遼寧省鞍山市海城第三高級(jí)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．

B．[－2,+∞)

C．

D．(－2,+∞)參考答案：A2.已知i是虛數(shù)單位，則計(jì)算的結(jié)果是A．

B．

C．i

D．－i參考答案：C3.在如圖所示的框圖中，若輸出，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于的判斷條件是A．

B． C．

D．參考答案：D當(dāng)時(shí)不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，；當(dāng)時(shí)不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，；當(dāng)時(shí)不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，；當(dāng)時(shí)不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，；當(dāng)時(shí)滿足退出循環(huán)的條件，故判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于的判斷條件是，故選D.

4.，所得出的正確結(jié)果只可能是

(

）A．4和6

B．3和-3

C．2和4

D．1和1參考答案：D5.設(shè)．若的圖象經(jīng)過兩點(diǎn)，且存在整數(shù)n，使得成立，則

(

)A．

B．C．

D．參考答案：B6.在一圓柱中挖去一圓錐所得的工藝部件的三視圖如圖所示，則此工藝部件的表面積為（）A．（7+）π B．（7+2）π C．（8+）π D．（8+2）π參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】通過三視圖可知該幾何體中圓柱高、底面半徑以及圓錐的高，進(jìn)而利用公式分別計(jì)算出圓柱側(cè)面積、圓柱上底面面積、圓錐側(cè)面積，相加即得結(jié)論．【解答】解：由三視圖可知，該幾何體中圓柱高h(yuǎn)=3，底面半徑R=1，圓錐的高h(yuǎn)'=2，圓柱側(cè)面積S1=2πRh=6π，圓柱上底面面積S2=πR2=π，圓錐側(cè)面積S3=πR=π，則所求表面積為S1+S2+S3=6π+π+π=7π+π，故選：A．7.三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，且底面是邊長為2的等邊三角形，其正視圖（如圖所示）的面積為8，則該三棱柱外接球的表面積為（

）A. B. C. D.

參考答案：C8.已知，那么A．

B．

C．

D．參考答案：C考查三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，，選C.9.函數(shù)y=的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】4N：對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】先由奇偶性來確定是A、B還是C、D選項(xiàng)中的一個(gè)，再通過對數(shù)函數(shù)，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)值為0，可進(jìn)一步確定選項(xiàng)．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣f（x）是奇函數(shù)，所以排除A，B當(dāng)x=1時(shí)，f（x）=0排除C故選D10.已知函數(shù)f(x)滿足，當(dāng)時(shí)，，則f(8)=（

）A．

B．

C．2

D．3參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果（x2﹣1）+（x﹣1）i是純虛數(shù)，那么實(shí)數(shù)x=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】直接由實(shí)部為0且虛部不為0列式求解．【解答】解：∵（x2﹣1）+（x﹣1）i是純虛數(shù)，∴，解得：x=﹣1．故答案為：﹣1．12.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：試題分析：由,又因?yàn)?則由數(shù)軸得,即.13.給出下列命題：①已知ξ服從正態(tài)分布N（0，δ2），且P（﹣2≤ξ≤2）=0.4，則P（ξ＞2）=0.3；②函數(shù)f（x﹣1）是偶函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則f（2）＞f（log2）＞f[（）2]③已知直線l1：ax+3y﹣1=0，l2：x+by+1=0，則l1⊥l2的充要條件是=﹣3，其中正確命題的序號(hào)是

（把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）．參考答案：①②【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①根據(jù)隨機(jī)變量ξ服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，σ2），得到正態(tài)曲線關(guān)于ξ=0對稱，利用P（﹣2＜ξ≤2）=0.4，即可求出P（ξ＞2）．②確定函數(shù)f（x）圖象關(guān)于x=﹣1對稱，在（﹣1，+∞）上單調(diào)遞增，即可得出結(jié)論；③已知直線l1：ax+3y﹣1=0，l2：x+by+1=0，則l1⊥l2的充要條件是a+3b=0．【解答】解：①∵隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，σ2），∴正態(tài)曲線關(guān)于ξ=0對稱，∵P（﹣2＜ξ≤2）=0.4，∴P（ξ＞2）=（1﹣0.4）=0.3．正確；②∵函數(shù)f（x﹣1）是偶函數(shù)，∴f（﹣x﹣1）=f（x﹣1），∴函數(shù)f（x）圖象關(guān)于x=﹣1對稱，∵函數(shù)f（x﹣1）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴函數(shù)f（x）在（﹣1，+∞）上單調(diào)遞增，∵f（log2）=f（﹣3）=f（1），（）2＜1＜2，∴f（2）＞f（log2）＞f[（）2]，正確；③已知直線l1：ax+3y﹣1=0，l2：x+by+1=0，則l1⊥l2的充要條件是a+3b=0，故不正確．故答案為：①②．14.已知函數(shù)，若，則=

.參考答案：815.若a＞0，b＞0，且函數(shù)f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1處有極值，則ab的最大值等于___▲_____參考答案：916.設(shè)函數(shù)圖象的一條對稱軸是直線，則__________。參考答案：17.在多項(xiàng)式的展開式中，xy3的系數(shù)為___________．參考答案：120

根據(jù)二項(xiàng)式展開式可知，的系數(shù)應(yīng)為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在數(shù)列中，，.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（3）設(shè)數(shù)列，求的前項(xiàng)和.

參考答案：解：（1）,∴數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，∴.…………………3分（2）

………………4分∴.………6分∴，公差∴數(shù)列是首項(xiàng)，公差的等差數(shù)列.

………………7分（3）由（1）知，,∴……………………8分∴……………10分…………12分

略19.已知函數(shù)f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，對于任意的t∈[1，2]，函數(shù)在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍；（Ⅲ）求證：．

參考答案：(I)略(II)(III)略解析：（Ⅰ）（2分）當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，1]，減區(qū)間為[1，+∞）；當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[1，+∞），減區(qū)間為（0，1]；當(dāng)a=0時(shí)，f（x）不是單調(diào)函數(shù)（4分）（Ⅱ）得a=﹣2，f（x）=﹣2lnx+2x﹣3∴，∴g'（x）=3x2+（m+4）x﹣2（6分）∵g（x）在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)，且g′（0）=﹣2∴由題意知：對于任意的t∈[1，2]，g′（t）＜0恒成立，所以有：，∴（10分）（Ⅲ）令a=﹣1此時(shí)f（x）=﹣lnx+x﹣3，所以f（1）=﹣2，由（Ⅰ）知f（x）=﹣lnx+x﹣3在（1，+∞）上單調(diào)遞增，∴當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)f（x）＞f（1），即﹣lnx+x﹣1＞0，∴l(xiāng)nx＜x﹣1對一切x∈（1，+∞）成立，（12分）∵n≥2，n∈N*，則有0＜lnn＜n﹣1，∴∴

略20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，點(diǎn)O是對角線AC與BD的交點(diǎn)，M是PD的中點(diǎn)．（1）求證：OM∥平面PAB；

（2）平面PBD⊥平面PAC．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）利用三角形中位線的性質(zhì)，證明線線平行，從而可得線面平行；（2）先證明BD⊥平面PAC，即可證明平面PBD⊥平面PAC．【解答】證明：（1）∵在△PBD中，O、M分別是BD、PD的中點(diǎn)，∴OM是△PBD的中位線，∴OM∥PB，∵OM?平面PBD，PB?平面PBD，∴OM∥平面PAB；（2）∵底面ABCD是菱形，∴BD⊥AC，∵PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，∴BD⊥PA．∵AC?平面PAC，PA?平面PAC，AC∩PA=A，∴BD⊥平面PAC，∵BD?平面PBD，∴平面PBD⊥平面PAC．21.（本小題滿分12分）如圖，在四棱柱中，側(cè)面⊥底面，，底面為直角梯形，其中，O為中點(diǎn)。（Ⅰ）求證：平面

；（Ⅱ）求銳二面角A—C1D1—C的余弦值。參考答案：（Ⅰ）證明：如圖，連接，

…………..1分則四邊形為正方形，

…………..2分，且

故四邊形為平行四邊形，…………..3分，

…………..4分又平面，平面

……..5分平面

…………..6分（Ⅱ）為的中點(diǎn)，，又側(cè)面⊥底面，故⊥底面，…………..7分以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖所示的坐標(biāo)系，則，…………..8分，…………..9分設(shè)為平面的一個(gè)法向量，由，得，令，則………..10分又設(shè)為平面的一個(gè)法向量，由，得，令，則，………..11分則，故所求銳二面角A—C1D1—C的余弦值為………..12分22.已知直線l過拋物線C