第十一章

反

比

例

函數(shù)蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十一章

反比例函數(shù)11.3.2

其他學(xué)科中的

反比例函數(shù)蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)情景引入

在周星馳的電影《西游·降魔篇》中，村民們?yōu)榱酥品狭Υ髴?zhàn).觀看完影片片段，你能說(shuō)說(shuō)他們是如何制服水妖的嗎？

這個(gè)方法的原理是什么？類(lèi)型一杠桿定理情景引入

公元前3世紀(jì)，古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)：若杠桿上的兩物體與支點(diǎn)的距離與其重量成反比，則杠桿平衡.后來(lái)人們把它歸納為“杠桿原理”.通俗地說(shuō)，杠桿原理為：

阻力×阻力臂=動(dòng)力×動(dòng)力臂.阻力動(dòng)力阻力臂動(dòng)力臂例1典例精析幾位同學(xué)學(xué)習(xí)杠桿定理后，在實(shí)驗(yàn)室利用重物進(jìn)行驗(yàn)證，已知阻力和阻力臂不變，分別為1000N和0.6m.動(dòng)力F

與動(dòng)力臂l有怎樣的函數(shù)關(guān)系?當(dāng)動(dòng)力臂為1.2m時(shí)，撬動(dòng)重物至少需要多大的力?解：根據(jù)“杠桿原理”，得Fl

=1000×，∴F關(guān)于l的函數(shù)解析式為當(dāng)l=1.5m

時(shí)，對(duì)于函數(shù)，當(dāng)l=1.5m時(shí)，F(xiàn)=400N，

此時(shí)杠桿平衡.因此撬動(dòng)重物至少需要400N的力.思考：典例精析在物理中，我們知道，在阻力和阻力臂一定的情況下，動(dòng)力臂越長(zhǎng)就越省力，你能用反比例函數(shù)的知識(shí)對(duì)其進(jìn)行解釋嗎？常見(jiàn)的省力杠桿有哪些？練1典例精析

假定地球重量的近似值為6×1025

牛頓(即阻力)，阿基米德有500牛頓的力量，阻力臂為2000千米，請(qǐng)你幫助阿基米德設(shè)計(jì)，該用多長(zhǎng)動(dòng)力臂的杠桿才能把地球撬動(dòng)？由已知得F×l＝6×1025×2×106=1.2×1032，當(dāng)F=500時(shí)，l=2.4×1029米，解：2000千米=2×106米，變形得：故用2.4×1029米動(dòng)力臂的杠桿才能把地球撬動(dòng).練2典例精析

如圖,章老師設(shè)計(jì)了一個(gè)探究杠桿平衡條件的實(shí)驗(yàn):在一個(gè)自制類(lèi)似天平的儀器的左邊固定托盤(pán)A中放置一個(gè)重物,在右邊活動(dòng)托盤(pán)B(可左右移動(dòng))中放置一定質(zhì)量的砝碼,使得儀器左右平衡.改變活動(dòng)托盤(pán)B與點(diǎn)О的距離x(cm),觀察活動(dòng)托盤(pán)B中砝碼的質(zhì)量y(g)的變化情況.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄如。下表:(1)猜測(cè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系,求出函數(shù)關(guān)系式;x(cm)1015202530y(g)3020151210解：設(shè)y與x之間的函數(shù)為

，將x=10,y=30帶入可得

，經(jīng)驗(yàn)證其余各點(diǎn)均滿足，故函數(shù)表達(dá)式為.練2典例精析(2)當(dāng)砝碼的質(zhì)量為24g時(shí)，活動(dòng)托盤(pán)B與點(diǎn)О的距離是多少？(3)將活動(dòng)托盤(pán)B往左移動(dòng)時(shí),應(yīng)往活動(dòng)托盤(pán)B中添加還是減少砝碼?解：（2）將y=24帶入可得，∴當(dāng)砝碼的質(zhì)量為24g時(shí)，活動(dòng)托盤(pán)B與點(diǎn)О的距離是12.5cm.(3)根據(jù)反比例函數(shù)的增減性,即可得出,隨著活動(dòng)托盤(pán)B與О點(diǎn)的距離不斷減小,砝碼的示數(shù)會(huì)不斷增大,故應(yīng)添加砝碼.類(lèi)型二歐姆定律例2典例精析某閉合電路中，電源的電壓為定值，電流I(A)與電阻R(Ω)成反比例，如圖所示的是該電路中電流I和電阻R之間函數(shù)關(guān)系的圖像，當(dāng)電阻R為6Ω時(shí)，電流I為

A.1例3典例精析實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)導(dǎo)線的長(zhǎng)度一定時(shí)，導(dǎo)線的電阻與它的橫截面積成反比例，一條長(zhǎng)為100km的鉛導(dǎo)線的電阻R(Ω)與它的橫截面積S(cm2)的函數(shù)圖象如圖所示，那么，其函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_________________；當(dāng)S＝2cm2時(shí)，R＝________Ω.練3典例精析一個(gè)用電器的電阻是可調(diào)節(jié)的，其范圍為110～220Ω.已知電壓為220V，這個(gè)用電器的電路圖如圖所示.(1)功率P與電阻R有怎樣的函數(shù)關(guān)系?U~解：根據(jù)電學(xué)知識(shí)，當(dāng)U=220時(shí)，得練3典例精析(2)這個(gè)用電器功率的范圍是多少?解：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，電阻越大，功率越小.把電阻的最小值R=110代入求得的解析式，得到功率的最大值把電阻的最大值R=220代入求得的解析式，得到功率的最小值因此用電器功率的范圍為220~440W.練4典例精析

在公式中，當(dāng)電壓U一定時(shí)，電流I與電阻R之間的

函數(shù)關(guān)系可用圖象大致表示為()DA.B.C.D.IRIRIRIR練5典例精析在某一電路中，保持電壓不變，電流I(安培)和電阻R(歐姆)成反比例，當(dāng)電阻R＝5歐姆時(shí)，電流I＝2安培．

(1)求I與R之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)電流I＝0.5時(shí)，求電阻R的值．

解：(1)設(shè)∵當(dāng)電阻R=5歐姆時(shí)，電流I=2安培，∴U=10．∴I與R之間的函數(shù)關(guān)系式為

(2)當(dāng)I=0.5安培時(shí)，，解得R=20(歐姆)．類(lèi)型三密度與壓強(qiáng)例4典例精析在一個(gè)可以改變體積的密閉容器內(nèi)有一定質(zhì)量的某種氣體,當(dāng)改變?nèi)萜鞯捏w積時(shí),氣體的密度也隨之改變,密度ρ(單位:kg/m3)與體積V(單位:m3)滿足函數(shù)關(guān)系式

(k為常數(shù),k≠0),其圖象如圖所示,則k的值為

.9例5典例精析（m3）一定質(zhì)量的二氧化碳?xì)怏w，其體積V（m3）是密度ρ（kg/m33時(shí)，二氧化碳的體積V=

.ρV59m3（kg/m3）O練6典例精析某?？萍夹〗M進(jìn)行野外考察，利用鋪墊木板的方式通過(guò)一片爛泥濕地.當(dāng)人和木板對(duì)濕地的壓力F一定時(shí)，隨著木板面積S(m2)的變化，人和木板對(duì)地面的壓強(qiáng)p(Pa)也隨之變化變化.如果人和木板對(duì)濕地地面的壓力F合計(jì)為600N，那么(1)用含S的代數(shù)式表示p，p是S的反比例函數(shù)嗎？為什么？解：由得p是S的反比例函數(shù)，因?yàn)榻o定一個(gè)S的值，

就有唯一的一個(gè)p值和它對(duì)應(yīng)，根據(jù)反比例

函數(shù)定義，得出p是S的反比例函數(shù)．練6典例精析(2)當(dāng)木板面積為0.2m2時(shí)，壓強(qiáng)是多少？解：當(dāng)S＝0.2m2時(shí)，故當(dāng)木板面積為0.2m2時(shí)，壓強(qiáng)是3000Pa．(3)如果要求壓強(qiáng)不超過(guò)6000Pa，木板面積至少要多大？解：當(dāng)p=6000時(shí)，由得對(duì)于函數(shù)，當(dāng)S＞0時(shí)，S越大，p越小.因此，

若要求壓強(qiáng)不超過(guò)6000Pa，則木板面積至少要0.1m2.練6典例精析(4)在直角坐標(biāo)系中，作出相應(yīng)的函數(shù)圖象．20000.10.5O0.60.30.20.410003000400050006000S/m2p/Pa解：如圖所示.練7典例精析某人對(duì)地面的壓強(qiáng)與他和地面接觸面積的函數(shù)關(guān)系如圖所示．若某一沼澤地地面能承受的壓強(qiáng)不超過(guò)300N/m2，那么此人必須站立在面積為多少的木板上才不至于下陷(木板的重量忽略不計(jì))()A.至少2m2

B.至多2m2

C.大于2m2

D.小于2m2

204060O602040S/m2p/(N/m2)A類(lèi)型四回歸生活例6典例精析一臺(tái)印刷機(jī)每年可印刷書(shū)本數(shù)量y（萬(wàn)冊(cè)）與它的使用時(shí)間x(年)成反比例關(guān)系，當(dāng)x=2時(shí)，y=20.則y與x的函數(shù)關(guān)系圖像大致是（

）C練8典例精析C例7典例精析解：(1)當(dāng)x=5時(shí)，y=20;(2)由圖像可得，y≥10時(shí)，0<x≤10，所以作為食堂管理員，讓每個(gè)在窗口買(mǎi)菜的同學(xué)最多等待10分鐘.練9典例精析我市某蔬菜生產(chǎn)基地用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種適宜生長(zhǎng)溫度為15℃~20℃的新品種,如圖是某天恒溫系統(tǒng)從開(kāi)啟到關(guān)閉及關(guān)閉后,大棚里溫度y(℃)隨時(shí)間x(時(shí))變化的函數(shù)圖象其中AB段是恒溫階段，BC段是雙曲線

的一部分.請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題:（1）求k的值；解：(1)把B(12,20)代入可得k=240;練9典例精析（2）恒溫系統(tǒng)在一天內(nèi)保持大棚溫度在15℃及以上的時(shí)間有多長(zhǎng)？答：恒溫系統(tǒng)在一天內(nèi)保持大棚溫度在15℃及以上的時(shí)間有15小時(shí).課堂檢測(cè)1.當(dāng)電壓為220V時(shí)(電壓=電流×電阻)，通過(guò)電路的電流I(A)與電路中的電阻R(Ω)之間的函數(shù)關(guān)系為()

B.I=220RD.R=220IA.C.A2.受條件限制，無(wú)法得知撬石頭時(shí)的阻力，小剛選擇了動(dòng)力臂為1.2米的撬棍，用了500牛頓的力剛好撬動(dòng)；小明身體瘦小，只有300牛頓的力量，他該選擇動(dòng)力臂為

的撬棍才能撬動(dòng)這塊大石頭呢.2米課堂檢測(cè)3.某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓p(kPa)是氣體體積V(m3)的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示，當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓為120kPa時(shí)，氣球的體積應(yīng)()A.B.C.D.CO60V/m3p/kPa1.6課堂檢測(cè)4.一定質(zhì)量的氧氣，它的密度ρ(kg/m3)是它的積V(m)3的反比例函數(shù)，

當(dāng)V＝10m3時(shí)，ρ＝1.43kg/m3.(1)求ρ與V的函數(shù)關(guān)系式；(2)求當(dāng)V＝2m3時(shí)氧氣的密度ρ.解：課堂檢測(cè)

5.蓄電池的電壓為定值．使用此電源時(shí)，電流I(A)是電阻R(Ω)的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．(1)求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；

解：設(shè)，把

M(4，9)代入得k=4×9=36.∴這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為.O9I(A)4R(Ω)M(4，9)(2)當(dāng)R=10Ω時(shí)，電流能是4A嗎？為什么？解：當(dāng)R=10Ω時(shí)，I=3.6≠4，∴電流不可能是4A．課堂檢測(cè)6.某汽車(chē)的功率P為一定值，汽車(chē)行駛時(shí)的速度v(m/s