陜西省咸陽(yáng)市廟張中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，，則下列不等式中恒成立的是A.

B. C.

D.參考答案： C對(duì)于A，B，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知：，所以A，B都不對(duì).對(duì)于C，，所以選項(xiàng)C正確；對(duì)于D，取反例：.2.數(shù)列滿足，其前項(xiàng)積為，則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.一名小學(xué)生的年齡和身高（單位：cm)的數(shù)據(jù)如下：

年齡x6789身高y118126136144由散點(diǎn)圖可知，身高y與年齡x之間的線性回歸直線方程為，預(yù)測(cè)該學(xué)生10歲時(shí)的身高為(A)154.(B)153(C)152(D)151參考公式：回歸直線方程是：參考答案：B由表格可知因線性回歸直線方程過(guò)樣本中心，則預(yù)測(cè)該學(xué)生10歲時(shí)的身高為153.4.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，兩點(diǎn)的坐標(biāo)均滿足不等式組設(shè)與的夾角為，則的最大值為A.

B.

C.

D.參考答案：C5.在長(zhǎng)方體中，，則直線與所成的角的正切值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.已知f（x）滿足對(duì)?x∈R，f（﹣x）+f（x）=0，且x≥0時(shí)，f（x）=ex+m（m為常數(shù)），則f（﹣ln5）的值為（） A．4 B．﹣4 C．6 D．﹣6參考答案：B【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的值． 【分析】根據(jù)已知可得f（0）=0，進(jìn)而求出m值，得到x≥0時(shí)，f（x）的解析式，先求出f（ln5），進(jìn)而可得答案． 【解答】解：∵f（x）滿足對(duì)?x∈R，f（﹣x）+f（x）=0， 故f（﹣x）=﹣f（x）， 故f（0）=0 ∵x≥0時(shí)，f（x）=ex+m， ∴f（0）=1+m=0， m=﹣1， 即x≥0時(shí)，f（x）=ex﹣1， 則f（ln5）=4 f（﹣ln5）=﹣f（ln5）=﹣4， 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是抽象函數(shù)及其應(yīng)用，函數(shù)求值，難度中檔． 7.函數(shù)是

（）A．周期為π的偶函數(shù) B．周期為2π的偶函數(shù) C．周期為π的奇函數(shù)

D．周期為2π的奇函數(shù)參考答案：D略8.橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，若P為兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則的面積為

A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：D9.相關(guān)變量x，y的散點(diǎn)圖如圖所示，現(xiàn)對(duì)這兩個(gè)變量進(jìn)行線性相關(guān)分析，方案一：根據(jù)圖中所有數(shù)據(jù)，得到線性回歸方程，相關(guān)系數(shù)為；方案二：剔除點(diǎn)(10,21)，根據(jù)剩下數(shù)據(jù)得到線性回歸直線方程：，相關(guān)系數(shù)為.則（

）A.B.C.D.參考答案：D【分析】根據(jù)相關(guān)系數(shù)的意義：其絕對(duì)值越接近，說(shuō)明兩個(gè)變量越具有線性相關(guān)，以及負(fù)相關(guān)的意義作判斷.【詳解】由散點(diǎn)圖得負(fù)相關(guān)，所以，因?yàn)樘蕹c(diǎn)后，剩下點(diǎn)數(shù)據(jù)更具有線性相關(guān)性，更接近，所以.選D.【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸分析，重點(diǎn)考查散點(diǎn)圖、相關(guān)系數(shù)，突顯了數(shù)據(jù)分析、直觀想象的考查.屬基礎(chǔ)題.10.如圖，在矩形中，點(diǎn)分別在線段上，且滿足,若,則A.

B.

C.

D.1參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，，其中.若，則=

．參考答案：12.函數(shù)的定義域是___

___.參考答案：13.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積等于

．參考答案：4【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】該幾何體是四棱錐，底面是直角梯形，一條側(cè)棱垂直底面，根據(jù)公式可求體積．【解答】解：由三視圖復(fù)原幾何體，如圖，它的底面是直角梯形，一條側(cè)棱垂直底面高為2，這個(gè)幾何體的體積：故答案為4．14.已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足a2+b2=c2，c≠0，則的取值范圍為．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式．【專(zhuān)題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】實(shí)數(shù)a，b，c滿足a2+b2=c2，c≠0，化為=1，令=cosθ，=sinθ，θ∈[0，2π）．可得k===，表示點(diǎn)P（2，0）與圓x2+y2=1上的點(diǎn)連線的在的斜率．利用直線與圓的位置關(guān)系即可得出．【解答】解：∵實(shí)數(shù)a，b，c滿足a2+b2=c2，c≠0，∴=1，令=cosθ，=sinθ，θ∈[0，2π）．∴k===，表示點(diǎn)P（2，0）與圓x2+y2=1上的點(diǎn)連線的直線的斜率．設(shè)直線l：y=k（x﹣2），則，化為，解得．∴的取值范圍為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)換元法、直線的斜率計(jì)算公式、直線與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了轉(zhuǎn)化方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．15.已知展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為30，則實(shí)數(shù)a=

．參考答案：

3

16.我們把形如（）的函數(shù)因其圖象類(lèi)似于漢字“囧”字，故生動(dòng)地稱(chēng)為“囧函數(shù)”，并把其與軸的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)稱(chēng)為“囧點(diǎn)”，以“囧點(diǎn)”為圓心凡是與“囧函數(shù)”有公共點(diǎn)的圓皆稱(chēng)為“囧圓”，則當(dāng)，時(shí)，所有的“囧圓”中，面積的最小值為

.參考答案：考點(diǎn)：1、函數(shù)的圖象和性質(zhì)；2、圓的圖象和性質(zhì).【方法點(diǎn)睛】本題通過(guò)新定義“囧函數(shù)”、“囧點(diǎn)”、“囧圓”主要考查函數(shù)的圖象和性質(zhì)、圓的圖象和性質(zhì)，屬于難題.遇到新定義問(wèn)題，應(yīng)耐心讀題，分析新定義的特點(diǎn)，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗(yàn)證、運(yùn)算，使問(wèn)題得以解決.本題是命題都圍繞“囧函數(shù)”、“囧點(diǎn)”、“囧圓”的基本定義命題，只要能正確理解“囧函數(shù)”、“囧點(diǎn)”、“囧圓”的基本定義，問(wèn)題就能迎刃而解.17.《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問(wèn)題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為

升.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.時(shí)下，網(wǎng)校教學(xué)越來(lái)越受到廣大學(xué)生的喜愛(ài)，它已經(jīng)成為學(xué)生們課外學(xué)習(xí)的一種趨勢(shì)，假設(shè)某網(wǎng)校的套題每日的銷(xiāo)售量（單位：千套）與銷(xiāo)售價(jià)格（單位：元/套）滿足的關(guān)系式，其中，為常數(shù).已知銷(xiāo)售價(jià)格為4元/套時(shí)，每日可售出套題21千套.（1）

求的值；（2）假設(shè)網(wǎng)校的員工工資，辦公等所有開(kāi)銷(xiāo)折合為每套題2元（只考慮銷(xiāo)售出的套數(shù)），試確定銷(xiāo)售價(jià)格的值，使網(wǎng)校每日銷(xiāo)售套題所獲得的利潤(rùn)最大.（保留1位小數(shù)）參考答案：19.（12分）已知函數(shù)．（1）若，求a的值；（2）設(shè)m為整數(shù)，且對(duì)于任意正整數(shù)n，，求m的最小值．參考答案：⑴，則，且當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)增，所以時(shí)，，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增．①若，在上單調(diào)遞增∴當(dāng)時(shí)矛盾②若，在上單調(diào)遞減∴當(dāng)時(shí)矛盾③若，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增∴滿足題意綜上所述．⑵當(dāng)時(shí)即則有當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立∴，一方面：，即．另一方面：當(dāng)時(shí)，∵，，∴的最小值為3．

20.（本小題滿分14分）已知a≠0，函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；參考答案：（Ⅱ）設(shè)

∈(0,］.對(duì)F(x)求導(dǎo)，得F′………8分因?yàn)椤?0,],a＞0，所以F′＞0，………………10分F（x）在區(qū)間(0,]上為增函數(shù)，則……11分

依題意，只需＞0，即＞0，略21.已知，求證：

參考答案：證明：因?yàn)閤，y，z均為正數(shù)，所以

…………4分同理可得