頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期六一、思考題

求曲線上與軸平行的切線方程.第二節(jié)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算目錄后退主頁退出本節(jié)知識(shí)引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點(diǎn)與難點(diǎn)本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)2023/6/1442第四十二頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期六思考題解答令切點(diǎn)為所求切線方程為和第二節(jié)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算目錄后退主頁退出本節(jié)知識(shí)引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點(diǎn)與難點(diǎn)本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)2023/6/1443第四十三頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期六練習(xí)題第二節(jié)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算目錄后退主頁退出本節(jié)知識(shí)引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點(diǎn)與難點(diǎn)本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)2023/6/1444第四十四頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期六第二節(jié)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算目錄后退主頁退出本節(jié)知識(shí)引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點(diǎn)與難點(diǎn)本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)2023/6/1445第四十五頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期六練習(xí)題答案第二節(jié)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算目錄后退主頁退出本節(jié)知識(shí)引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點(diǎn)與難點(diǎn)本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)2023/6/1446第四十六頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期六練習(xí)題第二節(jié)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算目錄后退主頁退出本節(jié)知識(shí)引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點(diǎn)與難點(diǎn)本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)2023/6/1447第四十七頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期六第二節(jié)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算目錄后退主頁退出本節(jié)知識(shí)引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點(diǎn)與難點(diǎn)本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)2023/6/1448第四十八頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期六練習(xí)題答案第二節(jié)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算目錄后退主頁退出本節(jié)知識(shí)引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點(diǎn)與難點(diǎn)本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)2023/6/1449第四十九頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期六第二節(jié)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算目錄后退主頁退出本節(jié)知識(shí)引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點(diǎn)與難點(diǎn)本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)2023/6/1450第五十頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期六練習(xí)題第二節(jié)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算目錄后退主頁退出本節(jié)知識(shí)引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點(diǎn)與難點(diǎn)本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)2023/6/1451第五十一頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期六；一、1、1ln1+-nxxn；2、xx1tan12；3、xxxx++4124、t2cosh1；5、-999!.練習(xí)題答案第二節(jié)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算目錄后退主頁退出本節(jié)知識(shí)引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點(diǎn)與難點(diǎn)本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)2023/6/1452第五十二頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期六第二節(jié)