山東省濟(jì)寧市豐泰中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)于函數(shù)y=g（x），部分x與y的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：123456247518數(shù)列{an}滿足：x1=2，且對(duì)任意n∈N*，點(diǎn)（xn，xn+1）都在函數(shù)y=g（x）的圖象上，則x1+x2+…+x2015＝（

）A．4054B．5046C.5075D．6047參考答案：D2.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其表面積為6π+π，則該幾何體的體積為（）A．4π B．2π C．π D．3π參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體從左到右由三部分組成，分別為三棱錐、圓柱、半球．表面積為6π+π=+2πr×2r+2πr2，解得r．再利用體積計(jì)算公式即可得出．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體從左到右由三部分組成，分別為三棱錐、圓柱、半球．表面積為6π+π=+2πr×2r+2πr2，解得r=1．∴該幾何體的體積V=r2×r+πr2×2r+=3π．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓柱、圓球、三棱錐的三視圖、體積與表面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．3.函數(shù)的圖像為

參考答案：A4.在等差數(shù)列中，若，則

的值為（

）

A．24

B．15

C．16

D．17參考答案：答案：A

5.已知集合U=R，A={x|（x﹣2）（x+1）≤0}，B={x|0≤x＜3}，則?U（A∪B）=（）A．（﹣1，3） B．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞） C．[﹣1，3] D．（﹣∞，﹣1）∪[3，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】解不等式求出集合A，根據(jù)并集與補(bǔ)集的定義寫出運(yùn)算結(jié)果即可．【解答】解：集合U=R，A={x|（x﹣2）（x+1）≤0}={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x＜3}，∴A∪B={x|﹣1≤x＜3}，∴?U（A∪B）={x|x＜﹣1或x≥3}=（﹣∞，﹣1）∪[3，+∞）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解不等式與集合的基本運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題目．6.已知集合，集合，則（

）A．(－∞,8)

B．(－∞,0]

C．(－∞,0)

D．參考答案：C7.將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度，再把所得的各點(diǎn)的橫

坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象的函數(shù)解析式是

(

)

A．

B．

C．

D.參考答案：D略8.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為,過作雙曲線的一條漸近線的垂線,垂足為,若的中點(diǎn)在雙曲線上,則雙曲線的離心率為（

）A．

B． C．2

D．3參考答案：A9.已知[x]表示不超過x的最大整數(shù)．執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，若輸入x的值為2.4，則輸出z的值為（）A．1.2 B．0.6 C．0.4 D．﹣0.4參考答案：D【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行該程序框圖，即可得出程序運(yùn)行后輸出z的值為﹣0.4．【解答】解：模擬執(zhí)行該程序框圖，如下；輸入x=2.4，y=2.4，x=[2.4]﹣1=1，滿足x≥0，x=1.2，y=1.2，x=[1.2]﹣1=0，滿足x≥0，x=0.6，y=0.6，x=[0.6]﹣1=﹣1，不滿足x≥0，終止循環(huán)，z=﹣1+0.6=﹣0.4，輸出z的值為﹣0.4．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)，是直到型循環(huán)，當(dāng)滿足條件時(shí)執(zhí)行循環(huán)，是基礎(chǔ)題．10.（5分）若不等式組表示的平面區(qū)域是面積為的三角形，則m的值為（）A．

B．

C．

D．參考答案：C【考點(diǎn)】：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【專題】：不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用三角形的面積，即可得到結(jié)論．

解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，若對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)槿切?，則m＜2，由，得，即C（m，m），由，得，即B（m，），由，得，即A（2，2），則三角形ABC的面積S=×（﹣m）×（2﹣m）=，即（2﹣m）2=，解得2﹣m=，或2﹣m=﹣，即m=或m=（舍），故m=；故選：C【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合作出對(duì)應(yīng)的圖象，利用三角形的面積公式是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為_______.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式.H218

解析：因?yàn)楸硎镜膸缀我饬x是區(qū)域的點(diǎn)到的距離的平方，所以最小值為到直線的距離的平方，即，故答案為18.【思路點(diǎn)撥】先找出表示的幾何意義是區(qū)域的點(diǎn)到的距離的平方，進(jìn)而求出其最小值即可。12.若函數(shù)，則

．參考答案：13.一個(gè)與球心距離為的平面截球所得的圓面面積為，則該球的表面積是_________.參考答案：答案：

14.已知函數(shù)f（x）=2sinωx（其中常數(shù)ω＞0），若存在，，使得f（x1）=f（x2），則ω的取值范圍為． 參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性． 【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 【分析】由函數(shù)的奇偶性的定義判斷出函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，再由題意和函數(shù)的周期公式列出不等式，求出ω的取值范圍． 【解答】解：由題意知，函數(shù)f（x）=2sinωx是奇函數(shù)， 因?yàn)榇嬖?，，使得f（x1）=f（x2）， 所以函數(shù)f（x）的周期T=，解得， 則ω的取值范圍為， 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦函數(shù)的周期性，以及函數(shù)的奇偶性的定義，屬于中檔題． 15.如圖，在四邊形ABCD中，＝5，BD＝4，O為BD的中點(diǎn)，且＝，則＝

▲

．參考答案：－3在中，由余弦定理可得：，由題意可得：，，故.

16.已知且，則等于_________參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)及其有關(guān)概念.

L4

解析：. 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)復(fù)數(shù)模的意義求解.17.設(shè)圓錐底面圓周上兩點(diǎn)間的距離為，圓錐頂點(diǎn)到直線的距離為，和圓錐的軸的距離為，則該圓錐的體積為_________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓錐曲線C：（α為參數(shù)）和定點(diǎn)A（0，），F(xiàn)1、F2是此圓錐曲線的左、右焦點(diǎn)，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求直線AF2的直角坐標(biāo)方程；（2）經(jīng)過點(diǎn)F1且與直線AF2垂直的直線l交此圓錐曲線于M、N兩點(diǎn)，求||MF1|-|NF1||的值．參考答案：∴||MF1|﹣|NF1||=|t1+t2|=．19.（本題滿分12分）在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為且已知，，求：(1)和的值；

(2)的值．參考答案：知識(shí)點(diǎn)：余弦定理正弦定理解析：（1）由＝2得c·a·cosB＝2，又cosB＝，所以ac＝6．由余弦定理，得a2＋c2＝b2＋2accosB，又b＝3，所以a2＋c2＝9＋2×2＝13．解得或因?yàn)閍＞c，所以a＝3，c＝2．（2）在△ABC中，sinB＝＝＝．由正弦定理，得sinC＝sinB＝·＝．因?yàn)閍＝b＞c，所以C為銳角，因此cosC＝＝＝．所以cos（B－C）＝cosBcosC＋sinBsinC＝×＋×＝．20.（本小題滿分13分）已知函數(shù)

（I）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求a的值；

（II）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；參考答案：（I）函數(shù)，

又曲線處的切線與直線垂直，

所以

即a=1.

（II）由于

當(dāng)時(shí)，對(duì)于在定義域上恒成立，

即上是增函數(shù).

當(dāng)

當(dāng)單調(diào)遞增；

當(dāng)單調(diào)遞減.21.在數(shù)列中，.（1）求證：為等差數(shù)列，并求；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1），所以，為等差數(shù)列，且，所以，（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，聯(lián)立，得，所以所以，，，，所以，略22.已知函數(shù)f（x）=xe2x﹣lnx﹣ax．（1）當(dāng)a=0時(shí)，求函數(shù)f（x）在[，1]上的最小值；（2）若?x＞0，不等式f（x）≥1恒成立，求a的取值范圍；（3）若?x＞0，不等式f（）﹣1≥e+恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）a=0時(shí)，，，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出函數(shù)f（x）在[，1]上的最小值．（2），函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，x0）上遞減，在（x0，+∞）上遞增，由?x＞0，不等式f（x）≥1恒成立，得lnx0+2x02≤0，由此能求出a的取值范圍．（3）由f（）﹣1≥，得a對(duì)任意x＞0成立，令函數(shù)g（x）=xlnx﹣x﹣，則，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出a的取值范圍．【解答】解：（1）a=0時(shí)，f（x）=xe2x﹣lnx，∴，，∴函數(shù)f′（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，又函數(shù)f′（x）的值域?yàn)镽，故?x0＞0，使得f′（x0）=（2x0+1）e﹣=0，又∵，∴，∴當(dāng)x∈[]時(shí)，f′（x）＞0，即函數(shù)f（x）在區(qū)間[，1]上遞增，∴．（2），由（1）知函數(shù)f′（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，且?x0＞0，使得f′（x0）=0，進(jìn)而函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，x0）上遞減，在（x0，+∞）上遞增，﹣lnx0﹣ax0，由f′（x0）=0，得：（2x0+1）e﹣﹣a=0，∴，∴f（x0）=1﹣lnx0﹣2x02，∵?x＞0，不等式f（x）≥1恒成立，∴1﹣lnx0﹣2x02e≥1，∴l(xiāng)nx0+2x02≤0，設(shè)h（x0）=lnx0+2xe，則h（x0）為增函數(shù)，且有唯一零點(diǎn)，設(shè)為t，則h（t）=lnt+2t2e2t=0，則﹣lnt=2t2e2t，即，令g（x）=xex，則g（x）單調(diào)遞增