梁的應(yīng)力計(jì)算演示文稿當(dāng)前第1頁\共有43頁\編于星期三\3點(diǎn)梁的應(yīng)力計(jì)算當(dāng)前第2頁\共有43頁\編于星期三\3點(diǎn)回顧與比較內(nèi)力應(yīng)力FSM§6-1（純彎曲）梁的正應(yīng)力當(dāng)前第3頁\共有43頁\編于星期三\3點(diǎn)純彎曲梁段CD上，只有彎矩，沒有剪力－－純彎曲梁段AC和BD上，既有彎矩，又有剪力－－橫力彎曲目錄§6-1（純彎曲）梁的正應(yīng)力當(dāng)前第4頁\共有43頁\編于星期三\3點(diǎn)一、幾何方面aabbmnnm平面假設(shè)：橫截面變形后保持為平面，且仍然垂直于變形后的梁軸線，只是繞截面內(nèi)某一軸線偏轉(zhuǎn)了一個(gè)角度?！?-1（純彎曲）梁的正應(yīng)力m′a′a′b′b′m′n′n′當(dāng)前第5頁\共有43頁\編于星期三\3點(diǎn)凹入一側(cè)纖維縮短突出一側(cè)纖維伸長(zhǎng)中間一層纖維長(zhǎng)度不變－－中性層中性層與橫截面的交線－－中性軸目錄設(shè)想梁是由無數(shù)層縱向纖維組成§6-1（純彎曲）梁的正應(yīng)力當(dāng)前第6頁\共有43頁\編于星期三\3點(diǎn)胡克定理建立坐標(biāo)二、物理方面(6-1)(6-2)aabbmnnmooy§6-1（純彎曲）梁的正應(yīng)力離中性層越遠(yuǎn)，線應(yīng)變?cè)酱?，曲?/ρ（彎曲程度）越大，同一位置線應(yīng)變?cè)酱?。?dāng)前第7頁\共有43頁\編于星期三\3點(diǎn)三、靜力學(xué)方面(6-5)FN、My、Mz§6-1（純彎曲）梁的正應(yīng)力EIZ——彎曲剛度當(dāng)前第8頁\共有43頁\編于星期三\3點(diǎn)正應(yīng)力公式變形幾何關(guān)系物理關(guān)系靜力學(xué)關(guān)系為梁彎曲變形后的曲率為曲率半徑，§6-1（純彎曲）梁的正應(yīng)力(6-6)當(dāng)前第9頁\共有43頁\編于星期三\3點(diǎn)正應(yīng)力分布MM

與中性軸距離相等的點(diǎn)，正應(yīng)力相等；

正應(yīng)力大小與其到中性軸距離成正比；

中性軸上,正應(yīng)力等于零§6-1（純彎曲）梁的正應(yīng)力當(dāng)前第10頁\共有43頁\編于星期三\3點(diǎn)常見截面的IZ和WZ圓截面矩形截面空心圓截面空心矩形截面§6-1（純彎曲）梁的正應(yīng)力當(dāng)前第11頁\共有43頁\編于星期三\3點(diǎn)彈性力學(xué)精確分析表明，當(dāng)跨度l

與橫截面高度h

之比l/h>5

（細(xì)長(zhǎng)梁）時(shí)，純彎曲正應(yīng)力公式對(duì)于橫力彎曲近似成立。

橫力彎曲§6-1（純彎曲）梁的正應(yīng)力當(dāng)前第12頁\共有43頁\編于星期三\3點(diǎn)橫力彎曲正應(yīng)力公式橫力彎曲最大正應(yīng)力§6-1梁的正應(yīng)力細(xì)長(zhǎng)梁的純彎曲或橫力彎曲橫截面慣性積IYZ=0彈性變形階段公式適用范圍當(dāng)前第13頁\共有43頁\編于星期三\3點(diǎn)例6-1§6-1梁的正應(yīng)力長(zhǎng)為l的矩形截面梁，在自由端作用一集中力F，已知，h=0.18m，b=0.12m，y=0.06m,a=2m，F(xiàn)=1.5kN。試求C截面上K點(diǎn)的正應(yīng)力。解：先算出C截面上的彎矩截面對(duì)中性軸（水平對(duì)稱軸）的慣性矩為：當(dāng)前第14頁\共有43頁\編于星期三\3點(diǎn)例6-1§6-1梁的正應(yīng)力長(zhǎng)為l的矩形截面梁，在自由端作用一集中力F，已知，h=0.18m，b=0.12m，y=0.06m,a=2m，F(xiàn)=1.5kN。試求C截面上K點(diǎn)的正應(yīng)力。根據(jù)公式：代入公式時(shí)，不考慮正負(fù)號(hào)。C截面彎矩為負(fù)，K點(diǎn)位于中性軸上面，所以K點(diǎn)應(yīng)力為拉應(yīng)力。當(dāng)前第15頁\共有43頁\編于星期三\3點(diǎn)彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件1.等截面梁彎矩最大的截面上2.離中性軸最遠(yuǎn)處4.脆性材料抗拉和抗壓性能不同，兩方面都要考慮3.變截面梁要綜合考慮與§6-2梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件及其應(yīng)用當(dāng)前第16頁\共有43頁\編于星期三\3點(diǎn)根據(jù)彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件1.強(qiáng)度校核2.選擇截面3.計(jì)算梁所能承載的最大荷載§6-2梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件及其應(yīng)用當(dāng)前第17頁\共有43頁\編于星期三\3點(diǎn)FAYFBYBAl=4mq=2kN/mxCxmMx2101401.求支反力解：例題6-2§6-2梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件及其應(yīng)用[σ]=10MPa，試校核該梁的強(qiáng)度。2.求最大彎矩最大正應(yīng)力為：滿足強(qiáng)度要求。當(dāng)前第18頁\共有43頁\編于星期三\3點(diǎn)例題6-4§6-2梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件及其應(yīng)用簡(jiǎn)支梁上作用兩個(gè)集中力，已知l=6m，F(xiàn)1=15kN，F(xiàn)2=21kN。如果梁采用熱軋普通工字鋼，鋼的許用應(yīng)力[σ]=170MPa，試選擇工字鋼的型號(hào)。解：先畫出彎矩圖，最大彎矩發(fā)生在F2作用截面上，其值為38kN﹒m。根據(jù)強(qiáng)度條件，梁所需的彎曲截面系數(shù)為：當(dāng)前第19頁\共有43頁\編于星期三\3點(diǎn)例題6-4§6-2梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件及其應(yīng)用根據(jù)算得的WZ值，在附錄型鋼表上查出與該值相近的型號(hào)，就是我們所需的型號(hào)。注意：選擇的工字鋼型號(hào)WZ值一般要求≥計(jì)算值，才能滿足強(qiáng)度要求。附錄A，附表4，P232頁。查出20a鋼相近WZ值237cm3，故選擇20a號(hào)工字鋼。如選取的工字鋼WZ值略小于計(jì)算值，則應(yīng)再校核下強(qiáng)度，當(dāng)σmax不超過[σ]的5%時(shí)，還是滿足工程需要的。當(dāng)前第20頁\共有43頁\編于星期三\3點(diǎn)§6-2梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件及其應(yīng)用例題6-5一⊥形截面的外伸梁如圖所示，已知l=600mm，a=40mm，b=30mm，c=80mm，F(xiàn)1=24kN,F2=9kN,材料的許用應(yīng)力[σt]=30MPa，許用壓應(yīng)力[σc]=90MPa。試校核梁的強(qiáng)度。解：先畫出彎矩圖。需算出形心C的位置及截面對(duì)中性軸的慣性矩，算得結(jié)果為：當(dāng)前第21頁\共有43頁\編于星期三\3點(diǎn)§6-2梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件及其應(yīng)用因材料的抗拉與抗壓性能不同，截面對(duì)中性軸又不對(duì)稱，所以需對(duì)最大拉應(yīng)力與最大壓應(yīng)力分別進(jìn)行校核。（1）校核最大拉應(yīng)力由于截面對(duì)中性軸不對(duì)稱。而正負(fù)彎矩都存在，因此，最大拉應(yīng)力不一定發(fā)生在彎矩絕對(duì)值最大的截面上。應(yīng)該對(duì)最大正彎矩和最大負(fù)彎矩兩個(gè)截面上的拉應(yīng)力進(jìn)行分析比較。當(dāng)前第22頁\共有43頁\編于星期三\3點(diǎn)§6-2梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件及其應(yīng)用在最大正彎矩的C截面上，最大拉應(yīng)力發(fā)生在截面的下邊緣，其值為在最大負(fù)彎矩的B截面上，最大拉應(yīng)力發(fā)生在截面的上邊緣，其值為當(dāng)前第23頁\共有43頁\編于星期三\3點(diǎn)§6-2梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件及其應(yīng)用在上面兩式中，MC>MB而y2<y1，應(yīng)比較MCy2與MBy1：CB因MCy2<MBy1，所以最大拉應(yīng)力發(fā)生在B截面上，即滿足強(qiáng)度要求。當(dāng)前第24頁\共有43頁\編于星期三\3點(diǎn)§6-2梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件及其應(yīng)用（2）校核最大壓應(yīng)力與分析最大拉應(yīng)力一樣，要比較C、B兩個(gè)截面。C截面上最大壓應(yīng)力發(fā)生在上邊緣。因MC、y1分別大于MB、y2，所以最大壓應(yīng)力一定發(fā)生在C截面上。即滿足強(qiáng)度要求。當(dāng)前第25頁\共有43頁\編于星期三\3點(diǎn)設(shè)計(jì)梁原則：強(qiáng)度條件：§6-3變截面梁形狀及變截面梁滿足強(qiáng)度條件經(jīng)濟(jì)性，盡量節(jié)省材料需要選擇合理的截面形狀和尺寸單從強(qiáng)度來看，WZ越大越合理。一、截面的合理形狀WZ和截面形狀和尺寸有關(guān)。在截面面積相同的情況下分析矩形、方形、圓形截面形狀的合理性。當(dāng)前第26頁\共有43頁\編于星期三\3點(diǎn)§6-3變截面梁形狀及變截面梁圓截面矩形截面方形截面b=h=a（1）先比較矩形和正方形矩形截面更合理當(dāng)前第27頁\共有43頁\編于星期三\3點(diǎn)§6-3變截面梁形狀及變截面梁（2）再比較正方形和圓形面積相等代入正方形截面比圓形截面合理說明在面積相等情況下，矩形>方形>圓形由此推斷：工字型截面優(yōu)于矩形截面。當(dāng)前第28頁\共有43頁\編于星期三\3點(diǎn)§6-3變截面梁形狀及變截面梁換個(gè)角度思考：WZ值與截面高度和面積分布有關(guān)，截面高度越大、面積分布離中性軸越遠(yuǎn)的話，WZ值就越大，這也是工字型形梁更合理的主要原因之一。M從應(yīng)力角度分析：當(dāng)前第29頁\共有43頁\編于星期三\3點(diǎn)§6-3變截面梁形狀及變截面梁二、變截面梁BAl=4mq=2kN/mxCxmMx變截面梁——橫截面沿梁軸線變化的梁等強(qiáng)度梁——梁強(qiáng)度沿軸線均勻分布當(dāng)前第30頁\共有43頁\編于星期三\3點(diǎn)§6-3變截面梁形狀及變截面梁當(dāng)荷載比較復(fù)雜時(shí)，等強(qiáng)度梁難以加工，增加了加工制造成本，一般很少采用等強(qiáng)度梁。當(dāng)前第31頁\共有43頁\編于星期三\3點(diǎn)§6-3變截面梁形狀及變截面梁BAlFAYFBYx2x1CFabMx當(dāng)前第32頁\共有43頁\編于星期三\3點(diǎn)§6-4矩形截面梁的切應(yīng)力xdxxyPmq(x)ABmnm1n1分幾種截面形狀討論彎曲切應(yīng)力一、矩形截面梁切應(yīng)力1、橫截面上各點(diǎn)的切應(yīng)力方向平行于剪力2、切應(yīng)力沿截面寬度均勻分布關(guān)于切應(yīng)力的分布作兩點(diǎn)假設(shè)：Fsbhymnm1n1Op1q1pdxxyz當(dāng)前第33頁\共有43頁\編于星期三\3點(diǎn)§6-4矩形截面梁的切應(yīng)力一、矩形截面梁切應(yīng)力計(jì)算公式：（6-11）式中，F(xiàn)S-橫截面上的剪力；IZ-截面對(duì)中性軸的慣性矩；b-截面的寬度；SZ-為面積A*對(duì)中性軸的靜矩。A*是過欲求應(yīng)力點(diǎn)的水平線到截面邊緣間的面積。KFS、SZ均代絕對(duì)值，切應(yīng)力方向依剪力方向確定。當(dāng)前第34頁\共有43頁\編于星期三\3點(diǎn)§6-4矩形截面梁的切應(yīng)力二、矩形截面梁切應(yīng)力分布公式中，對(duì)某一截面來說，F(xiàn)S、IZ、b均為常數(shù)，只有靜矩是變量。當(dāng)前第35頁\共有43頁\編于星期三\3點(diǎn)§6-4矩形截面梁的切應(yīng)力二、矩形截面梁切應(yīng)力分布①拋物線②當(dāng)y=±h/2,τ=0③當(dāng)y=0,τmax中性軸上切應(yīng)力最大，上下邊緣為0，和正應(yīng)力相反。當(dāng)前第36頁\共有43頁\編于星期三\3點(diǎn)§6-4矩形截面梁的切應(yīng)力二、矩形截面梁切應(yīng)力分布矩形截面上最大切應(yīng)力為平均切應(yīng)力的1.5倍。當(dāng)前第37頁\共有43頁\編于星期三\3點(diǎn)§6-4矩形截面梁的切應(yīng)力例6-6矩形截面簡(jiǎn)支梁如圖所示，已知，l=3m，h=160mm，b=100mm，h1=40mm，F(xiàn)=3kN。試求m-m截面上K點(diǎn)的切應(yīng)力。解：首先求得m-m截面上的剪力為3kN，截面的慣性矩及面積A*對(duì)中性軸的靜矩分別為：當(dāng)前第38頁\共有43頁\編于星期三\3點(diǎn)§6-4矩形截面梁的切應(yīng)力例6-6矩形截面簡(jiǎn)支梁如圖所示，已知，l=3m，h=160mm，b=100mm，h1=40mm，F(xiàn)=3kN。試求m-m截面上K點(diǎn)的切應(yīng)力。K點(diǎn)的切應(yīng)力為當(dāng)前第39頁\共有43頁\編于星期三\3點(diǎn)§6-6梁的切應(yīng)力強(qiáng)度條件如前所述，對(duì)某一橫截面來說，最大切應(yīng)力發(fā)生在中性軸上，最大值為：對(duì)全梁來說，最大切應(yīng)力發(fā)生在剪力最大的截面上，即強(qiáng)度條件為：對(duì)梁校核時(shí)，要同時(shí)滿足正應(yīng)力、切應(yīng)力強(qiáng)度條件，二者有主次，一般以正應(yīng)力強(qiáng)度設(shè)計(jì)為主，選好截面后再通過切應(yīng)力條件校核。當(dāng)前第40頁\共有43頁\編于星期三\3點(diǎn)§6-6梁的切應(yīng)力強(qiáng)度條件解：分別檢查正應(yīng)力和切應(yīng)力。最大正應(yīng)力、最大切應(yīng)力分別發(fā)生在最大彎矩與最大剪力的截面上，WZ、b及SZ,max均可在型鋼表中查得（P232）。例6-8一外伸工字形鋼梁，工字鋼的型號(hào)為22a，梁上荷載如圖所示。已知，l=6m，F(xiàn)=30kN，q=6kN/m，材料的許用應(yīng)力[σ]=170MPa、[τ]=100MPa。試檢查此梁是否安全。從附表4中查得：當(dāng)前第41頁\共有4