3.3垂徑定理（1）創(chuàng)設(shè)情境,引入新課復(fù)習(xí)提問:（２）正三角形是軸對(duì)稱性圖形嗎？

（１）什么是軸對(duì)稱圖形（３）圓是否為軸對(duì)稱圖形？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？你能找到多少條對(duì)稱軸？有幾條對(duì)稱軸？在白紙上任意作一個(gè)圓和這個(gè)圓的任意一條直徑CD,然后沿著直徑所在的直線把紙折疊,你發(fā)現(xiàn)了什么?

圓是軸對(duì)稱圖形，每一條直徑所在的直線都是對(duì)稱軸。強(qiáng)調(diào)：判斷：任意一條直徑都是圓的對(duì)稱軸（）（1）圓的對(duì)稱軸是直線，不能說每一條直徑都是圓的對(duì)稱軸.（2）圓的對(duì)稱軸有無(wú)數(shù)條.OCD探究新知結(jié)論：１.在剛才操作的基礎(chǔ)上,再作一條和直徑CD垂直的弦AB,AB與CD相交于點(diǎn)E,然后沿著直徑CD所在的直線把紙折疊,你發(fā)現(xiàn)哪些點(diǎn)、線互相重合?如果把能夠重合的圓弧叫做相等的圓弧(等弧),有哪些圓弧相等？ABEOCD解：點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，ＡＥ與ＢＥ重合，AC＝BC，AD＝BD．⌒⌒⌒⌒２.請(qǐng)你用命題的形式表述你的結(jié)論.垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的?。瓵BEOCD∴點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，弧AC和弧BC重合，弧AD和弧BD重合．３.請(qǐng)你對(duì)上述命題寫出已知，求證，并給出證明．解已知：如圖，ＣＤ是⊙O的直徑，ＡＢ是⊙O的一條弦，ＣＤ⊥AB，且交ＡＢ于點(diǎn)Ｅ．求證：EA=EB，AC=BC，AD=BD．⌒⌒⌒⌒證明：連結(jié)ＯＡ，ＯＢ.如果把⊙O沿著直徑ＣＤ對(duì)折，那么被ＣＤ分成的兩個(gè)半圓互相重合.∵∠OEA=∠OEB=Rt∠，∴線段EA與線段EB重合.⌒⌒⌒⌒∴EA=EB，AC=BC，AD=BD．垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的?。伎迹耗隳芾玫妊切蔚男再|(zhì)，說明OC平分AB嗎？４.圓的性質(zhì)（垂徑定理）垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的?。爬ㄐ再|(zhì)（垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的?。?直徑垂直于弦∴EA=EB，AC=BC，AD=BD．⌒⌒⌒⌒ABOCDE直徑平分弦所對(duì)的弧直徑平分弦2.分一條弧成相等的兩條弧的點(diǎn),叫做這條弧的中點(diǎn).例如,點(diǎn)C是AB的中點(diǎn),點(diǎn)D是ADB的中點(diǎn).⌒⌒∵CD為直徑，CD⊥AB（或OC⊥AB）垂徑定理的幾何語(yǔ)言敘述:（條件）（結(jié)論）垂徑定理的幾個(gè)基本圖形作法：⒈連結(jié)AB.⒉作AB的垂直平分線CD，交弧AB于點(diǎn)E.點(diǎn)E就是所求弧AB的中點(diǎn)．CDABE例1

已知弧AB，如圖，用直尺和圓規(guī)求作這條弧的中點(diǎn)．(先介紹弧中點(diǎn)的概念）⌒做一做：１.如圖，過已知⊙O內(nèi)的一點(diǎn)A作弦,使A是該弦的中點(diǎn),然后作出弦所對(duì)的兩條弧的中點(diǎn)．BCBC就是所要求的弦點(diǎn)D,E就是所要求的弦所對(duì)的兩條弧的中點(diǎn).DE例2：一條排水管的截面如圖所示。已知排水管的半徑OB=10，水面寬AB=16。求截面圓心O到水面的距離。圓心到圓的一條弦的距離叫做弦心距.想一想：在同一個(gè)圓中，兩條弦的長(zhǎng)短與它們所對(duì)應(yīng)的弦心距之間有什么關(guān)系？答:在同一個(gè)圓中，弦心距越長(zhǎng),所對(duì)應(yīng)的弦就越短;弦心距越短,所對(duì)應(yīng)的弦就越長(zhǎng).CABOD.

3、已知：如圖，⊙O中，AB為弦，OC⊥ABOC交AB于D，AB=6cm，CD=1cm.求⊙O的半徑.331做一做做一做5、已知：如圖在⊙O中，弦AB//CD。求證：AC=BD⌒⌒適度拓展１、已知⊙O的半徑為10cm，點(diǎn)P是⊙O內(nèi)一點(diǎn)，且OP=8，則過點(diǎn)P的所有弦中，最短的弦是（）(A)6cm(B)8cm(C)10cm(D)12cm2．如圖，⊙O的直徑為10，弦AB長(zhǎng)為8，M是弦AB上的動(dòng)點(diǎn)，則OM的長(zhǎng)的取值范圍是（）

A．3≤OM≤5B．4≤OM≤5C．3<OM<5D．4<OM<5．ABOM適度拓展師生共同總結(jié)：

１．本節(jié)課主要內(nèi)容：（1）圓的軸對(duì)稱性；（2）垂徑定理．2．垂徑定理的應(yīng)用：（1）作圖；（2）