人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)(上)知識(shí)儲(chǔ)備1.什么叫圓心角?.OAB頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角2.圓心角、弧、弦三個(gè)量之間關(guān)系的一個(gè)結(jié)論，這個(gè)結(jié)論是什么？在同圓（或等圓）中，如果圓心角、弧、弦有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余兩組量都分別相等。弦弧直徑學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．了解并證明圓周角定理及其推論；

2．經(jīng)歷探究同?。ɑ虻然。┧鶎?duì)圓周角與圓心角之間的關(guān)系的過程，進(jìn)一步體會(huì)分類討論、轉(zhuǎn)化的思想方法．3.通過觀察、猜想、驗(yàn)證推理，逐步學(xué)習(xí)探索數(shù)學(xué)問題的能力和方法.學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：

圓周角定理，分情況證明圓周角定理.走進(jìn)生活鏈接新知

觀察：在這個(gè)海洋館里，人們可以通過其中的圓弧形玻璃窗觀看窗內(nèi)的海洋動(dòng)物．

觀察圖中的∠ACB

、∠ADB、∠AEB

、它們有什么共同特征呢？1、頂點(diǎn)在圓上2、角的兩邊與圓相交｛圓周角理解概念明辨是非判斷下列圖形中所畫的∠P是否為圓周角？并說明理由。PPPP合作探究學(xué)習(xí)新知問題1

請(qǐng)?jiān)诰毩?xí)本上任畫一個(gè)圓，畫出并度量同?。ɑB）所對(duì)的圓周角∠ACB

與圓心角∠AOB

的大小，你得出什么結(jié)論？課件：圓心角和圓周角

規(guī)律：

一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半．

動(dòng)手動(dòng)腦驗(yàn)證新知

問題1

畫一個(gè)圓，在圓上任取弧AB,畫出圓心角∠AOB和圓周角∠ACB，觀察圓心與圓周角有幾種位置關(guān)系？BCA.o.oCABCA.oB動(dòng)手動(dòng)腦驗(yàn)證新知

問題1

畫一個(gè)圓，在圓上任取弧BC,畫出圓心角∠BOC和圓周角∠BAC，觀察圓心與圓周角有幾種位置關(guān)系？BCOABCOABCOA

問題2

（1）當(dāng)圓心在圓周角的一邊上時(shí)，如何證明圓心角與圓周角的關(guān)系呢？BCOA證明：∵

OA=OC，∴∠A=∠C．

又∵∠BOC=∠A+∠C，∴問題3

另外兩種情況如何證明呢？.oACBAC.oB（2）當(dāng)圓心在圓周角的內(nèi)部時(shí)，如何證明一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半？DBCOA證明：連接AO并延長交⊙O于點(diǎn)D．∵

OA=OB，∴∠BAD=∠B．

又∵∠BOD=∠BAD+∠B，∴同理，∴（3）當(dāng)圓心在圓周角的外部時(shí)，

如何證明一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半？BCOA

學(xué)以致用鞏固新知圓周角定理：

一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。BCOA思考：

一條弧所對(duì)的圓周角之間有什么關(guān)系？

同弧或等弧所對(duì)的圓周角之間有什么關(guān)系？推論：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等．ADBCO問題1

半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是多少度？

學(xué)以致用鞏固新知AOBC1C2C3問題2

90°的圓周角所對(duì)的弦是什么?AOBC1C2C3用直角曲尺檢查半圓形的工件

問題3

在半徑不等的圓中，相等的兩個(gè)圓周角所對(duì)的弧相等嗎？CA'BB'AC'如圖，∠ABC=30°，∠A′B′C′=30°，但是問題3

在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓周角相等，它們所對(duì)的弧一定相等嗎？為什么？

圓周角定理的推論：

在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓周角相等，它們所對(duì)的弧一定相等。

半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。例1:如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一個(gè)圓上，四邊形的對(duì)角線把４個(gè)內(nèi)角分成８個(gè)角，這些角中哪些是相等的角？學(xué)以致用提升素質(zhì)例2如圖，⊙O直徑AB為10cm，弦AC為6cm，∠ACB的平分線交⊙O于D，求BC、AD、BD的長．又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，解：∵AB是直徑，∴∠ACB=∠ADB=90°．

在Rt△ABC中，

∵CD平分∠ACB，∴AD=BD..例2如圖，⊙O的直徑AB為10cm，弦AC為6cm，

ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D，求BC，AD，BD的長．解：連接OD，AD，BD，

ACBDO∵AB是⊙O的直徑，∴

ACB=ADB=90°．在Rt△ABC中，BC=

=

=8（cm）

如圖，⊙O的直徑AB為10cm，弦AC為6cm，

ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)

D，求BC，AD，BD的長．ACBDO∵

CD

平分ACB，∴

ACD=BCD，∴

AOD=BOD．∴

AD=BD．在Rt△ABD中，

AD2+BD2=AB2，∴

AD=BD=

=

（cm）．盤點(diǎn)知識(shí)提升能力通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？知識(shí)技能解決問題數(shù)學(xué)思考圓周角分類討論的思想轉(zhuǎn)化的思想圓周角的概念圓周角定理圓周角定理推論？應(yīng)用新知當(dāng)堂檢測(cè)1、如圖，在⊙O中，∠ABC=50°，則∠AOC等于（）A、50°；B、80°；C、90°；D、100°ACBOD2、如圖，△ABC是等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P在圓周的劣弧AB上，且不與A、B重合，則∠BPC等于（）A、30°；B、60°；C、90°；D、45°CABPB3、如圖，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C都在⊙O上，∠C＝30°，AB＝2，則⊙O的半徑是

。CABO解：連接OA、OB∵∠C=30°，∴∠AOB=60°又∵OA=OB，∴△AOB是等邊三角形∴OA=OB=AB=2，即半徑為2。24、如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到點(diǎn)C，使DC=BD，連接AC交⊙O于點(diǎn)F，點(diǎn)F不與點(diǎn)A重合。AB與AC的大小有什么關(guān)系？為什么？ACBDF·O解：AB=AC。理由如下：證明：連接AD又∵DC=BD，∴AB=AC。∵AB是直徑，∴∠ADB=90°，拓展提高求證：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形.（提示：作出以這條邊為直徑的圓）·ABCO求證：△ABC

為直角三角形.證明：

CO=AB,以AB為直徑作⊙O，

∵AO=BO，

∴AO=BO=CO.

∴點(diǎn)C在⊙上.又∵AB為直徑,∴∠ACB