河南省鄭州市滎陽第第三高級中學級中學2022年高二數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某年級共有210名同學參加數(shù)學期中考試，隨機抽取10名同學成績?nèi)缦拢撼煽儯ǚ郑?06173859094人數(shù)221212則總體標準差的點估計值為

（結(jié)果精確到0.01）.參考答案：17.60略2.如圖，在三棱錐中，，點在上，且，為中點，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.若方程有兩個不相等的實根，則的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.下列說法不正確的是(

)A.流程圖通常有一個“起點”，一個或多個“終點”B.程序框圖是流程圖的一種C.結(jié)構(gòu)圖一般由構(gòu)成系統(tǒng)的若干要素和表達各要素之間關(guān)系的連線(或方向箭頭)構(gòu)成D.流程圖與結(jié)構(gòu)圖是解決同一個問題的兩種不同的方法參考答案：D5.用數(shù)學歸納法證明不等式：(，)，在證明這一步時，需要證明的不等式是

（

）A．B．C．D．參考答案：D6.直線x+2y﹣5=0與2x+4y+a=0之間的距離為，則a等于（）A．0 B．﹣20 C．0或﹣20 D．0或﹣10參考答案：C【考點】兩條平行直線間的距離．【分析】直線x+2y﹣5=0，可化為2x+4y﹣10=0，利用直線x+2y﹣5=0與2x+4y+a=0之間的距離為，建立方程，即可求出a．【解答】解：直線x+2y﹣5=0，可化為2x+4y﹣10=0，∵直線x+2y﹣5=0與2x+4y+a=0之間的距離為，∴=，∴a=0或﹣20．故選：C．【點評】本題考查兩條平行線間的距離，考查學生的計算能力，比較基礎(chǔ)．7.因為指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，而是指數(shù)函數(shù)，所以是增函數(shù)，以上推理錯誤的是（A）大前提

（B）小前提

（C）推理形式

（D）以上都錯參考答案：A8.用反證法證明“方程ax2+bx+c=0（a≠0）至多有兩個解”的假設(shè)中，正確的是（）A．至多有一個解 B．有且只有兩個解C．至少有三個解 D．至少有兩個解參考答案：C【考點】R9：反證法與放縮法．【分析】把要證的結(jié)論進行否定，得到要證的結(jié)論的反面，即為所求．【解答】解：由于用反證法證明數(shù)學命題時，應先假設(shè)命題的否定成立，命題：“方程ax2+bx+c=0（a≠0）至多有兩個解”的否定是：“至少有三個解”，故選C．9.若函數(shù)f（x）=x+在點P處取得極值，則P點坐標為（）A．（2，4） B．（2，4）、（﹣2，﹣4） C．（4，2） D．（4，2）、（﹣4，﹣2）參考答案：B【考點】函數(shù)在某點取得極值的條件．【分析】先求出導函數(shù)，找到導數(shù)為0的根，在檢驗導數(shù)為0的根兩側(cè)導數(shù)的符號，得到極值點，從而求出極值點坐標即可．【解答】解：因為f'（x）=1﹣=0?x=±2．又∵x≠0，∴x＜﹣2或x＞2時，f'（x）＞0?f（x）為增函數(shù)；﹣2＜x＜0或0＜x＜2時，f'（x）＜0，的f（x）為減函數(shù)．故±2是函數(shù)的極值點．所以點P的坐標為（2，4）、（﹣2，﹣4）故選B．10.若命題“p且q”為假，且“?p”為假，則（）A．“p或q”為假 B．q假 C．q真 D．p假參考答案：B【考點】復合命題的真假．【專題】對應思想；定義法；簡易邏輯．【分析】根據(jù)復合命題真假之間的關(guān)系進行判斷即可．【解答】解：若“?p”為假，則p為真命題．，∵“p且q”為假，∴q為假命題．，故選：B【點評】本題主要考查復合命題真假的判斷，比較基礎(chǔ)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一船以每小時12海里的速度向東航行，在處看到一個燈塔在北偏東60°，行駛4小時后到達處，看到這個燈塔在北偏東15°，這時船與燈塔相距__________海里.參考答案：本題主要考查正弦定理.根據(jù)題意，可得出

，在

中，根據(jù)正弦定理得：海里，則這時船與燈塔的距離為海里，故本題正確答案是.12.將3本相同的小說，2本相同的詩集全部分給4名同學，每名同學至少1本，則不同的分法有

種．參考答案：28【考點】D8：排列、組合的實際應用．【分析】根據(jù)題意，分3種情況討論：有一個人分到一本小說和一本詩集，有一個人分到兩本詩集，有一個人分到兩本小說，根據(jù)分類計數(shù)原理可得．【解答】解：根據(jù)題意，分3種情況討論：①：有一個人分到一本小說和一本詩集，這種情況下的分法有：先將一本小說和一本詩集分到一個人手上，有4種分法，將剩余的2本小說，1本詩集分給剩余3個同學，有3種分法，那共有3×4=12種；②，有一個人分到兩本詩集，這種情況下的分法有：先將兩本詩集分到一個人手上，有4種情況，將剩余的3本小說分給剩余3個人，只有一種分法．那共有：4×1=4種；③，有一個人分到兩本小說，這種情況的分法有：先將兩本小說分到一個人手上，有4種情況，再將剩余的兩本詩集和一本小說分給剩余的3個人，有3種分法．那共有：4×3=12種，綜上所述：總共有：12+4+12=28種分法，故答案為：28．13.一個球與正四面體的各個棱都相切，且球的表面積為8π，則正四面體的棱長為

。參考答案：414.已知棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E是A1B1的中點，求直線AE與平面ABC1D1所成角的正弦值

．參考答案：略15.設(shè)則a、b、c的大小順序是________．參考答案：16.若是上的增函數(shù)，且，設(shè)，若“”是“的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是______.參考答案：17.閱讀右邊的程序框圖，該程序輸出的結(jié)果是．參考答案：8略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為(2,0)，實軸長為2.求雙曲線C的方程。（2）設(shè)拋物線y2＝mx(m≠0)的準線與直線x＝－1的距離為2，求拋物線的方程．參考答案：（1）－y2＝1.（2）當m＞0時，準線方程為x＝－＝－3，∴m＝12.

此時拋物線方程為y2＝12x.當m＜0時，準線方程為x＝－＝1，∴m＝－4.此時拋物線方程為y2＝－4x.答案：y2＝12x或y2＝－4x

∴所求的拋物線方程為y2＝12x或y2＝－4x.

略19.如圖所示，△ABC和△BCD都是正三角形，平面ABC⊥平面BCD，連接AD，E是線段AD的中點．（1）判斷直線CE與平面ABD是否垂直，并說明理由；（2）由二面角D﹣CE﹣B的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（1）設(shè)BC中點為O，連接OD、OA，分別以射線OC、OD、OA為x、y、z軸的正半軸建立空間直角坐標系O﹣xyz，利用向量法求出CE與平面ABD是不垂直．（2）求出平面DCE和平面BCE的法向量，利用向量法能求出二面角二面角D﹣CE﹣B的余弦值．【解答】解：（1）直線CE與平面ABD是不垂直．…理由如下：設(shè)BC中點為O，連接OD、OA，依題意得OC、OD、OA兩兩垂直，分別以射線OC、OD、OA為x、y、z軸的正半軸建立如圖所示的空間直角坐標系O﹣xyz．…不妨設(shè)AB=2，則得B（﹣1，0，0），C（1，0，0），，，，則，于是，故CE與BA不垂直，由直線與平面垂直的定義知，CE與平面ABD是不垂直．

…（2）由（1）知，，分別設(shè)平面DCE和平面BCE的法向量為=（x，y，z），=（a，b，c），則有，取y=1，得=（），，取c=1，得=（0，﹣1，1），…=0﹣1+1=0，∴二面角D﹣CE﹣B的大小是，…∴二面角二面角D﹣CE﹣B的余弦值為0．…20.已知雙曲線的離心率，且過點。(1)求雙曲線的方程；(2)記為坐標原點，過點的直線與雙曲線相交于不同的兩點，若△的面積為求直線的方程。參考答案：略21.（本小題滿分13分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥CD，AD⊥CD，且AB=AD=PD=1，CD=2，E為PC的中點．(Ⅰ)求證：BE∥平面PAD；(Ⅱ)求二面角E-BD-C的余弦值．參考答案：(Ⅰ)證明：令中點為，連接，……………1分點分別是的中點，,.四邊形為平行四邊形.………2分,平面,平面

……………4分(三個條件少寫一個不得該步驟分)

……………5分(Ⅱ)以為原點，所在直線為軸建立空間直角坐標系．則.

因為E是PC的中點，所以E的坐標為

……………6分設(shè)平面DBE的一個法向量為，而則令則所以

………9分而平面DBC的一個法向量可為故

……………12分所以二面角E-BD-C的余弦值為?！?3分

22.