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第2章二元一次方程組2.5三元一次方程組及其解法（選學(xué)）三元一次方程組的解法例1解方程組3x+2y+z=13，①x+y+2z=7，②2x+3y-z=12.③分析：考慮用加減法，三個(gè)方程中，z的系數(shù)比較簡(jiǎn)單，設(shè)法先消去z，①+③可以消去z，得到一個(gè)只含x，y的方程，②+③×2也可以消去z，得到一個(gè)只含x，y的方程，這樣，就得到了一個(gè)關(guān)于x，y的二元一次方程組，實(shí)現(xiàn)了消元.解：①+③，得5x+5y=25.④②+③×2，得5x+7y=31.⑤由④⑤組成二元一次方程組把x=2，y=3代入①，得3×2+2×3+z=13，解得z=1.所以原方程組的解為得注意點(diǎn)：（1）將一個(gè)方程與另外兩個(gè)方程分組進(jìn)行消元時(shí)，必須是消去同一個(gè)未知數(shù)，否則無法達(dá)到真正消元的目的.（2）除去代入消元法和加減消元法外，三元一次方程組也可用一些特殊的解法，解題前應(yīng)認(rèn)真觀察，選擇適當(dāng)?shù)姆椒?變式：已知x+3y-2z=0，且2x-5y+z=0，則x∶y∶z=

.x+3y-2z=0①，2x-5y+z=0②，分析：①×2-②得①×5+②×3得解：7∶5∶11∴x∶y∶z==7∶5∶11.例2

解方程組分析：這個(gè)方程組的方程①是一個(gè)等比式，可設(shè)，則x=2k，y=3k，z=5k，然后代入②求出k，最后求解x，y，z．注意點(diǎn)：此題用了一種特殊的方法把三元一次方程變成了一元一次方程，這樣解題就簡(jiǎn)單多了．這種等比式設(shè)常數(shù)k的方法，是簡(jiǎn)化解題的常用方法．解：設(shè)，則x=2k，y=3k，z=5k代入②得，2k+3k+5k=20，∴k=2，∴x=4，y=6，z=10，∴原方程組的解為例已知且x+y=3，則z的值為（）A.9 B.-3 C.12

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