理論力學(xué)第七章剛體的簡單運(yùn)動演示文稿當(dāng)前第1頁\共有31頁\編于星期三\5點(diǎn)理論力學(xué)第七章剛體的簡單運(yùn)動ppt課件當(dāng)前第2頁\共有31頁\編于星期三\5點(diǎn)§7–1剛體的平行移動§7–2剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動§7–3轉(zhuǎn)動剛體內(nèi)各點(diǎn)的速度與加速度§7–4輪系的傳動比§7–5以矢量表示角速度和角加速度以矢積表示點(diǎn)的速度和加速度

第七章剛體的簡單運(yùn)動當(dāng)前第3頁\共有31頁\編于星期三\5點(diǎn)

運(yùn)動學(xué)一.剛體平動的定義:如果在物體內(nèi)任取一條直線，在運(yùn)動過程中這條直線始終與它的最初位置平行，這種運(yùn)動稱為平行移動，簡稱平動?！?－1剛體的平行移動(平動)當(dāng)前第4頁\共有31頁\編于星期三\5點(diǎn)OB作定軸轉(zhuǎn)動CD作平動AB、凸輪均作平動運(yùn)動學(xué)影片：702影片：701當(dāng)前第5頁\共有31頁\編于星期三\5點(diǎn)運(yùn)動學(xué)二.剛體平動時(shí)內(nèi)部各點(diǎn)的軌跡、速度和加速度∴當(dāng)前第6頁\共有31頁\編于星期三\5點(diǎn)運(yùn)動學(xué)結(jié)論：當(dāng)剛體平行移動時(shí)，其上各點(diǎn)的軌跡形狀相同；在每一瞬時(shí)，各點(diǎn)的速度相同，加速度也相同。因此，研究剛體的平動，可以歸結(jié)為研究剛體內(nèi)任一點(diǎn)（如質(zhì)心）的運(yùn)動。當(dāng)前第7頁\共有31頁\編于星期三\5點(diǎn)運(yùn)動學(xué)二.轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)動方程

---轉(zhuǎn)角,單位弧度(rad)

＝f(t)---為轉(zhuǎn)動方程方向規(guī)定:從z軸正向看去,逆時(shí)針為正順時(shí)針為負(fù)一.剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的特征及其簡化當(dāng)剛體運(yùn)動時(shí)，其上或其擴(kuò)展部分有兩點(diǎn)保持不動，則這種運(yùn)動稱為剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動，簡稱剛體的轉(zhuǎn)動。通過這兩個(gè)固定點(diǎn)的一條不動的直線，稱為剛體的轉(zhuǎn)軸?！?－2剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動當(dāng)前第8頁\共有31頁\編于星期三\5點(diǎn)運(yùn)動學(xué)三、定軸轉(zhuǎn)動的角速度和角加速度2.角加速度:ω的單位:rad/sα的單位:rad/s21.角速度：當(dāng)前第9頁\共有31頁\編于星期三\5點(diǎn)α與方向一致為加速轉(zhuǎn)動,

α與方向相反為減速轉(zhuǎn)動。

3.勻速轉(zhuǎn)動和勻變速轉(zhuǎn)動當(dāng)

=常數(shù),為勻速轉(zhuǎn)動；當(dāng)α

=常數(shù),為勻變速轉(zhuǎn)動。常用公式與點(diǎn)的運(yùn)動相類似。運(yùn)動學(xué)工程中常用單位：n=轉(zhuǎn)/分(r/min)則n與w的關(guān)系為:當(dāng)前第10頁\共有31頁\編于星期三\5點(diǎn)運(yùn)動學(xué)一、速度§7－3轉(zhuǎn)動剛體內(nèi)各點(diǎn)的速度和加速度各點(diǎn)速度分布圖ωRvzM0MvωφsR當(dāng)前第11頁\共有31頁\編于星期三\5點(diǎn)運(yùn)動學(xué)二、加速度∴ωαa各點(diǎn)加速度的分布圖αRθ當(dāng)前第12頁\共有31頁\編于星期三\5點(diǎn)在每一瞬間，ω和α都只是一個(gè)確定的數(shù)值，所以式（7－8、11、12）表明：（1）.在每一瞬間，轉(zhuǎn)動剛體內(nèi)所有各點(diǎn)的速度和加速度的大小，分別與這些點(diǎn)到軸線的垂直距離成正比；（2）.在每一瞬間，剛體內(nèi)所有各點(diǎn)的加速度a與半徑間的夾角θ都有相同的值。③②①a1a3a2θθθαω當(dāng)前第13頁\共有31頁\編于星期三\5點(diǎn)試畫出圖中剛體上Ｍ、Ｎ兩點(diǎn)在圖示位置時(shí)的速度和加速度。運(yùn)動學(xué)〔例1〕畫點(diǎn)的速度和加速度ω為常數(shù)αα當(dāng)前第14頁\共有31頁\編于星期三\5點(diǎn)ω為常數(shù)α當(dāng)前第15頁\共有31頁\編于星期三\5點(diǎn)已知紙厚為a，紙盤中心不動，拉紙速度為v。求紙盤的角加速度（以半徑r的函數(shù)表示）?！擦?xí)題7－8求解〕（P168）rav解法一：通過紙盤面積的變化，尋找半徑與時(shí)間的關(guān)系。即：兩邊求導(dǎo)：設(shè)t=0時(shí)紙盤的半徑為R，則經(jīng)過時(shí)間t后，紙盤的圓面積為：當(dāng)前第16頁\共有31頁\編于星期三\5點(diǎn)又因?yàn)椋?，解法二：通過每轉(zhuǎn)一圈（角度為2π）半徑減小a，尋找半徑與轉(zhuǎn)角的關(guān)系。Rr2π0θa設(shè)t＝0時(shí)紙盤的半徑為R，紙盤轉(zhuǎn)過角度θ時(shí)的半徑為r，則有：當(dāng)前第17頁\共有31頁\編于星期三\5點(diǎn)當(dāng)前第18頁\共有31頁\編于星期三\5點(diǎn)（例2）升降機(jī)裝置由半徑R＝50cm的鼓輪帶動，被升降物體M的運(yùn)動方程為x=5t2（t：時(shí)間，秒；x：高度，米），求：（1）鼓輪的角速度和角加速度；（2）任一時(shí)刻輪緣上一點(diǎn)的全加速度大的大小。vxxoR

M解：(1)輪緣上任一點(diǎn)的速度和切向加速度分別為：所以鼓輪的角速度和角加速度分別為：當(dāng)前第19頁\共有31頁\編于星期三\5點(diǎn)(2)輪緣上任一點(diǎn)的法向加速度為：任一時(shí)刻輪緣上一點(diǎn)的全加速度大的大小為：當(dāng)前第20頁\共有31頁\編于星期三\5點(diǎn)（例3）課內(nèi)作業(yè)已知皮帶輪邊緣上A點(diǎn)以50cm/s的速度運(yùn)動，輪上另一點(diǎn)B以10cm/s的速度運(yùn)動。該兩點(diǎn)到輪軸的距離差為20cm，求皮帶輪的角速度和直徑。OBvAAvB解：A、B兩點(diǎn)的速度分別為：當(dāng)前第21頁\共有31頁\編于星期三\5點(diǎn)運(yùn)動學(xué)

我們常見到在工程中,用一系列互相嚙合的齒輪來實(shí)現(xiàn)變速,它們變速的基本原理是什么呢?一.齒輪傳動§7－4輪系的傳動比1.外嚙合設(shè)C主動輪，D從動輪，定義齒輪傳動比當(dāng)前第22頁\共有31頁\編于星期三\5點(diǎn)運(yùn)動學(xué)其中：若兩個(gè)齒輪分別用1、2表示，則有：R有時(shí)為了區(qū)分輪系中各輪的轉(zhuǎn)向，這時(shí)角速度可取代數(shù)值（都規(guī)定統(tǒng)一的轉(zhuǎn)動正向），從而傳動比也取代數(shù)值：當(dāng)前第23頁\共有31頁\編于星期三\5點(diǎn)運(yùn)動學(xué)因?yàn)槭亲骷儩L動(即沒有相對滑動)齒輪傳動比：2.內(nèi)嚙合當(dāng)前第24頁\共有31頁\編于星期三\5點(diǎn)運(yùn)動學(xué)二.帶輪傳動(而不是，方向不同)所以，帶輪傳動的傳動比為：當(dāng)前第25頁\共有31頁\編于星期三\5點(diǎn)（例4）減速箱由四個(gè)齒輪構(gòu)成。齒輪2和3安裝在同一軸上，與軸一起轉(zhuǎn)動。各齒輪的齒數(shù)分別為：Z1=36，Z2=112，Z3=32，Z4=128。如主動輪1的轉(zhuǎn)速為n1=1450r/min。試求從動輪4的轉(zhuǎn)速n4。1432n1解：利用外嚙合的傳動比公式，有：兩式相乘，得：當(dāng)前第26頁\共有31頁\編于星期三\5點(diǎn)因n2=n3，所以有：當(dāng)前第27頁\共有31頁\編于星期三\5點(diǎn)變速器的應(yīng)用當(dāng)前第28頁\共有31頁\編于星期三\5點(diǎn)小汽車手動變速箱的工作原理變速器的應(yīng)用當(dāng)前第29頁\共有31頁\編于星期三\5點(diǎn)運(yùn)動學(xué)一.角速度和