第六章布萊克-舒爾斯期權(quán)定價模型影響期權(quán)價值的主要因素由前面的分析知道決定期權(quán)價值（價格）的因素是到期的股票市場價格和股票的執(zhí)行價格X。但是到期是未知的，它的變化還要受價格趨勢和時間價值等因素的影響。1)標的股票價格與股票執(zhí)行價格的影響。標的股票市場價格越高，則買入期權(quán)的價值越高，賣出期權(quán)的價值越低；期權(quán)的執(zhí)行價越高，則買入的期權(quán)價值越低，賣出期權(quán)的價值越高。2）標的股票價格變化范圍的影響。在標的股票價格變動范圍增大的，雖然正反兩方面的影響都會增大，但由于期權(quán)持有者只享受正向影響增大的好處，因此，期權(quán)的價值隨著標的股價變動范圍的增大而升高。如下圖：xs股票的價格由密度函數(shù)變?yōu)椋琒>X的可能性增大，買入期權(quán)的價值增大，對賣出期權(quán)的價值則相反。3）到期時間距離的影響。距離愈長，股價變動的可能性愈大。由于期權(quán)持有者只會在標的股價變動中受益，因此，距離期權(quán)到期的時間越長，期權(quán)的價值就越高。4）利率的影響。利率越高，則到期的現(xiàn)值就越低，使得買入期權(quán)價值提高，而賣出期權(quán)價值降低。5）現(xiàn)金股利的影響。股票期權(quán)受到股票分割或發(fā)放股票股利的保護，期權(quán)數(shù)量也適應(yīng)調(diào)整，而不受影響，但是期權(quán)不受現(xiàn)金股利的保護，因此當股票的價格因公司發(fā)放現(xiàn)金股利而下降時，買入期權(quán)的價值下降，賣出期權(quán)的價值便上升。二、布萊克-舒爾斯期權(quán)定價模型的假設(shè)條件B-S模型是反映歐式不分紅的買入期權(quán)定價模型，它的假定條件，除了市場無摩擦（例如無稅、無交易成本、可以無限制自由借貸等）以外，還有：股票價格是連續(xù)的隨機變量，所以股票可以無限分割。席T時劈期內(nèi)票各時球段的圈預期疫收益料率怪r復i狼和收園益方糠差銜σ酒i勝保持上不變辯。假在任心何時失段股將票的踩復利隆收益謀率服頑從對洽數(shù)正攜態(tài)分椒布，干即在南t撤1征-t乘2咳時段術(shù)內(nèi)有愁：臭因為徐股票大的價勒格可浪以用粗隨機未過程唱表示頁，其滴中S濤（t方）表引示第暈t日候股票蘿的價難格，早它是殲一個旋隨機退變量護.逮則第卻t日薦股票四的收怕益率并（年爪收益嚴率）捎為R浮t恨：艘股票妹的年項收益窗率（奉單利燃）R線應(yīng)該鏡是：秩為了彎簡化闊計算霜兩邊逢同時犬取自期然對丈數(shù)可蒙得：舟設(shè)r傳，r齊1注，r仇2把，兩…斜，侵r嘉36照5月為和陽R，座R諷1吧，R渴2道，每…雞，R捉36鴨5壓相對坊應(yīng)的頸連續(xù)組復利陶。則式根據(jù)林單復叢利之留間的下關(guān)系骨I請n(藥1+鴉R)猾=r這有：驅(qū)同理寧，對婆任何描時間衡間隔凳T都驢有：兵由中親心極性限定互理知數(shù)服從娃正態(tài)園分布參。即宋有：～破式中偏，朽分別掛為殃r傍t迎的數(shù)損學期掙望和森方差趁令態(tài)，則稠y～曲，而嘆進行回簡單應(yīng)的變嶺量替作換，駐可以器求出幣S（肯T）脅的數(shù)挪學期鍵望為造：罵對于殺股票尾的二托叉樹啦定價鎖來說槳，如爽果從哄t=魚0姑時刻忠到狼t=膨T，乓時刻年，所黨分的弊階段獨數(shù)趨痰于無什限大裕時，孤股票科的價喬格也墨趨于編對數(shù)敘正態(tài)強分布轉(zhuǎn)。即錘股票峰的二僵叉樹但定價毅和對移數(shù)正駁態(tài)分覽布定弓價是者一致賠的。饅因為許二叉艱樹定勤價時憐股票叫的價瓜格變毒化的股規(guī)律權(quán)是：追所以柱酒辮即怠服從乓兩點齡分布叢且相?；オ毩Я⒛_.蚊所以作服從棵二項鬼分布適.特當尖，二嗚項分秤布趨爆近于盒正態(tài)顛分布慰。即裹在一欺定的姐條件挎下，誦股票即的二望叉樹急定價就和對布數(shù)正劍態(tài)分撇布定呢價是兵一致尋的。止B-崗S定僅價模鑒型是團二叉暗樹定牲價模莊型的啊極限愛式。炎三箏、貞布萊她克-查舒爾慈斯期演權(quán)定腫價模瞧型的谷直觀扶理解鄭作為色無現(xiàn)池金股城利的估歐式視買權(quán)易定價返模式竟是：價式中驢C是省買權(quán)陸價格卻，S策0假是期泡初股霧票價兼格，勻N（森·離）是公累計同正態(tài)各分布福函數(shù)結(jié)，寒為了叢更容附易從仇經(jīng)濟藍意義鐵上理青解B烏-S虎定價盒模型解，我態(tài)們可何以從拐現(xiàn)實傳直觀闊的角貓度來揀作一剃些解皇釋：邊已知靈枕瓶式中掠為到療期T撕時買撞權(quán)的為價格片，蠅為到捷期標沾的股猶票市娃場價沾格確X為饞期權(quán)女協(xié)定北的執(zhí)羨行價由格。幸則有愈啟并設(shè)到暴期皮的概乎率為集P，補此時眨則有的籍附考慮杯到期病初的慚期權(quán)賀合理冰定價嘉等于宗的現(xiàn)羽值而番有期篇脂援河散(愉1)起式中戶C:塘期初潛期權(quán)撈合理奉價格胡，r估：無葉風險把連續(xù)丈復利晝率，門t到卡期時芳間長拒度蕩這里興關(guān)鍵谷的問疤題，涉要找雜出P蘆和咳的表棟達式眨。由于1－N(d)1－N(d)N(-d)收免柿尾揭薯交剛面從-躲d屋勻贏dN(-d)繞=喚癢蟲青瘦馳植挪知這節(jié)是由幫于正立態(tài)分酷布的道對稱軍性肚其中沙服從簽對數(shù)雁正態(tài)宜分布緞沿稈剃服從負對數(shù)弓正態(tài)冊分布猾（銳為常略數(shù)）另服從幼正態(tài)焰分布衫。收癢益率臥平均手為沙，州或門。梅而且幕是以權(quán)年為愿基礎(chǔ)端計算段的，絞但期恥權(quán)通浩常不根超一萍年。退T為尾分數(shù)女，應(yīng)閉用名代替戀。即適為新予正態(tài)波分布換的期襯望值擔。猛為新題分布廁的標妥準差宣。由于福其中冒為對夕數(shù)正啄態(tài)分鏡布密憂度函饞數(shù)住冒其中找u為蠢的均爛值，繡是怪的方污差令彼其中董注意報到：鄉(xiāng)匯并且凡，式中裁將以膨上計膽算結(jié)面果代園入（悉1）米式，仁得奴這便距是有仰名的籮Bl將ac搜k-桃Sc紐ho得le柿s期晌權(quán)定日價公泡式。便舉例待：已時知股餡票期艷初市站價護，協(xié)娘議執(zhí)謎行價式X=覺45乒，距腸到期丘日時購間t浴=3心個月弓＝0而.2邊5年榮無風微險利濾率r凍=1術(shù)0%占，徑=0葬.1在6，茫則有你：穩(wěn)查正嫁態(tài)分府布表嫂：匙N(響)＝秋N(吼0.泉75愈20塵)=剩0.忙7患74風0松N(辨)＝技N(悔0.授55棍2)壽=0熊.7仙09分5逗一般僚地，燈期權(quán)守交易超市場界上買郵入的趣價格毯即由勞B-知S公顧式定毀價，叛如果腦實際錢市場岸價格駛比計竊算的擺價值礎(chǔ)低，訴說明趨期權(quán)固的價肚格被失低估韻，存牌在套奸利機耍會，質(zhì)可以霜買入漫期權(quán)密。療四奔、B壞-S法期權(quán)暢定價授模型黃微分預方程織推導戲的基煮本思識路槍①航隨機渾方程疑（某狡變量攝以某別種不京確定嚴的方港式隨思時間朗變化犁）隱浮礙疑②傭馬爾烈可夫守過程賭（隨衣機過娛程變悔量的離未來陽預測斃值只稼與該脹變量競的當卷前值掘有關(guān)秤，而帳與該源變量鄰的過心去值叼無關(guān)持時，傘該隨再機過叨程稱慢為馬邊爾可玻夫過王程）燦桂姐始葬③耽基本荷維納腿過程將（在麗內(nèi)變意量Z顧的變已化滿橫足：天，其爸中品滿足兆標準趟正態(tài)榴分布教N(霸0，刺1)田的一評個隨略機值寒。且各兩個叮不同押的房的值載相互財獨立浪）吃倒廁碗程④輪一般唉維納診過程別（變旱量X虎滿足虎：賞）冷如圖位：忘嬸垮葛舍生瞧殃化頁一般沖維納觸過程掠淹唱蹦性載戒撤恢至秘講丟慶基本熱維納察過程鴿⑤陣伊騰及過程壟（S聯(lián)遵循茄IT飲O過縱程，遼即有點變量備G是輛S、閑t的拿函數(shù)煮，G興=F腔(S晶，t兄)，輔則G靜也是覺IT裕O過月程，托并且唱有：莊⑥盆股票讀價格截的I乖TO降過程釣（股昂價S瓜的變照動可比用瞬獸時期榨望漂狐移率浪為:展，瞬卷時方助差率屠為勿的I偏TO錢過程推，即苗，即稈其中孩當股虧價的父方差敵率恒把為0煉時，組則有斯，得平說明虹當方也差率恐為0傲時，瓶股價午得單欺位時腐間為虎的連背續(xù)復盲利方錯式增縮長。辨五、襯關(guān)于步對數(shù)育正態(tài)庫分布備我們壯已經(jīng)歪知道六很多控獨立寒同分瓣布的礎(chǔ)隨機間變量筆之和勤趨于胡正態(tài)穩(wěn)分布免。那尚么許罩多獨族立同欠分布斯隨機昂變量合的連惹乘積駕便服沖從于被對數(shù)等正態(tài)童分布桃，即詞月竄墻寸堡荒噴彎遼扔對數(shù)扛正態(tài)獨分布窯因為右令錢則晚這是否n個燙隨機念變數(shù)財之和犁，根稱據(jù)中場心極穗限定翅理，肥y趨而于正艙態(tài)分宮布，腔如圖括：設(shè)冷，每兼年增血長1暖0%爭則有蜻對數(shù)故正態(tài)溜分布央的密護度函漆數(shù)金10鈔0送11初0扒12遼1總診齊獄叨嗽戴霜頑也20冠0X羨對數(shù)楚分布油圖：識20遣0秩而且溜祥1炕